Subgroups — C₂×#14537506 #17898210

Order 4352.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763316	C₄	1	8	yes	—
21	#11763316	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587621	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762885	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762878	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762835	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762776	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762767	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#10587623	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#10587621	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63223	—	2	4	no	—
112	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
119	C₂×#63218	—	2	8	no	—
120	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
187	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#63223	—	2	8	no	—
208	C₂×#3622	—	2	4	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	8	no	—
212	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#63218	—	2	16	no	—
216	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂×#2933	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	complemented
237	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	#3622	—	2	4	no	—
279	#3622	—	2	2	no	—
280	#3622	—	2	2	no	—
281	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
283	C₂×#525	—	17	1	no	—
284	#2933	—	17	16	no	—
285	C₂×#436	—	17	2	no	—
286	C₂×#435	—	17	2	no	—
287	C₂×#435	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×#424	—	17	1	no	—
290	C₂×#408	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×#405	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	Dic₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×#131	—	2	8	no	—
326	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
327	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
337	#525	—	17	8	no	—
338	#525	—	17	8	no	—
339	C₂×#123	—	17	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×#121	—	17	1	no	—
343	C₂×#121	—	17	1	no	—
344	C₂×#120	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂×#117	—	17	1	no	—
348	#436	—	17	16	no	—
349	#435	—	17	16	no	—
350	#435	—	17	16	no	—
351	C₈×D₄	—	17	16	no	—
352	#424	—	17	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	#408	—	17	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
363	#405	—	17	8	no	—
364	C₂×#97	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₁₇	#2933	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	2	4	no	—
373	D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂⁵	—	17	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	2	32	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
405	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	#123	—	17	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
422	#121	—	17	8	no	—
423	#121	—	17	8	no	—
424	#120	—	17	16	no	—
425	C₄×D₄	—	17	8	no	—
426	C₄×D₄	—	17	8	no	—
427	C₄×D₄	—	17	8	no	—
428	C₄×D₄	—	17	8	no	—
429	#117	—	17	4	no	—
430	#117	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
449	#97	—	17	8	no	—
450	C₄×C₈	—	17	8	no	—
451	C₁₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	4	no	—
457	C₂⁴	—	68	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	17	8	no	—
468	C₂×D₄	—	17	8	no	—
469	C₂×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×D₄	—	68	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	16	no	—
506	M₁₆	—	34	8	no	—
507	M₁₆	—	34	16	no	—
508	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂×C₈	—	17	2	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	34	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	8	no	—
519	C₂×C₈	—	34	4	no	—
520	C₂×C₈	—	34	16	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
534	C₄²	—	17	4	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	17	2	no	—
543	C₂³	—	17	2	no	—
544	C₂³	—	34	8	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	8	no	—
548	C₂³	—	34	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	68	4	no	—
552	C₂³	—	68	16	no	—
553	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	34	16	no	—
561	D₄	—	68	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	34	4	no	—
596	C₈	—	34	2	no	—
597	C₈	—	34	2	no	—
598	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	17	4	no	—
607	C₂²	—	34	8	no	—
608	C₂²	—	34	2	no	—
609	C₂²	—	34	2	no	—
610	C₂²	—	34	2	no	—
611	C₂²	—	34	2	no	—
612	C₂²	—	34	2	no	—
613	C₂²	—	68	16	no	—
614	C₂²	—	68	4	no	—
615	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	34	4	no	—
622	C₄	—	34	2	no	—
623	C₄	—	34	2	no	—
624	C₄	—	34	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
627	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	34	4	no	—
632	C₂	—	68	2	no	—
633	C₂	#14537506	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11763574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763316	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14537506	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762885	C₂	semidirect
5. C₂×#11762880	C₂	semidirect
6. C₂×#11762878	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#11762835	C₂	semidirect
9. C₂×#11762776	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
11. C₂×#11762767	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#131	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762885	C₂²	semidirect
32. #11762880	C₂²	semidirect
33. #11762878	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762835	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
38. #11762776	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
46. #11762767	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
53. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
129. #10587486	C₂³	semidirect
130. #10587485	C₂³	semidirect
131. #10587485	C₂³	semidirect
132. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
187. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₁₇	#131	semidirect
281. C₂²×#131	D₁₇	semidirect
313. C₂×D₁₇	C₂×#131	semidirect
326. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
336. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#2933	semidirect
402. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
404. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
418. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	C₂×#2933	semidirect
508. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
633. C₂	#14537506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763316	2
#14537506	2
C₂×#11762885	2
C₂×#11762880	2
C₂×#11762878	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762776	2
C₂²×#10587491	2
C₂×#11762767	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#2933	17

Subgroups — C2×#14537506 #17898210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537506 #17898210