Subgroups — C₂×D₄×#63223 #17898226

Order 4352.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#63223	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	—	2	16	no	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63223	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11762887	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11762881	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×#3622	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762773	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	64	no	—
85	C₂×#63223	—	2	16	no	—
86	C₂×#63223	—	2	8	no	—
87	C₂×#63223	—	2	4	no	—
88	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂²×#3622	—	2	16	no	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#63223	—	2	16	no	—
165	#63223	—	2	8	no	—
166	#63223	—	2	32	no	—
167	#63223	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
168	C₂×#3622	—	2	8	no	—
169	C₂×#3622	—	2	4	no	—
170	C₂×#3622	—	2	32	no	—
171	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	#3622	—	2	8	no	—
229	#3622	—	2	4	no	—
230	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	D₄×M₁₆	—	17	16	no	—
234	C₂×#436	—	17	2	no	—
235	C₂×#435	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂×#423	—	17	1	no	—
238	C₂×#407	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
275	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#436	—	17	16	no	—
288	#435	—	17	32	no	—
289	C₈×D₄	—	17	16	no	—
290	#423	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	#407	—	17	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
297	C₂×#97	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
338	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
366	#97	—	17	8	no	—
367	C₄×C₈	—	17	8	no	—
368	C₁₇	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	#63223	1	8	yes	direct product factor
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	17	16	no	—
417	M₁₆	—	34	32	no	—
418	M₁₆	—	34	16	no	—
419	M₁₆	—	34	8	no	—
420	C₂×C₈	—	17	8	no	—
421	C₂×C₈	—	17	4	no	—
422	C₂×C₈	—	17	4	no	—
423	C₂×C₈	—	17	8	no	—
424	C₂×C₈	—	34	32	no	—
425	C₂×C₈	—	34	8	no	—
426	C₂×C₈	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
434	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	C₂×#63223	1	8	yes	complemented
452	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	C₂×#63223	1	16	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	17	8	no	—
493	C₈	—	34	8	no	—
494	C₈	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#63223	1	8	yes	complemented
510	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#63223	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	D₄×#63223	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11763576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63223	C₂	semidirect
2. D₄×#63223	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762887	C₂	semidirect
4. C₂×#11762881	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
6. C₂×#11762833	C₂	semidirect
7. C₂×#11762773	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
14. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
16. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
17. #11762887	C₂²	semidirect
18. #11762881	C₂²	semidirect
19. D₄×#3622	C₂²	semidirect
20. #11762833	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
23. #11762773	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
26. C₄×#63223	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
88. C₂×#63223	D₄	direct (N × H)
92. C₂×#63223	C₂³	semidirect
97. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
100. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
101. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
102. #10587474	C₂³	semidirect
103. C₄×#3622	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
167. #63223	C₂×D₄	direct (N × H)
171. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
188. C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
195. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
214. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
230. #3622	C₂²×D₄	semidirect
254. C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
264. C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
302. C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	semidirect
368. C₁₇	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
379. C₂×D₄	#63223	direct (N × H)
451. C₂³	C₂×#63223	semidirect
459. D₄	C₂×#63223	direct (N × H)
476. C₂×C₄	C₂×#63223	semidirect
509. C₂²	C₂²×#63223	semidirect
519. C₄	C₂²×#63223	semidirect
525. C₂	D₄×#63223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
D₄×#63223	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762881	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762773	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×D₄×M₁₆	17

Subgroups — C2×D4×#63223 #17898226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#63223 #17898226