Subgroups — #17898262

Order 4352.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537526	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763387	C₄	1	4	yes	—
21	#11763383	C₄	1	2	yes	—
22	#11763380	C₄	1	2	yes	—
23	#11763376	C₄	1	2	yes	—
24	#11763373	C₄	1	2	yes	—
25	#11763368	C₄	1	4	yes	—
26	#11763355	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763316	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762885	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762878	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762837	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762837	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762837	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762777	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762776	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762772	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762767	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	—	2	4	no	—
68	C₂×#63252	—	2	4	no	—
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
77	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587639	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#10587625	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#10587623	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#10587621	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#10587615	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
103	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63223	—	2	4	no	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587593	—	2	16	no	—
120	#10587593	—	2	16	no	—
121	C₂×#63218	—	2	8	no	—
122	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587491	C₂³	1	16	yes	—
128	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
131	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#63252	—	2	8	no	—
170	#63252	—	2	8	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
188	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#63223	—	2	4	no	—
205	#63223	—	2	4	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	4	no	—
209	C₂×#3622	—	2	4	no	—
210	C₂×#3622	—	2	4	no	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#63218	—	2	16	no	—
215	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
216	#60142	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	D₆₈	—	2	4	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
264	Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	#3622	—	2	2	no	—
269	#3622	—	2	2	no	—
270	#3622	—	2	4	no	—
271	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×#131	—	17	1	no	—
273	#3449	—	17	1	no	—
274	#2935	—	17	8	no	—
275	#2933	—	17	8	no	—
276	#2930	—	17	4	no	—
277	#2929	—	17	4	no	—
278	C₂×#424	—	17	1	no	—
279	#2879	—	17	1	no	—
280	C₂×#408	—	17	1	no	—
281	#2873	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×#41	—	17	1	no	—
305	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#568	—	2	8	no	—
307	C₂×#131	—	17	4	no	—
308	C₂×#131	—	17	4	no	—
309	C₂×#131	—	34	8	no	—
310	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
312	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
317	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
319	#537	—	17	4	no	—
320	#536	—	17	2	no	—
321	#536	—	17	2	no	—
322	#535	—	17	2	no	—
323	#535	—	17	2	no	—
324	#534	—	17	4	no	—
325	#532	—	17	4	no	—
326	#525	—	17	4	no	—
327	#525	—	17	4	no	—
328	C₂×#117	—	17	1	no	—
329	#436	—	17	16	no	—
330	#435	—	17	16	no	—
331	#435	—	17	16	no	—
332	C₈×D₄	—	17	16	no	—
333	#424	—	17	2	no	—
334	#424	—	17	2	no	—
335	#424	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
337	#408	—	17	2	no	—
338	#408	—	17	2	no	—
339	#408	—	17	4	no	—
340	#408	—	17	4	no	—
341	#408	—	17	4	no	—
342	#407	—	17	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
344	#405	—	17	4	no	—
345	#405	—	17	4	no	—
346	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
353	D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	17	2	no	—
357	C₂×#41	—	17	2	no	—
358	C₂×#41	—	17	2	no	—
359	C₂×#41	—	17	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	4	no	—
361	C₂×#41	—	34	4	no	—
362	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#131	—	2	16	no	—
376	#131	—	2	16	no	—
377	#131	—	34	16	no	—
378	#131	—	34	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
404	#127	—	17	4	no	—
405	#124	—	17	4	no	—
406	#124	—	17	4	no	—
407	#123	—	17	8	no	—
408	#123	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
411	#121	—	17	8	no	—
412	#121	—	17	16	no	—
413	#121	—	17	8	no	—
414	#120	—	17	8	no	—
415	#120	—	17	8	no	—
416	C₄×D₄	—	17	16	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	17	2	no	—
419	#117	—	17	2	no	—
420	#117	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
429	#97	—	17	8	no	—
430	C₄×C₈	—	17	8	no	—
431	C₁₇	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁴	—	17	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	34	4	no	—
442	#41	—	34	4	no	—
443	#41	—	34	4	no	—
444	#41	—	34	4	no	—
445	#41	—	34	8	no	—
446	#41	—	34	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	17	4	no	—
456	C₂×D₄	—	17	4	no	—
457	C₂×D₄	—	17	16	no	—
458	C₂×D₄	—	17	2	no	—
459	C₂×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	8	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	16	no	—
488	M₁₆	—	34	4	no	—
489	M₁₆	—	34	4	no	—
490	M₁₆	—	34	16	no	—
491	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
492	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	17	4	no	—
496	C₂×C₈	—	17	2	no	—
497	C₂×C₈	—	17	2	no	—
498	C₂×C₈	—	34	4	no	—
499	C₂×C₈	—	34	2	no	—
500	C₂×C₈	—	34	2	no	—
501	C₂×C₈	—	34	4	no	—
502	C₂×C₈	—	34	4	no	—
503	C₂×C₈	—	34	16	no	—
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
514	C₄²	—	17	4	no	—
515	C₄²	—	17	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	17	4	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	68	4	no	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	34	4	no	—
530	Q₈	—	34	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	34	8	no	—
536	D₄	—	34	8	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	D₄	—	34	4	no	—
539	D₄	—	68	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	8	no	—
545	C₂×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	34	2	no	—
567	C₈	—	34	2	no	—
568	C₈	—	34	4	no	—
569	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	34	4	no	—
578	C₂²	—	34	8	no	—
579	C₂²	—	68	8	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	34	4	no	—
586	C₄	—	34	8	no	—
587	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
590	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	68	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#14543497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
prime radical	#14542113	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587593	C₂	semidirect
3. #14537526	C₂	semidirect
4. #14537509	C₂	semidirect
5. #14537485	C₂	semidirect
6. #14537476	C₂	semidirect
7. C₂×#11762837	C₂	semidirect
8. #14537228	C₂	semidirect
9. C₂×#11762776	C₂	semidirect
10. #14537202	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#568	C₂	semidirect
15. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762885	C₂²	semidirect
31. #11762880	C₂²	semidirect
32. #11762878	C₂²	semidirect
33. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762837	C₂²	semidirect
35. #11762837	C₂²	semidirect
36. #11762837	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
41. #11762776	C₂²	semidirect
42. #11762775	C₂²	semidirect
43. #11762772	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
45. #11762767	C₂²	semidirect
46. #11762764	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
54. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
271. C₂×#568	D₁₇	semidirect
311. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
431. C₁₇	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
#14542113	2
#14537526	2
#14537509	2
#14537485	2
#14537476	2
C₂×#11762837	2
#14537228	2
C₂×#11762776	2
#14537202	2
C₂×C₁₇×#568	2
#60142	17