Subgroups — #17898284

Order 4352.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×D₆₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763575	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587593	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587587	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763359	C₄	1	2	yes	—
17	#11763359	C₄	1	2	yes	—
18	#11763359	C₄	1	4	yes	—
19	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763359	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587616	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762888	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762882	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762777	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762775	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	8	no	—
48	C₂×#63252	—	2	8	no	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	8	no	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587593	—	2	32	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
86	#10587587	—	2	32	no	—
87	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
89	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587491	C₂³	1	32	yes	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#63252	—	2	16	no	—
129	#63252	—	2	16	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	—	2	8	no	—
133	#63252	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#63223	—	2	8	no	—
170	#63223	—	2	8	no	—
171	C₂×#3622	—	2	8	no	—
172	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#63218	—	2	32	no	—
174	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
175	#60144	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	D₆₈	—	2	8	no	—
212	D₆₈	—	2	8	no	—
213	D₆₈	—	2	16	no	—
214	D₆₈	—	4	8	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	Dic₃₄	—	2	8	no	—
219	Dic₃₄	—	2	8	no	—
220	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	#3622	—	2	8	no	—
223	C₂×#568	—	17	2	no	—
224	C₂×#532	—	17	1	no	—
225	#2935	—	17	8	no	—
226	D₄×M₁₆	—	17	8	no	—
227	#2932	—	17	4	no	—
228	#2931	—	17	4	no	—
229	C₂×#423	—	17	1	no	—
230	#2879	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	—	17	2	no	—
254	#568	—	34	16	no	—
255	C₂×#131	—	17	8	no	—
256	C₂×#131	—	17	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#532	—	17	2	no	—
262	#532	—	17	4	no	—
263	#532	—	17	2	no	—
264	#532	—	17	2	no	—
265	#532	—	17	2	no	—
266	#532	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×#127	—	17	1	no	—
269	C₂×#124	—	17	2	no	—
270	C₂×#121	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#436	—	17	16	no	—
274	#435	—	17	32	no	—
275	C₈×D₄	—	17	16	no	—
276	#423	—	17	2	no	—
277	#423	—	17	2	no	—
278	#423	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
280	#408	—	17	8	no	—
281	#408	—	17	8	no	—
282	#407	—	17	8	no	—
283	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
292	D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×#41	—	17	4	no	—
294	C₂×#41	—	17	4	no	—
295	C₂×#41	—	17	4	no	—
296	C₂×#41	—	17	4	no	—
297	C₂×#41	—	34	8	no	—
298	C₂×#41	—	34	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	34	32	no	—
307	#131	—	34	32	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
314	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
326	#127	—	17	2	no	—
327	#127	—	17	4	no	—
328	#127	—	17	2	no	—
329	#124	—	17	4	no	—
330	#124	—	17	4	no	—
331	#124	—	17	8	no	—
332	#121	—	17	8	no	—
333	#121	—	17	8	no	—
334	#121	—	17	8	no	—
335	#121	—	17	8	no	—
336	C₄×D₄	—	17	8	no	—
337	C₄×D₄	—	17	8	no	—
338	C₄×D₄	—	17	8	no	—
339	C₄×D₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
354	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
356	C₁₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	17	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	34	8	no	—
360	#41	—	34	8	no	—
361	#41	—	34	8	no	—
362	#41	—	34	8	no	—
363	#41	—	34	16	no	—
364	#41	—	34	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
368	C₂×D₄	—	17	8	no	—
369	C₂×D₄	—	17	8	no	—
370	C₂×D₄	—	17	8	no	—
371	C₂×D₄	—	17	4	no	—
372	C₂×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×D₄	—	17	8	no	—
374	C₂×D₄	—	34	16	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	34	8	no	—
400	M₁₆	—	34	8	no	—
401	M₁₆	—	34	32	no	—
402	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
403	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	17	8	no	—
406	C₂×C₈	—	34	8	no	—
407	C₂×C₈	—	34	32	no	—
408	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	17	8	no	—
427	C₂³	—	34	8	no	—
428	C₂³	—	68	8	no	—
429	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	34	8	no	—
434	Q₈	—	34	8	no	—
435	D₄	—	34	16	no	—
436	D₄	—	34	16	no	—
437	D₄	—	34	8	no	—
438	D₄	—	34	8	no	—
439	D₄	—	34	16	no	—
440	D₄	—	68	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂×C₄	—	34	16	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	34	8	no	—
471	C₈	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	34	8	no	—
477	C₂²	—	34	16	no	—
478	C₂²	—	136	8	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	34	8	no	—
487	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
490	C₄	#11763575	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	68	8	no	—
497	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11763575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. #14537530	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14537503	C₂	semidirect
6. #14537497	C₂	semidirect
7. C₂×#11762833	C₂	semidirect
8. #14537228	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
27. #11762888	C₂²	semidirect
28. #11762882	C₂²	semidirect
29. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
31. #11762833	C₂²	semidirect
32. #11762833	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
34. #11762777	C₂²	semidirect
35. #11762775	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
150. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
249. C₄×C₁₇	#568	semidirect
284. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
356. C₁₇	#60144	semidirect
403. M₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
408. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
490. C₄	#11763575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763359	2
#14537530	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537503	2
#14537497	2
C₂×#11762833	2
#14537228	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#60144	17