Subgroups — C₂²×D₈×Dic₁₇ #17898326

Order 4352.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587503	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	24	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	16	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
34	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
39	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
46	#10587503	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#10587489	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	96	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	8	yes	direct product factor
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	12	no	—
80	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	64	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
92	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	64	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	direct product factor
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
107	#3622	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈	—	17	24	no	—
111	C₂²×#107	—	17	1	no	—
112	C₂²×#102	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	96	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₇	—	4	8	no	—
128	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	direct product factor
129	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
131	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
132	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	34	12	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₄×D₈	—	17	64	no	—
141	C₂×#107	—	17	12	no	—
142	C₂×#102	—	17	24	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
153	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
157	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	68	16	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	96	yes	direct product factor
161	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
166	C₄×D₄	—	17	32	no	—
167	C₄×D₄	—	34	48	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
173	#107	—	17	16	no	—
174	#102	—	17	32	no	—
175	C₄×C₈	—	17	16	no	—
176	C₁₇	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	—	2	12	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	2	48	no	—
185	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
186	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
199	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	12	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
203	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
207	C₄²	—	17	12	no	—
208	C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂³	—	2	48	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	24	no	—
212	C₂³	—	4	24	no	—
213	C₂³	—	4	64	no	—
214	C₂³	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂³	#10587598	1	4	yes	—
216	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
218	D₄	—	2	48	no	—
219	D₄	—	2	8	no	—
220	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄	—	17	24	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	12	no	—
225	C₂×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄	—	68	64	no	—
227	C₂×C₄	—	68	24	no	—
228	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	34	4	no	—
234	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	4	96	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
240	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂×#10587598	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	17	8	no	—
245	C₄	—	34	4	no	—
246	C₄	—	68	8	no	—
247	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
248	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	4	16	no	—
251	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	12	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. D₈×Dic₁₇	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
46. #10587503	C₂³	semidirect
47. #10587489	C₂³	semidirect
48. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
57. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₇	D₈	direct (N × H)
71. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
93. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
103. C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	direct (N × H)
106. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
118. C₂²×C₁₇	C₄×D₈	semidirect
128. Dic₁₇	C₂²×D₈	direct (N × H)
131. C₂²×D₈	Dic₁₇	direct (N × H)
145. C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
160. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
164. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
176. C₁₇	C₂²×C₄×D₈	semidirect
185. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
199. D₈	C₂²×Dic₁₇	direct (N × H)
202. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
220. D₄	C₂³×Dic₁₇	semidirect
234. C₈	C₂³×Dic₁₇	semidirect
239. C₂²	D₈×Dic₁₇	direct (N × H)
251. C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂³×D₈×C₁₇	2
C₂²×C₄×D₈	17

Subgroups — C22×D8×Dic17 #17898326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₈×Dic₁₇ #17898326