Subgroups — C₂²×#11762901 #17898337

Order 4352.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762901	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63231	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#63231	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#10587573	—	2	6	no	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762901	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#10587478	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	24	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#63231	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
64	#10587573	—	2	24	no	—
65	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
66	C₁₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587478	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#63231	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₃₄	—	2	24	no	—
138	Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
146	C₂²×#107	—	17	1	no	—
147	C₂²×#103	—	17	1	no	—
148	C₂²×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	64	no	—
182	C₂×#107	—	17	12	no	—
183	C₂×#103	—	17	12	no	—
184	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	17	96	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
211	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
225	#107	—	17	16	no	—
226	#103	—	17	16	no	—
227	#103	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	—	17	16	no	—
229	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
257	Q₁₆	—	17	64	no	—
258	C₂×C₈	—	2	12	no	—
259	C₂×C₈	—	17	24	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₄²	—	17	12	no	—
269	C₄²	—	17	4	no	—
270	C₄²	—	34	16	no	—
271	C₄²	—	34	16	no	—
272	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
273	C₂³	#10587602	1	4	yes	—
274	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
276	Q₈	—	2	24	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	17	8	no	—
279	Q₈	—	34	24	no	—
280	Q₈	—	34	4	no	—
281	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	17	24	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	24	no	—
290	C₂×C₄	—	34	12	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	12	no	—
294	C₂×C₄	#10587567	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	17	8	no	—
301	C₂²	#11762901	1	16	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×#10587567	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587602	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	17	8	no	—
309	C₄	—	34	8	no	—
310	C₄	—	34	4	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	C₂×#10587567	1	6	yes	—
313	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11762901	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#103	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762901	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#63231	C₄	semidirect
23. #11762901	C₂²	direct (N × H)
52. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
101. #63231	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
150. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
163. Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
186. C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
229. C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
301. C₂²	#11762901	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#11762901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63231	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂²×#10587573	2
C₂×#11762901	2
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#103	2
C₂²×C₄×Q₁₆	17

Subgroups — C22×#11762901 #17898337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762901 #17898337