Subgroups — C₂²×C₄×Dic₆₈ #17898341

Order 4352.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	96	yes	direct product factor
42	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	48	no	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
46	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
47	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
64	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	#63225	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
76	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	64	yes	direct product factor
77	C₂²×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
95	Dic₃₄	—	2	48	no	—
96	Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
103	C₂²×#107	—	17	1	no	—
104	C₂²×#103	—	17	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
113	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₁₆	—	17	64	no	—
130	C₂×#107	—	17	12	no	—
131	C₂×#103	—	17	24	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
133	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
140	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
143	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	17	96	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
152	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	34	48	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
158	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
160	#107	—	17	16	no	—
161	#103	—	17	32	no	—
162	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
163	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
166	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
169	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
175	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	8	yes	direct product factor
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
182	Q₁₆	—	17	64	no	—
183	C₂×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
190	C₄²	—	34	32	no	—
191	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
192	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
194	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
197	Q₈	—	17	16	no	—
198	Q₈	—	34	48	no	—
199	Q₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	34	48	no	—
202	C₂×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄	—	68	24	no	—
205	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	24	yes	direct product factor
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
215	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#10587590	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	34	16	no	—
222	C₄	—	68	8	no	—
223	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
224	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	8	yes	direct product factor
225	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	12	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Dic₆₈	C₄	direct (N × H)
15. C₄×Dic₆₈	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	direct (N × H)
50. C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
76. Dic₆₈	C₂²×C₄	direct (N × H)
84. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
106. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
113. C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
133. C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
163. C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
175. C₂²×C₄	Dic₆₈	direct (N × H)
206. C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	direct (N × H)
215. C₂²	C₄×Dic₆₈	direct (N × H)
224. C₄	C₂²×Dic₆₈	direct (N × H)
227. C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂²×C₄×Q₁₆	17

Subgroups — C22×C4×Dic68 #17898341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×Dic₆₈ #17898341