Subgroups — C₂×C₄×#10587605 #17898348

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587605	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#10587605	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63256	—	2	8	no	—
21	C₄×#63256	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762894	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762891	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762846	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762804	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63256	—	2	4	no	—
55	C₂×#63256	—	2	8	no	—
56	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587605	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
93	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587579	—	2	4	no	—
100	#10587579	—	2	16	no	—
101	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587578	—	2	16	no	—
103	#10587578	—	2	4	no	—
104	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#63256	—	2	32	no	—
138	#63256	—	2	16	no	—
139	#63256	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
188	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	D₆₈	—	2	32	no	—
225	D₆₈	—	2	8	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×#135	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
242	C₄×#135	—	17	16	no	—
243	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
249	C₂×#427	—	17	1	no	—
250	C₂×#416	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	Dic₁₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
275	C₂²×#41	—	17	2	no	—
276	C₂×#135	—	17	16	no	—
277	C₂×#135	—	17	8	no	—
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×#41	—	17	16	no	—
284	C₄×#41	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×#117	—	17	2	no	—
292	C₂×#117	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
297	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
299	C₄×D₈	—	17	8	no	—
300	C₄×D₈	—	17	8	no	—
301	#427	—	17	8	no	—
302	C₂×#107	—	17	1	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#106	—	17	2	no	—
305	#416	—	17	16	no	—
306	C₂×#103	—	17	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	17	2	no	—
309	C₂×#102	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
319	D₁₇	—	2	4	no	—
320	D₁₇	—	4	8	no	—
321	C₂×#41	—	17	16	no	—
322	C₂×#41	—	17	8	no	—
323	C₂×#41	—	34	4	no	—
324	C₂×#41	—	34	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
334	#135	—	17	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
339	C₂×D₈	—	17	8	no	—
340	C₂×D₈	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	17	8	no	—
354	C₄×D₄	—	17	8	no	—
355	C₄×D₄	—	34	16	no	—
356	C₄×D₄	—	34	4	no	—
357	C₄×D₄	—	34	16	no	—
358	C₄×D₄	—	34	4	no	—
359	#117	—	17	8	no	—
360	#117	—	34	16	no	—
361	#117	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	17	4	no	—
380	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	#106	—	17	8	no	—
382	#103	—	17	8	no	—
383	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	#102	—	17	8	no	—
385	#102	—	17	8	no	—
386	C₄×C₈	—	17	4	no	—
387	C₄×C₈	—	17	4	no	—
388	C₄×C₈	—	17	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₁₇	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	17	1	no	—
392	C₂⁴	—	34	2	no	—
393	#41	—	17	32	no	—
394	#41	—	34	32	no	—
395	#41	—	34	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	17	8	no	—
401	C₂×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂×D₄	—	34	16	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
430	SD₁₆	—	17	32	no	—
431	D₈	—	17	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂×C₈	—	17	16	no	—
436	C₂×C₈	—	17	2	no	—
437	C₂×C₈	—	34	8	no	—
438	C₂×C₈	—	34	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	17	4	no	—
453	C₄²	—	17	4	no	—
454	C₄²	—	17	2	no	—
455	C₄²	—	17	2	no	—
456	C₄²	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	34	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	17	4	no	—
461	C₂³	—	17	2	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	34	2	no	—
464	C₂³	—	34	8	no	—
465	C₂³	—	34	4	no	—
466	C₂³	—	68	4	no	—
467	C₂³	—	68	4	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
472	D₄	—	17	8	no	—
473	D₄	—	34	32	no	—
474	D₄	—	34	8	no	—
475	D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄	—	17	8	no	—
486	C₂×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂×C₄	—	34	32	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	16	no	—
495	C₂×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂×C₄	—	68	16	no	—
497	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	17	4	no	—
506	C₈	—	34	2	no	—
507	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²	—	17	4	no	—
509	C₂²	—	34	8	no	—
510	C₂²	—	34	2	no	—
511	C₂²	—	34	2	no	—
512	C₂²	—	34	8	no	—
513	C₂²	—	68	16	no	—
514	C₂²	—	68	4	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	17	4	no	—
524	C₄	—	17	4	no	—
525	C₄	—	34	2	no	—
526	C₄	—	68	4	no	—
527	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#10587605	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	34	4	no	—
532	C₂	—	68	8	no	—
533	C₂	C₄×#10587605	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587605	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63256	C₂	semidirect
3. C₄×#10587605	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
6. C₂×#11762894	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
8. C₂×#11762891	C₂	semidirect
9. C₂×#11762846	C₂	semidirect
10. C₂×#11762804	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×#10587605	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#63256	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₄×#63230	C₂²	semidirect
33. #11762894	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
35. #11762891	C₂²	semidirect
36. #11762846	C₂²	semidirect
39. #11762804	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
92. #10587605	C₂×C₄	direct (N × H)
93. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
139. #63256	C₂²×C₄	semidirect
160. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
171. #63230	C₂²×C₄	semidirect
188. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
220. C₂×Dic₁₇	#135	semidirect
244. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
268. C₄×C₁₇	C₂×#135	semidirect
274. Dic₁₇	C₂×#135	semidirect
296. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₁₇	C₄×#135	semidirect
335. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
390. C₁₇	C₂×C₄×#135	semidirect
429. Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
497. C₂×C₄	#10587605	direct (N × H)
528. C₄	C₂×#10587605	direct (N × H)
533. C₂	C₄×#10587605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587605	2
C₂×C₄×#63256	2
C₄×#10587605	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×#11762894	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762891	2
C₂×#11762846	2
C₂×#11762804	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×C₄×#135	17

Subgroups — C2×C4×#10587605 #17898348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587605 #17898348