Subgroups — C₂×#135×Dic₁₇ #17898349

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#135×Dic₁₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₁₇	—	2	8	no	—
12	#41×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
22	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762847	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762805	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
65	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
67	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587612	—	2	16	no	—
69	#10587612	—	2	4	no	—
70	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
85	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
86	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
93	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
94	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×#3622	—	2	4	no	—
141	C₂×#3622	—	2	8	no	—
142	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₁₇	#135	1	8	yes	direct product factor
176	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	#3622	—	2	4	no	—
181	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
183	C₄×#135	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#427	—	17	1	no	—
188	C₂×#416	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇	—	4	8	no	—
206	Dic₁₇	C₂×#135	1	8	yes	direct product factor
207	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#135	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
209	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	17	16	no	—
216	C₄×#41	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂×#117	—	17	2	no	—
221	C₂×#117	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	17	32	no	—
226	C₄×D₈	—	17	16	no	—
227	#427	—	17	8	no	—
228	C₂×#107	—	17	2	no	—
229	C₂×#106	—	17	2	no	—
230	#416	—	17	16	no	—
231	C₂×#103	—	17	4	no	—
232	C₂×#102	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
244	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#135	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
253	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
256	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
258	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
268	C₄×D₄	—	17	16	no	—
269	C₄×D₄	—	34	8	no	—
270	C₄×D₄	—	34	32	no	—
271	#117	—	17	8	no	—
272	#117	—	34	16	no	—
273	#117	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	#107	—	17	8	no	—
287	#106	—	17	8	no	—
288	#103	—	17	16	no	—
289	#102	—	17	16	no	—
290	C₄×C₈	—	17	8	no	—
291	C₄×C₈	—	17	8	no	—
292	C₁₇	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	32	no	—
297	#41	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
324	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
325	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
326	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₈	—	17	4	no	—
328	C₂×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₄²	—	17	4	no	—
341	C₄²	—	17	4	no	—
342	C₄²	—	17	4	no	—
343	C₄²	—	17	4	no	—
344	C₄²	—	34	16	no	—
345	C₄²	—	34	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
356	D₄	—	2	32	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	16	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄	—	68	32	no	—
370	C₂×C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	34	4	no	—
381	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
382	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²	#135×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	17	8	no	—
394	C₄	—	34	4	no	—
395	C₄	—	68	8	no	—
396	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	#135×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #135×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₂×#11762847	C₂	semidirect
7. C₂×#11762805	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762847	C₂²	semidirect
26. #11762805	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
41. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
121. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
122. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
123. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×Dic₁₇	#135	direct (N × H)
206. Dic₁₇	C₂×#135	direct (N × H)
208. C₂×#135	Dic₁₇	direct (N × H)
238. C₂×C₁₇	C₄×#135	semidirect
243. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
252. #135	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
253. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
255. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
257. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
292. C₁₇	C₂×C₄×#135	semidirect
297. #41	C₂²×Dic₁₇	semidirect
324. Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
325. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
326. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
332. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
402. C₂	#135×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
#135×Dic₁₇	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₇	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762805	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#135	2
C₂×C₄×#135	17

Subgroups — C2×#135×Dic17 #17898349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#135×Dic₁₇ #17898349