Subgroups — C₂×C₄×#10587590 #17898350

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587590	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587590	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63252	—	2	8	no	—
17	C₄×#63252	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#63219	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762847	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762806	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#63252	—	2	4	no	—
43	C₂×#63252	—	2	8	no	—
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂×#63227	—	2	4	no	—
65	#10587612	—	2	4	no	—
66	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587590	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
74	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587558	—	2	16	no	—
81	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
87	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	#63252	—	2	32	no	—
107	#63252	—	2	16	no	—
108	#63252	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	#63227	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#63225	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	D₆₈	—	2	8	no	—
171	D₆₈	—	2	4	no	—
172	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
175	Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×#135	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
183	C₄×#135	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#427	—	17	1	no	—
188	C₂×#416	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×#41	—	17	2	no	—
208	C₂×#135	—	17	16	no	—
209	C₂×#135	—	17	8	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	17	16	no	—
216	C₄×#41	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂×#117	—	17	2	no	—
221	C₂×#117	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	17	32	no	—
226	C₄×D₈	—	17	16	no	—
227	#427	—	17	8	no	—
228	C₂×#107	—	17	2	no	—
229	C₂×#106	—	17	2	no	—
230	#416	—	17	16	no	—
231	C₂×#103	—	17	4	no	—
232	C₂×#102	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
240	D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	17	16	no	—
242	C₂×#41	—	17	8	no	—
243	C₂×#41	—	34	4	no	—
244	C₂×#41	—	34	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	17	64	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
257	C₂×D₈	—	17	8	no	—
258	C₂×D₈	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
268	C₄×D₄	—	17	16	no	—
269	C₄×D₄	—	34	32	no	—
270	C₄×D₄	—	34	8	no	—
271	#117	—	17	8	no	—
272	#117	—	34	4	no	—
273	#117	—	34	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
281	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
286	#107	—	17	8	no	—
287	#106	—	17	8	no	—
288	#103	—	17	16	no	—
289	#102	—	17	16	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
292	C₁₇	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁴	—	34	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	17	32	no	—
296	#41	—	34	16	no	—
297	#41	—	34	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂×D₄	—	17	8	no	—
303	C₂×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂×D₄	—	34	8	no	—
305	C₂×D₄	—	34	16	no	—
306	C₂×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
324	Q₁₆	—	17	16	no	—
325	SD₁₆	—	17	32	no	—
326	D₈	—	17	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
340	C₄²	—	34	8	no	—
341	C₄²	—	34	16	no	—
342	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	34	8	no	—
348	C₂³	—	34	4	no	—
349	C₂³	—	68	8	no	—
350	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	17	8	no	—
354	Q₈	—	34	8	no	—
355	Q₈	—	34	4	no	—
356	D₄	—	17	8	no	—
357	D₄	—	34	32	no	—
358	D₄	—	34	8	no	—
359	D₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	32	no	—
365	C₂×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂×C₄	—	68	8	no	—
367	C₂×C₄	—	68	32	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#10587590	1	8	yes	direct product factor
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	34	8	no	—
386	C₂²	—	68	16	no	—
387	C₂²	—	68	8	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#10587590	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	34	8	no	—
394	C₄	—	68	8	no	—
395	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#10587590	1	8	yes	direct product factor
398	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	68	8	no	—
402	C₂	C₄×#10587590	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#10587590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
3. C₄×#10587590	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
7. C₂×#11762847	C₂	semidirect
8. C₂×#11762806	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#63252	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. C₄×#63219	C₂²	semidirect
26. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
27. #11762847	C₂²	semidirect
30. #11762806	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. #10587590	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
108. #63252	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
141. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
142. #63219	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
189. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
202. C₄×C₁₇	C₂×#135	semidirect
235. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
237. C₂×C₁₇	C₄×#135	semidirect
260. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
292. C₁₇	C₂×C₄×#135	semidirect
331. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
370. C₂×C₄	#10587590	direct (N × H)
397. C₄	C₂×#10587590	direct (N × H)
402. C₂	C₄×#10587590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×C₄×#63252	2
C₄×#10587590	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762806	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×C₄×#135	17

Subgroups — C2×C4×#10587590 #17898350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587590 #17898350