Subgroups — C₂²×#11762912 #17898358

Order 4352.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762912	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63230	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587579	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587579	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762912	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#10587478	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#10587486	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	24	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#63230	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
55	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
65	#10587579	—	2	24	no	—
66	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
67	C₁₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587486	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#63230	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
107	#63227	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
115	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×#440	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	D₆₈	—	2	24	no	—
145	D₆₈	—	2	4	no	—
146	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
153	C₂×#440	—	17	24	no	—
154	C₂²×#107	—	17	1	no	—
155	C₂²×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×#102	—	17	1	no	—
157	C₂²×#97	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	#440	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	17	16	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
192	#440	—	17	64	no	—
193	C₂×#107	—	17	12	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
195	C₂×#102	—	17	12	no	—
196	C₂×#97	—	17	12	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂⁵	—	34	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	17	96	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
227	C₄×D₄	—	17	16	no	—
228	C₄×D₄	—	34	24	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
238	#107	—	17	16	no	—
239	#103	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
240	#102	—	17	16	no	—
241	#97	—	17	16	no	—
242	C₁₇	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	34	6	no	—
244	C₂⁴	—	34	8	no	—
245	C₂⁴	—	68	4	no	—
246	C₂⁴	—	68	4	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	17	24	no	—
254	C₂×D₄	—	17	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	6	no	—
256	C₂×D₄	—	34	12	no	—
257	C₂×D₄	—	34	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
274	SD₁₆	—	17	64	no	—
275	C₂×C₈	—	2	12	no	—
276	C₂×C₈	—	17	24	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄²	—	17	12	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	34	16	no	—
288	C₂³	—	34	24	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	68	12	no	—
291	C₂³	—	68	12	no	—
292	C₂³	—	68	32	no	—
293	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
294	C₂³	#10587600	1	4	yes	—
295	C₂³	#10587604	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
297	Q₈	—	2	24	no	—
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
300	D₄	—	17	8	no	—
301	D₄	—	34	24	no	—
302	D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	12	no	—
310	C₂×C₄	—	34	12	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	32	no	—
313	C₂×C₄	—	68	12	no	—
314	C₂×C₄	#10587567	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	17	8	no	—
321	C₂²	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	68	48	no	—
323	C₂²	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	68	4	no	—
325	C₂²	#11762912	1	16	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#10587567	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587600	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂×#10587604	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	C₂×#10587567	1	6	yes	—
336	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	68	8	no	—
339	C₂	C₂×#11762912	1	12	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762912	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587478	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#103	C₂	semidirect
11. C₂²×#63230	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762912	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
54. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
69. #10587486	C₂³	semidirect
70. #10587478	C₂³	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
106. #63230	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
128. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
149. #3622	C₂³×C₄	semidirect
155. C₂²×#103	D₁₇	semidirect
158. C₂²×C₁₇	#440	semidirect
194. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
197. C₂×C₁₇	C₂×#440	semidirect
205. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
239. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
242. C₁₇	C₂²×#440	semidirect
251. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
299. Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
325. C₂²	#11762912	direct (N × H)
339. C₂	C₂×#11762912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂²×#10587579	2
C₂×#11762912	2
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587486	2
C₂²×C₁₇×#103	2
C₂²×#440	17

Subgroups — C22×#11762912 #17898358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762912 #17898358