Subgroups — C₂²×#11762917 #17898364

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762917	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762917	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	—	2	48	no	—
43	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₁₇×#97	C₂³	1	16	yes	—
45	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
46	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	#63225	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
73	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂²×#441	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	#137	1	8	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
89	Dic₃₄	—	2	48	no	—
90	Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
92	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
96	C₂×#441	—	17	24	no	—
97	C₂²×#106	—	17	1	no	—
98	C₂²×#103	—	17	2	no	—
99	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#441	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	12	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
106	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
108	Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#441	—	17	64	no	—
122	C₂×#106	—	17	12	no	—
123	C₂×#103	—	17	24	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
125	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	—	17	96	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
142	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	34	48	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
148	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
150	#106	—	17	16	no	—
151	#103	—	17	32	no	—
152	#97	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
153	C₁₇	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
156	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
170	Q₁₆	—	17	64	no	—
171	C₂×C₈	—	2	12	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
178	C₄²	—	34	32	no	—
179	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
180	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
182	C₂³	#10587595	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
184	Q₈	—	17	16	no	—
185	Q₈	—	34	48	no	—
186	Q₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	34	48	no	—
189	C₂×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄	—	68	24	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
200	C₂²	#11762917	1	16	yes	direct product factor
201	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#10587595	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	34	16	no	—
206	C₄	—	68	8	no	—
207	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
208	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11762917	1	12	yes	direct product factor
211	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#10587595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762917	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
15. #11762917	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×C₁₇	#441	semidirect
125. C₂×C₁₇	C₂×#441	semidirect
153. C₁₇	C₂²×#441	semidirect
200. C₂²	#11762917	direct (N × H)
210. C₂	C₂×#11762917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762917	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂²×#441	17

Subgroups — C22×#11762917 #17898364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762917 #17898364