Subgroups — C₂×D₁₇×#442 #17898365

Order 4352.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762921	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762920	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762919	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762918	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#106×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#102×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#97×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587579	—	2	4	no	—
101	#10587579	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587567	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#10587488	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
145	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	#63228	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	#63227	—	2	8	no	—
177	#63227	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#63225	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
188	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	D₆₈	—	2	8	no	—
229	D₆₈	—	2	4	no	—
230	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
240	#3622	—	2	2	no	—
241	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
242	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×#442	—	17	16	no	—
245	C₂×#442	—	17	1	no	—
246	C₂×#442	—	17	2	no	—
247	C₂×#442	—	17	1	no	—
248	C₂×#442	—	17	1	no	—
249	C₂×#442	—	17	2	no	—
250	C₂×#442	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
251	C₂²×#106	—	17	1	no	—
252	C₂²×#102	—	17	2	no	—
253	C₂²×#97	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
266	C₂×D₁₇	#442	1	16	yes	direct product factor
267	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	17	16	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
282	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
297	#442	—	17	8	no	—
298	#442	—	17	16	no	—
299	#442	—	17	8	no	—
300	#442	—	17	16	no	—
301	#442	—	17	8	no	—
302	#442	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
303	C₂×#106	—	17	1	no	—
304	C₂×#106	—	17	2	no	—
305	C₂×#106	—	17	8	no	—
306	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#102	—	17	2	no	—
308	C₂×#102	—	17	2	no	—
309	C₂×#102	—	17	2	no	—
310	C₂×#102	—	17	16	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×#97	—	17	1	no	—
313	C₂×#97	—	17	1	no	—
314	C₂×#97	—	17	1	no	—
315	C₂×#97	—	17	8	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	D₁₇	—	4	8	no	—
322	D₁₇	C₂×#442	1	8	yes	direct product factor
323	C₂⁵	—	34	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	68	16	no	—
340	C₂×D₈	—	17	16	no	—
341	C₂×D₈	—	17	8	no	—
342	C₂×D₈	—	17	64	no	—
343	C₂×D₈	—	17	8	no	—
344	C₂×D₈	—	17	4	no	—
345	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
346	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	17	8	no	—
357	C₄×D₄	—	17	8	no	—
358	C₄×D₄	—	17	8	no	—
359	C₄×D₄	—	34	16	no	—
360	C₄×D₄	—	34	4	no	—
361	C₄×D₄	—	34	16	no	—
362	C₄×D₄	—	34	4	no	—
363	C₄×D₄	—	34	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	17	4	no	—
381	#106	—	17	8	no	—
382	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
383	#102	—	17	8	no	—
384	#102	—	17	8	no	—
385	#102	—	17	8	no	—
386	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
387	#97	—	17	4	no	—
388	#97	—	17	4	no	—
389	#97	—	17	4	no	—
390	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₁₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	17	1	no	—
394	C₂⁴	—	34	8	no	—
395	C₂⁴	—	34	16	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	68	8	no	—
398	C₂⁴	—	68	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	17	32	no	—
402	C₂×D₄	—	17	8	no	—
403	C₂×D₄	—	17	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	32	no	—
405	C₂×D₄	—	34	16	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂×D₄	—	34	16	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	D₈	—	17	32	no	—
436	D₈	—	17	16	no	—
437	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	17	4	no	—
440	C₂×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂×C₈	—	17	16	no	—
442	C₂×C₈	—	17	2	no	—
443	C₂×C₈	—	34	8	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	17	8	no	—
458	C₄²	—	17	2	no	—
459	C₄²	—	17	2	no	—
460	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	17	4	no	—
467	C₂³	—	17	8	no	—
468	C₂³	—	17	2	no	—
469	C₂³	—	34	32	no	—
470	C₂³	—	34	8	no	—
471	C₂³	—	34	4	no	—
472	C₂³	—	68	16	no	—
473	C₂³	—	68	64	no	—
474	C₂³	—	68	16	no	—
475	C₂³	—	68	4	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	17	8	no	—
481	D₄	—	34	32	no	—
482	D₄	—	34	8	no	—
483	D₄	—	34	4	no	—
484	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	8	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	16	no	—
499	C₂×C₄	—	68	16	no	—
500	C₂×C₄	—	68	16	no	—
501	C₂×C₄	—	68	16	no	—
502	C₂×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	17	4	no	—
510	C₈	—	34	2	no	—
511	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	17	16	no	—
517	C₂²	—	17	4	no	—
518	C₂²	—	17	8	no	—
519	C₂²	—	34	8	no	—
520	C₂²	—	68	64	no	—
521	C₂²	—	68	16	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	68	4	no	—
524	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	17	4	no	—
530	C₄	—	34	4	no	—
531	C₄	—	68	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	17	8	no	—
537	C₂	—	68	8	no	—
538	C₂	D₁₇×#442	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#442	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762922	C₂	semidirect
4. C₂×#11762921	C₂	semidirect
5. C₂×#11762920	C₂	semidirect
6. C₂×#11762919	C₂	semidirect
7. C₂×#11762918	C₂	semidirect
8. D₁₇×#442	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#106×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#102×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#442	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
27. C₄×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762922	C₂²	semidirect
32. #11762921	C₂²	semidirect
33. #11762920	C₂²	semidirect
34. #11762919	C₂²	semidirect
35. #11762918	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
38. #106×D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. #102×D₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
46. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#442	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
81. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
93. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #10587579	C₂³	semidirect
107. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
110. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
111. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
112. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
113. #10587503	C₂³	semidirect
114. #10587492	C₂³	semidirect
115. #10587488	C₂³	semidirect
116. #10587486	C₂³	semidirect
117. #10587486	C₂³	semidirect
118. #10587480	C₂³	semidirect
119. #10587479	C₂³	semidirect
120. #10587474	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
146. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
164. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
175. #63228	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
188. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
210. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
230. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
239. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
241. #3622	C₂³×C₄	semidirect
250. C₂×#442	D₁₇	direct (N × H)
266. C₂×D₁₇	#442	direct (N × H)
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
302. #442	C₂×D₁₇	direct (N × H)
306. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₁₇	C₂×#442	semidirect
322. D₁₇	C₂×#442	direct (N × H)
345. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
364. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
382. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
386. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
390. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
391. C₁₇	C₂²×#442	semidirect
410. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
437. D₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
445. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
484. D₄	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
511. C₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
538. C₂	D₁₇×#442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#11762922	2
C₂×#11762921	2
C₂×#11762920	2
C₂×#11762919	2
C₂×#11762918	2
D₁₇×#442	2
C₂×#106×D₁₇	2
C₂×#102×D₁₇	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#442	2
C₂²×#442	17

Subgroups — C2×D17×#442 #17898365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#442 #17898365