Subgroups — C₂²×#11762921 #17898369

Order 4352.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762921	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762921	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587503	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587486	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	24	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	16	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
37	D₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
38	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
45	#10587503	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#10587488	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#10587486	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	96	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	12	no	—
77	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	64	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
88	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	64	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
100	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
101	#3622	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
104	C₂×#442	—	17	24	no	—
105	C₂²×#106	—	17	1	no	—
106	C₂²×#102	—	17	2	no	—
107	C₂²×#97	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	96	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₁₇	#442	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
123	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
124	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
125	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	34	12	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
132	#442	—	17	64	no	—
133	C₂×#106	—	17	12	no	—
134	C₂×#102	—	17	24	no	—
135	C₂×#97	—	17	12	no	—
136	C₂×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	12	yes	complemented
138	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
144	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
145	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
147	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	68	16	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	96	yes	complemented
151	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
152	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
156	C₄×D₄	—	17	32	no	—
157	C₄×D₄	—	34	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
163	#106	—	17	16	no	—
164	#102	—	17	32	no	—
165	#97	—	17	16	no	—
166	C₁₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂×D₄	—	2	48	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
176	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
183	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
187	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
188	C₂×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	12	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
191	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
195	C₄²	—	17	12	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂³	—	2	48	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	24	no	—
200	C₂³	—	4	24	no	—
201	C₂³	—	4	64	no	—
202	C₂³	#10587597	1	8	yes	—
203	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
205	D₄	—	2	48	no	—
206	D₄	—	2	8	no	—
207	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄	—	34	24	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	—	68	64	no	—
212	C₂×C₄	—	68	24	no	—
213	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	34	4	no	—
219	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂²	—	2	16	no	—
221	C₂²	—	4	96	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	#11762921	1	16	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
226	C₂²	C₂×#10587597	1	12	yes	—
227	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	34	8	no	—
229	C₄	—	68	8	no	—
230	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
231	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	4	16	no	—
234	C₂	C₂×#11762921	1	12	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#10587597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11762921	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. #11762921	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
45. #10587503	C₂³	semidirect
46. #10587488	C₂³	semidirect
47. #10587486	C₂³	semidirect
56. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
68. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
89. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
100. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
112. C₂²×C₁₇	#442	semidirect
123. C₂²×D₈	Dic₁₇	semidirect
137. C₂×C₁₇	C₂×#442	semidirect
143. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
150. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
154. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
166. C₁₇	C₂²×#442	semidirect
175. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
187. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
190. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
207. D₄	C₂³×Dic₁₇	semidirect
219. C₈	C₂³×Dic₁₇	semidirect
224. C₂²	#11762921	direct (N × H)
234. C₂	C₂×#11762921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762921	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×#10587486	2
C₂³×D₈×C₁₇	2
C₂²×#442	17

Subgroups — C22×#11762921 #17898369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762921 #17898369