Subgroups — C₂²×#11762922 #17898370

Order 4352.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762922	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
15	#11762922	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587492	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#63227	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄×D₆₈	—	2	48	no	—
44	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₁₇×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#10587492	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#10587488	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
64	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	96	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	#63227	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂²×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
96	D₆₈	—	2	48	no	—
97	D₆₈	—	2	8	no	—
98	D₆₈	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
100	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
104	C₂×#442	—	17	24	no	—
105	C₂²×#106	—	17	1	no	—
106	C₂²×#102	—	17	2	no	—
107	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₁₇	#442	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	96	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
123	C₂²×D₈	—	17	16	no	—
124	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
125	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	34	12	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#442	—	17	64	no	—
133	C₂×#106	—	17	12	no	—
134	C₂×#102	—	17	24	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂⁵	—	34	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
143	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
144	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
147	C₂³×C₄	—	68	16	no	—
148	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	—	17	96	no	—
151	C₂×D₈	—	17	16	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
156	C₄×D₄	—	17	32	no	—
157	C₄×D₄	—	34	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
161	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
163	#106	—	17	16	no	—
164	#102	—	17	32	no	—
165	#97	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
166	C₁₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	34	12	no	—
168	C₂⁴	—	34	16	no	—
169	C₂⁴	—	68	8	no	—
170	C₂⁴	—	68	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	17	48	no	—
173	C₂×D₄	—	17	8	no	—
174	C₂×D₄	—	34	12	no	—
175	C₂×D₄	—	34	24	no	—
176	C₂×D₄	—	34	48	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
187	D₈	—	17	64	no	—
188	C₂×C₈	—	2	12	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
190	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
195	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
196	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂³	—	34	48	no	—
198	C₂³	—	34	8	no	—
199	C₂³	—	68	24	no	—
200	C₂³	—	68	24	no	—
201	C₂³	—	68	64	no	—
202	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
203	C₂³	#10587594	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
205	D₄	—	17	16	no	—
206	D₄	—	34	48	no	—
207	D₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄	—	68	64	no	—
211	C₂×C₄	—	68	24	no	—
212	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂²	—	34	16	no	—
221	C₂²	—	68	96	no	—
222	C₂²	—	68	8	no	—
223	C₂²	—	68	8	no	—
224	C₂²	#11762922	1	16	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
226	C₂²	C₂×#10587594	1	12	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	68	8	no	—
230	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
231	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	68	16	no	—
234	C₂	C₂×#11762922	1	12	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#10587594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762922	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#97	C₂	semidirect
9. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
15. #11762922	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
45. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
46. #10587492	C₂³	semidirect
47. #10587488	C₂³	semidirect
64. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
77. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
98. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
101. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
107. C₂²×#97	D₁₇	semidirect
108. C₂²×C₁₇	#442	semidirect
135. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
136. C₂×C₁₇	C₂×#442	semidirect
153. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
165. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
166. C₁₇	C₂²×#442	semidirect
189. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
219. C₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
224. C₂²	#11762922	direct (N × H)
234. C₂	C₂×#11762922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762922	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂²×#442	17

Subgroups — C22×#11762922 #17898370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762922 #17898370