Subgroups — C₂×#14537581 #17898374

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587598	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587598	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63254	—	2	8	no	—
21	C₄×#63254	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762921	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762915	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762909	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762906	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762844	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762802	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	4	no	—
59	C₂×#63254	—	2	8	no	—
60	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63229	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63225	—	2	2	no	—
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587598	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587578	—	2	4	no	—
100	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587573	—	2	4	no	—
102	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587567	—	2	16	no	—
104	#10587563	—	2	16	no	—
105	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#63254	—	2	32	no	—
142	#63254	—	2	16	no	—
143	#63254	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	#63229	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	#63227	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#63225	—	2	8	no	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×#2943	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	Dic₃₄	—	2	8	no	—
221	Dic₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	#3622	—	2	2	no	—
226	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×#135	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
229	#2943	—	17	16	no	—
230	C₂×#442	—	17	1	no	—
231	C₂×#442	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#441	—	17	1	no	—
233	C₂×#441	—	17	1	no	—
234	C₂×#440	—	17	2	no	—
235	C₂×#440	—	17	2	no	—
236	C₂×#427	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	—	17	2	no	—
238	C₂²×#97	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×#41	—	17	2	no	—
259	C₂×#135	—	17	16	no	—
260	C₂×#135	—	17	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×#41	—	17	16	no	—
267	C₄×#41	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×#117	—	17	2	no	—
275	C₂×#117	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
278	#442	—	17	8	no	—
279	#442	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
280	#441	—	17	8	no	—
281	#441	—	17	8	no	—
282	#440	—	17	16	no	—
283	#440	—	17	16	no	—
284	#427	—	17	8	no	—
285	C₂×#107	—	17	2	no	—
286	C₂×#106	—	17	1	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#416	—	17	16	no	—
289	C₂×#103	—	17	2	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×#97	—	17	1	no	—
294	C₂×#97	—	17	1	no	—
295	C₂×#97	—	17	1	no	—
296	C₂×#97	—	17	8	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₁₇	#2943	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
302	D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	17	16	no	—
304	C₂×#41	—	17	8	no	—
305	C₂×#41	—	34	4	no	—
306	C₂×#41	—	34	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
315	#135	—	17	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	17	8	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	16	no	—
338	C₄×D₄	—	34	16	no	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
340	#117	—	17	8	no	—
341	#117	—	34	16	no	—
342	#117	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	17	8	no	—
360	#106	—	17	4	no	—
361	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	#103	—	17	8	no	—
363	#103	—	17	8	no	—
364	#102	—	17	8	no	—
365	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
366	#97	—	17	4	no	—
367	#97	—	17	4	no	—
368	#97	—	17	4	no	—
369	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₁₇	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	17	1	no	—
373	#41	—	17	32	no	—
374	#41	—	34	32	no	—
375	#41	—	34	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂×D₄	—	34	16	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	17	16	no	—
406	SD₁₆	—	17	32	no	—
407	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	17	4	no	—
410	C₂×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂×C₈	—	17	16	no	—
412	C₂×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	8	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄²	—	17	8	no	—
428	C₄²	—	17	2	no	—
429	C₄²	—	17	2	no	—
430	C₄²	—	34	8	no	—
431	C₄²	—	34	8	no	—
432	C₄²	—	34	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	17	4	no	—
440	C₂³	—	17	2	no	—
441	C₂³	—	34	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	17	8	no	—
444	Q₈	—	34	8	no	—
445	Q₈	—	34	4	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	34	32	no	—
449	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄	—	17	8	no	—
457	C₂×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	32	no	—
461	C₂×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂×C₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	17	4	no	—
475	C₈	—	34	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	17	4	no	—
482	C₂²	—	34	8	no	—
483	C₂²	—	34	4	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763605	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	17	4	no	—
490	C₄	—	34	8	no	—
491	C₄	—	34	4	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	8	no	—
497	C₂	—	34	4	no	—
498	C₂	#14537581	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#442	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587598	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63254	C₂	semidirect
3. #14537581	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762921	C₂	semidirect
5. C₂×#11762917	C₂	semidirect
6. C₂×#11762915	C₂	semidirect
7. C₂×#11762909	C₂	semidirect
8. C₂×#11762906	C₂	semidirect
9. C₂×#11762844	C₂	semidirect
10. C₂×#11762802	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#442	C₂	semidirect
14. C₂×#10587598	C₄	semidirect
21. C₄×#63254	C₂²	semidirect
31. #11762921	C₂²	semidirect
32. #11762917	C₂²	semidirect
33. #11762915	C₂²	semidirect
34. #11762909	C₂²	semidirect
35. #11762906	C₂²	semidirect
36. #11762844	C₂²	semidirect
39. #11762802	C₂²	semidirect
46. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#442	C₂²	semidirect
60. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
92. #10587598	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
143. #63254	C₂²×C₄	semidirect
154. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
165. #63229	C₂²×C₄	semidirect
181. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
183. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×#442	D₁₇	semidirect
279. #442	C₂×D₁₇	semidirect
299. C₂×C₁₇	#2943	semidirect
320. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	C₂×#2943	semidirect
407. D₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
498. C₂	#14537581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
C₂×C₄×#63254	2
#14537581	2
C₂×#11762921	2
C₂×#11762917	2
C₂×#11762915	2
C₂×#11762909	2
C₂×#11762906	2
C₂×#11762844	2
C₂×#11762802	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#442	2
C₂×#2943	17

Subgroups — C2×#14537581 #17898374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537581 #17898374