Subgroups — C₂×C₄×#10587635 #17898384

Order 4352.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587635	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
29	#11762919	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762907	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63228	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762810	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
95	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587635	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
114	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#63227	—	2	2	no	—
119	C₂×#63227	—	2	2	no	—
120	C₂×#63227	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63223	—	2	4	no	—
126	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
224	#63228	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63227	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#63223	—	2	8	no	—
231	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×#3622	—	2	4	no	—
233	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
257	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	D₆₈	—	2	8	no	—
293	D₆₈	—	2	16	no	—
294	D₆₈	—	2	4	no	—
295	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
298	#3622	—	2	4	no	—
299	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
303	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
304	C₂×#442	—	17	2	no	—
305	C₂×#440	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
308	C₂×#428	—	17	1	no	—
309	C₂×#417	—	17	1	no	—
310	C₂×#418	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
350	C₄×#41	—	2	4	no	—
351	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#117	—	2	1	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#442	—	17	16	no	—
371	#440	—	17	16	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
373	C₄×D₈	—	17	16	no	—
374	#428	—	17	8	no	—
375	C₂×#107	—	17	2	no	—
376	C₂×#106	—	17	2	no	—
377	#418	—	17	8	no	—
378	#417	—	17	8	no	—
379	C₂×#103	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×#97	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
392	D₁₇	—	4	8	no	—
393	C₂⁵	—	34	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	17	64	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
421	C₂×D₈	—	17	16	no	—
422	C₂×D₈	—	17	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
432	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	17	8	no	—
438	C₄×D₄	—	17	8	no	—
439	C₄×D₄	—	34	8	no	—
440	C₄×D₄	—	34	8	no	—
441	C₄×D₄	—	34	4	no	—
442	C₄×D₄	—	34	4	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
444	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	8	no	—
447	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	17	8	no	—
473	#106	—	17	8	no	—
474	#103	—	17	8	no	—
475	#102	—	17	8	no	—
476	#102	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#97	—	17	8	no	—
479	C₄×C₈	—	17	8	no	—
480	C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	34	2	no	—
484	C₂⁴	—	34	8	no	—
485	C₂⁴	—	68	4	no	—
486	C₂⁴	—	68	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
494	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	17	8	no	—
500	C₂×D₄	—	17	16	no	—
501	C₂×D₄	—	17	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	16	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	SD₁₆	—	17	32	no	—
542	D₈	—	17	32	no	—
543	M₁₆	—	17	16	no	—
544	M₁₆	—	34	8	no	—
545	C₂×C₈	—	17	8	no	—
546	C₂×C₈	—	17	4	no	—
547	C₂×C₈	—	17	4	no	—
548	C₂×C₈	—	34	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	34	16	no	—
579	C₂³	—	34	8	no	—
580	C₂³	—	34	4	no	—
581	C₂³	—	68	8	no	—
582	C₂³	—	68	32	no	—
583	C₂³	—	68	8	no	—
584	C₂³	—	68	4	no	—
585	C₂³	—	68	4	no	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	17	8	no	—
596	D₄	—	34	16	no	—
597	D₄	—	34	8	no	—
598	D₄	—	34	4	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	68	16	no	—
616	C₂×C₄	—	68	8	no	—
617	C₂×C₄	—	68	4	no	—
618	C₂×C₄	—	68	16	no	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	17	8	no	—
634	C₈	—	34	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	34	8	no	—
643	C₂²	—	68	32	no	—
644	C₂²	—	68	16	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
650	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	68	4	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	68	8	no	—
667	C₂	C₄×#10587635	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₄×#10587635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762919	C₂	semidirect
5. C₂×#11762907	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
8. C₂×#11762852	C₂	semidirect
9. C₂×#11762810	C₂	semidirect
10. C₂×#11762813	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
15. C₂×#10587635	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
29. #11762919	C₂²	semidirect
30. #11762907	C₂²	semidirect
31. C₄×#63230	C₂²	semidirect
32. C₄×#63228	C₂²	semidirect
33. #11762852	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
36. #11762813	C₂²	semidirect
37. #11762810	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
42. C₄×#63223	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
47. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
91. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
113. #10587635	C₂×C₄	direct (N × H)
114. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
137. #10587506	C₂³	semidirect
138. #10587503	C₂³	semidirect
141. #10587479	C₂³	semidirect
142. #10587478	C₂³	semidirect
143. #10587474	C₂³	semidirect
144. C₄×#3622	C₂³	semidirect
154. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
223. #63230	C₂²×C₄	semidirect
224. #63228	C₂²×C₄	semidirect
231. #63223	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
256. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
260. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
277. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
299. #3622	C₂³×C₄	semidirect
301. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
337. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
351. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
362. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
396. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
431. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
432. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
443. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
444. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
480. C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
490. #41	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
591. Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
599. D₄	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
621. C₂×C₄	#10587635	direct (N × H)
661. C₄	C₂×#10587635	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#10587635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₄×#10587635	2
C₂×#11762919	2
C₂×#11762907	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	17

Subgroups — C2×C4×#10587635 #17898384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587635 #17898384