Subgroups — C₂×#14537591 #17898385

Order 4352.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537591	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587594	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763277	—	2	4	no	—
22	#11763277	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
36	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#11762920	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762908	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762896	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762891	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	C₂×#63227	—	2	2	no	—
98	C₂×#63227	—	2	8	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63225	—	2	1	no	—
102	C₂×#63225	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63223	—	2	4	no	—
112	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587594	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587579	—	2	4	no	—
120	#10587579	—	2	4	no	—
121	#10587579	—	2	8	no	—
122	#10587579	—	2	8	no	—
123	#10587579	—	2	2	no	—
124	#10587579	—	2	2	no	—
125	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587579	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587579	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587573	—	2	2	no	—
130	#10587573	—	2	2	no	—
131	#10587573	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587573	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#10587567	—	2	8	no	—
134	#10587567	—	2	8	no	—
135	#10587558	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
144	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#63252	—	2	16	no	—
175	#63252	—	2	8	no	—
176	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#63223	—	2	8	no	—
232	C₂×#3622	—	2	4	no	—
233	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
234	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
235	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₆₈	—	2	8	no	—
284	D₆₈	—	2	16	no	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	D₆₈	—	2	4	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
290	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
295	Dic₃₄	—	2	4	no	—
296	Dic₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
298	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	#3622	—	2	4	no	—
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
303	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
304	C₂×#442	—	17	2	no	—
305	C₂×#440	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
308	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#417	—	17	1	no	—
310	C₂×#418	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
341	C₂²×#41	—	17	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×#41	—	17	8	no	—
351	C₄×#41	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×#117	—	34	1	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
370	#442	—	17	16	no	—
371	#440	—	17	16	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
373	C₄×D₈	—	17	16	no	—
374	#428	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	#418	—	17	8	no	—
378	#417	—	17	8	no	—
379	C₂×#103	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×#97	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	4	4	no	—
392	D₁₇	—	4	8	no	—
393	C₂⁵	—	34	1	no	—
394	C₂×#41	—	17	8	no	—
395	C₂×#41	—	17	4	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	34	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	17	64	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
421	C₂×D₈	—	17	16	no	—
422	C₂×D₈	—	17	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₄×D₄	—	17	8	no	—
434	C₄×D₄	—	17	8	no	—
435	C₄×D₄	—	17	4	no	—
436	C₄×D₄	—	17	4	no	—
437	C₄×D₄	—	34	8	no	—
438	C₄×D₄	—	34	8	no	—
439	C₄×D₄	—	34	4	no	—
440	C₄×D₄	—	34	4	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	8	no	—
444	C₄×D₄	—	34	8	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	34	8	no	—
447	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
472	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
473	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
474	#103	—	17	8	no	—
475	#102	—	17	8	no	—
476	#102	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#97	—	17	8	no	—
479	C₄×C₈	—	17	8	no	—
480	C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	34	1	no	—
483	C₂⁴	—	34	2	no	—
484	C₂⁴	—	34	8	no	—
485	C₂⁴	—	68	4	no	—
486	C₂⁴	—	68	4	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	17	16	no	—
489	#41	—	34	8	no	—
490	#41	—	34	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	17	8	no	—
496	C₂×D₄	—	17	4	no	—
497	C₂×D₄	—	17	16	no	—
498	C₂×D₄	—	17	2	no	—
499	C₂×D₄	—	17	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	8	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	1	no	—
505	C₂×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂×D₄	—	34	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	34	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	17	32	no	—
542	D₈	—	17	32	no	—
543	M₁₆	—	34	8	no	—
544	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	17	4	no	—
546	C₂×C₈	—	34	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	17	4	no	—
565	C₄²	—	17	4	no	—
566	C₄²	—	17	2	no	—
567	C₄²	—	17	2	no	—
568	C₄²	—	17	2	no	—
569	C₄²	—	17	2	no	—
570	C₄²	—	34	4	no	—
571	C₄²	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	34	4	no	—
575	C₂³	—	34	16	no	—
576	C₂³	—	34	8	no	—
577	C₂³	—	34	2	no	—
578	C₂³	—	34	4	no	—
579	C₂³	—	68	8	no	—
580	C₂³	—	68	32	no	—
581	C₂³	—	68	8	no	—
582	C₂³	—	68	4	no	—
583	C₂³	—	68	2	no	—
584	C₂³	—	68	2	no	—
585	C₂³	—	68	4	no	—
586	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	17	4	no	—
590	Q₈	—	34	4	no	—
591	Q₈	—	34	2	no	—
592	D₄	—	17	4	no	—
593	D₄	—	17	8	no	—
594	D₄	—	34	16	no	—
595	D₄	—	34	16	no	—
596	D₄	—	34	8	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	34	4	no	—
599	D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	17	4	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	8	no	—
613	C₂×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	16	no	—
619	C₂×C₄	—	68	16	no	—
620	C₂×C₄	—	68	8	no	—
621	C₂×C₄	—	68	16	no	—
622	C₂×C₄	—	68	8	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	34	4	no	—
634	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	34	4	no	—
639	C₂²	—	34	8	no	—
640	C₂²	—	68	32	no	—
641	C₂²	—	68	16	no	—
642	C₂²	—	68	8	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	17	4	no	—
656	C₄	—	34	4	no	—
657	C₄	—	34	2	no	—
658	C₄	—	34	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	68	8	no	—
666	C₂	—	68	4	no	—
667	C₂	#14537591	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763277	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
4. #14537591	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762920	C₂	semidirect
6. C₂×#11762908	C₂	semidirect
7. C₂×#11762896	C₂	semidirect
8. C₂×#11762891	C₂	semidirect
9. C₂×#11762808	C₂	semidirect
10. C₂×#11762813	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
16. C₂×#10587594	C₄	semidirect
22. #11763277	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
39. #11762920	C₂²	semidirect
40. #11762908	C₂²	semidirect
41. #11762896	C₂²	semidirect
42. #11762891	C₂²	semidirect
43. #11762813	C₂²	semidirect
44. #11762808	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
66. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. #10587594	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
127. #10587579	C₂³	semidirect
128. #10587579	C₂³	semidirect
131. #10587573	C₂³	semidirect
132. #10587573	C₂³	semidirect
137. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
138. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
139. #10587486	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
141. #10587481	C₂³	semidirect
144. #10587480	C₂³	semidirect
176. #63252	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
205. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
234. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
235. #63219	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
297. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
298. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
308. C₂×#428	D₁₇	semidirect
340. Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
374. #428	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
472. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
473. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
480. C₁₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
544. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
634. C₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
667. C₂	#14537591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763277	2
C₂²×#10587579	2
#14537591	2
C₂×#11762920	2
C₂×#11762908	2
C₂×#11762896	2
C₂×#11762891	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762813	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	17

Subgroups — C2×#14537591 #17898385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537591 #17898385