Subgroups — C₂×#14537602 #17898397

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537602	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587595	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763277	—	2	4	no	—
21	#11763277	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
35	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#11762915	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762908	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762903	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762896	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762817	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762808	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×#63225	—	2	8	no	—
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63223	—	2	4	no	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587595	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587579	—	2	2	no	—
119	#10587579	—	2	2	no	—
120	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587573	—	2	4	no	—
123	#10587573	—	2	4	no	—
124	#10587573	—	2	8	no	—
125	#10587573	—	2	8	no	—
126	#10587573	—	2	2	no	—
127	#10587573	—	2	2	no	—
128	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587567	—	2	8	no	—
133	#10587567	—	2	8	no	—
134	#10587558	—	2	8	no	—
135	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
139	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#63252	—	2	16	no	—
172	#63252	—	2	8	no	—
173	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	8	no	—
214	#63225	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#63223	—	2	8	no	—
226	C₂×#3622	—	2	4	no	—
227	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
229	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
230	C₂×C₄×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
278	Dic₃₄	—	2	8	no	—
279	Dic₃₄	—	2	16	no	—
280	Dic₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	#3622	—	2	4	no	—
287	C₂²×#137	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₄×#137	—	17	16	no	—
291	C₂×#441	—	17	2	no	—
292	C₂×#440	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#417	—	17	1	no	—
297	C₂×#419	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₇	—	2	8	no	—
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
324	C₂²×#41	—	17	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₂×#137	—	17	16	no	—
327	C₂×#137	—	17	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×#41	—	17	8	no	—
333	C₄×#41	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	34	1	no	—
347	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
353	#441	—	17	16	no	—
354	#440	—	17	16	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
357	#428	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	#419	—	17	8	no	—
361	#417	—	17	8	no	—
362	C₂×#103	—	17	2	no	—
363	C₂×#103	—	17	2	no	—
364	C₂×#103	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×#97	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
374	D₁₇	—	4	4	no	—
375	C₂×#41	—	17	8	no	—
376	C₂×#41	—	17	4	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#137	—	17	64	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	17	4	no	—
418	C₄×D₄	—	17	4	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	—	34	2	no	—
421	C₄×D₄	—	34	8	no	—
422	C₄×D₄	—	34	8	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	34	8	no	—
425	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
453	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
454	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
455	#103	—	17	8	no	—
456	#103	—	17	8	no	—
457	#103	—	17	8	no	—
458	#102	—	17	8	no	—
459	#97	—	17	8	no	—
460	C₄×C₈	—	17	8	no	—
461	C₁₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	34	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	17	16	no	—
465	#41	—	34	8	no	—
466	#41	—	34	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
480	C₂×D₄	—	17	4	no	—
481	C₂×D₄	—	17	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	8	no	—
484	C₂×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	17	32	no	—
516	SD₁₆	—	17	32	no	—
517	M₁₆	—	34	8	no	—
518	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	17	4	no	—
520	C₂×C₈	—	34	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	17	4	no	—
539	C₄²	—	17	4	no	—
540	C₄²	—	17	2	no	—
541	C₄²	—	17	2	no	—
542	C₄²	—	17	2	no	—
543	C₄²	—	17	2	no	—
544	C₄²	—	34	4	no	—
545	C₄²	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	34	8	no	—
547	C₄²	—	34	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	34	4	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	68	2	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	17	8	no	—
558	Q₈	—	17	4	no	—
559	Q₈	—	34	16	no	—
560	Q₈	—	34	8	no	—
561	Q₈	—	34	4	no	—
562	Q₈	—	34	4	no	—
563	Q₈	—	34	2	no	—
564	D₄	—	17	4	no	—
565	D₄	—	34	16	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	16	no	—
583	C₂×C₄	—	34	8	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	16	no	—
590	C₂×C₄	—	68	8	no	—
591	C₂×C₄	—	68	8	no	—
592	C₂×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	34	4	no	—
603	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	68	8	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
613	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	17	4	no	—
620	C₄	—	34	4	no	—
621	C₄	—	34	8	no	—
622	C₄	—	34	2	no	—
623	C₄	—	34	2	no	—
624	C₄	—	34	2	no	—
625	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	68	4	no	—
631	C₂	#14537602	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587573	C₂	semidirect
4. #14537602	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762915	C₂	semidirect
6. C₂×#11762908	C₂	semidirect
7. C₂×#11762903	C₂	semidirect
8. C₂×#11762896	C₂	semidirect
10. C₂×#11762817	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₄	semidirect
29. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
39. #11762915	C₂²	semidirect
40. #11762908	C₂²	semidirect
41. #11762903	C₂²	semidirect
42. #11762896	C₂²	semidirect
43. #11762817	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
75. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. #10587595	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
197. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
228. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
229. #63219	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂×Dic₁₇	#137	semidirect
295. C₂×#428	D₁₇	semidirect
323. Dic₁₇	C₂×#137	semidirect
357. #428	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₂×C₁₇	C₄×#137	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×C₄×#137	semidirect
518. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
631. C₂	#14537602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763277	2
C₂²×#10587573	2
#14537602	2
C₂×#11762915	2
C₂×#11762908	2
C₂×#11762903	2
C₂×#11762896	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762817	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×C₄×#137	17

Subgroups — C2×#14537602 #17898397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537602 #17898397