Subgroups — C₂×#137×Dic₁₇ #17898400

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#137×Dic₁₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762916	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762910	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
38	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762810	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#137	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#137	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587612	—	2	8	no	—
107	#10587612	—	2	2	no	—
108	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63223	—	2	4	no	—
134	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
143	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#63223	—	2	8	no	—
228	C₂×#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	direct product factor
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	#3622	—	2	4	no	—
287	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₄×#137	—	17	16	no	—
291	C₂×#441	—	17	2	no	—
292	C₂×#440	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂×#428	—	17	1	no	—
296	C₂×#417	—	17	1	no	—
297	C₂×#419	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	direct product factor
324	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#137	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
327	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×#41	—	17	8	no	—
333	C₄×#41	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂×#117	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
353	#441	—	17	16	no	—
354	#440	—	17	16	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
357	#428	—	17	8	no	—
358	C₂×#107	—	17	2	no	—
359	C₂×#106	—	17	2	no	—
360	#419	—	17	8	no	—
361	#417	—	17	8	no	—
362	C₂×#103	—	17	2	no	—
363	C₂×#103	—	17	2	no	—
364	C₂×#103	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×#97	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
378	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#137	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
397	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
399	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	17	4	no	—
418	C₄×D₄	—	17	4	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	—	34	2	no	—
421	C₄×D₄	—	34	8	no	—
422	C₄×D₄	—	34	8	no	—
423	#117	—	17	4	no	—
424	#117	—	34	8	no	—
425	#117	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
453	#107	—	17	8	no	—
454	#106	—	17	8	no	—
455	#103	—	17	8	no	—
456	#103	—	17	8	no	—
457	#103	—	17	8	no	—
458	#102	—	17	8	no	—
459	#97	—	17	8	no	—
460	C₄×C₈	—	17	8	no	—
461	C₁₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
478	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
516	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
517	M₁₆	—	34	8	no	—
518	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	17	4	no	—
520	C₂×C₈	—	34	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₄²	—	17	4	no	—
538	C₄²	—	17	4	no	—
539	C₄²	—	17	2	no	—
540	C₄²	—	17	2	no	—
541	C₄²	—	17	2	no	—
542	C₄²	—	17	2	no	—
543	C₄²	—	34	4	no	—
544	C₄²	—	34	4	no	—
545	C₄²	—	34	8	no	—
546	C₄²	—	34	8	no	—
547	C₄²	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	2	16	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
563	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	8	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	34	4	no	—
603	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	8	no	—
618	C₄	—	17	4	no	—
619	C₄	—	34	2	no	—
620	C₄	—	34	2	no	—
621	C₄	—	34	2	no	—
622	C₄	—	68	2	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₄	—	68	4	no	—
625	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
627	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	#137×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #137×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762916	C₂	semidirect
5. C₂×#11762910	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#11762851	C₂	semidirect
10. C₂×#11762818	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762916	C₂²	semidirect
36. #11762910	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. #11762851	C₂²	semidirect
42. #11762818	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#137	C₄	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#137	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
197. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
199. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂×Dic₁₇	#137	direct (N × H)
323. Dic₁₇	C₂×#137	direct (N × H)
326. C₂×#137	Dic₁₇	direct (N × H)
371. C₂×C₁₇	C₄×#137	semidirect
382. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
396. #137	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
397. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
399. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×C₄×#137	semidirect
477. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
515. Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
516. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
518. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
631. C₂	#137×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#137×Dic₁₇	2
C₂×#11762916	2
C₂×#11762910	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762818	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂×C₄×#137	17

Subgroups — C2×#137×Dic17 #17898400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#137×Dic₁₇ #17898400