Subgroups — #575×Dic₁₇ #17898411

Order 4352.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#137×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#41×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762921	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762916	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762910	C₂²	1	16	yes	complemented
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762847	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762814	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762810	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762805	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#575	C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587612	—	2	8	no	—
82	#10587612	—	2	4	no	—
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63223	—	2	4	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
105	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#63223	—	2	8	no	—
174	C₂×#3622	—	2	4	no	—
175	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄×#575	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#575	D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
220	C₄×#137	—	17	8	no	—
221	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
222	#2943	—	17	4	no	—
223	C₄×#135	—	17	4	no	—
224	#2911	—	17	1	no	—
225	#2896	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇	—	4	8	no	—
244	Dic₁₇	#575	1	4	yes	direct product factor
245	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	#575	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
247	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	—	17	8	no	—
253	C₄×#41	—	17	4	no	—
254	C₄×#41	—	17	4	no	—
255	C₄×#41	—	34	2	no	—
256	C₄×#41	—	34	4	no	—
257	C₄×#41	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×#117	—	17	2	no	—
262	C₂×#117	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
265	#442	—	17	8	no	—
266	#441	—	17	8	no	—
267	#440	—	17	16	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
270	C₄×D₈	—	17	8	no	—
271	#428	—	17	8	no	—
272	#427	—	17	4	no	—
273	#419	—	17	4	no	—
274	#418	—	17	4	no	—
275	#417	—	17	8	no	—
276	#416	—	17	8	no	—
277	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
278	C₂×#97	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
289	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#137	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
299	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
300	#135	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
301	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄×D₄	—	17	8	no	—
315	C₄×D₄	—	17	8	no	—
316	C₄×D₄	—	34	4	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	34	8	no	—
319	C₄×D₄	—	34	8	no	—
320	C₄×D₄	—	34	8	no	—
321	C₄×D₄	—	34	8	no	—
322	#117	—	17	4	no	—
323	#117	—	17	4	no	—
324	#117	—	34	8	no	—
325	#117	—	34	4	no	—
326	#117	—	34	4	no	—
327	#117	—	34	2	no	—
328	#117	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
344	#107	—	17	8	no	—
345	#106	—	17	8	no	—
346	#103	—	17	16	no	—
347	#102	—	17	16	no	—
348	#97	—	17	8	no	—
349	C₄×C₈	—	17	8	no	—
350	C₁₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
358	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
390	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
391	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
392	M₁₆	—	34	8	no	—
393	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	17	4	no	—
395	C₂×C₈	—	34	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₄²	—	17	4	no	—
407	C₄²	—	17	4	no	—
408	C₄²	—	17	1	no	—
409	C₄²	—	17	2	no	—
410	C₄²	—	17	1	no	—
411	C₄²	—	17	2	no	—
412	C₄²	—	17	2	no	—
413	C₄²	—	34	8	no	—
414	C₄²	—	34	8	no	—
415	C₄²	—	34	4	no	—
416	C₄²	—	34	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂×C₄	—	68	16	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	4	no	—
445	C₂×C₄	—	68	16	no	—
446	C₂×C₄	—	68	8	no	—
447	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	34	4	no	—
457	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	17	4	no	—
469	C₄	—	34	4	no	—
470	C₄	—	34	2	no	—
471	C₄	—	68	8	no	—
472	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
474	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	D₁₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#575	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#575	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #137×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14537585	C₂	semidirect
5. #135×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14537374	C₂	semidirect
7. #14537303	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. #11762921	C₂²	semidirect
25. #11762916	C₂²	semidirect
26. #11762910	C₂²	semidirect
27. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762851	C₂²	semidirect
31. #11762847	C₂²	semidirect
32. #11762818	C₂²	semidirect
33. #11762814	C₂²	semidirect
35. #11762805	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#575	C₄	semidirect
48. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₇×#137	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
148. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
150. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
151. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
244. Dic₁₇	#575	direct (N × H)
246. #575	Dic₁₇	direct (N × H)
288. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
298. #137	C₂×Dic₁₇	semidirect
299. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
300. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
306. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
350. C₁₇	C₄×#575	semidirect
358. #41	C₂²×Dic₁₇	semidirect
361. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
389. Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
390. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
391. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
393. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
396. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
#137×Dic₁₇	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
#14537585	2
#135×Dic₁₇	2
#14537374	2
#14537303	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#575	2
C₄×#575	17

Subgroups — #575×Dic17 #17898411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #575×Dic₁₇ #17898411