Subgroups — C₄×#11763609 #17898412

Order 4352.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587594	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763609	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63252	—	2	4	no	—
16	C₄×#63252	—	2	2	no	—
17	C₄×#63252	—	2	2	no	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762847	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762819	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762811	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	8	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×#63227	—	2	4	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	#10587612	—	2	2	no	—
78	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#63225	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#10587595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587590	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587558	—	2	8	no	—
95	#10587558	—	2	4	no	—
96	#10587558	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
107	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	#63252	—	2	16	no	—
129	#63252	—	2	16	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	8	no	—
164	#63227	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	#63225	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₄×#575	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
206	D₆₈	—	2	8	no	—
207	D₆₈	—	2	4	no	—
208	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
213	Dic₃₄	—	2	8	no	—
214	Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×#575	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
220	C₄×#137	—	17	8	no	—
221	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
222	#2943	—	17	4	no	—
223	C₄×#135	—	17	4	no	—
224	#2911	—	17	1	no	—
225	#2896	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₇	—	2	8	no	—
244	Dic₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×#41	—	17	2	no	—
246	#575	—	17	16	no	—
247	C₂×#137	—	17	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
249	C₂×#135	—	17	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	—	17	8	no	—
253	C₄×#41	—	17	4	no	—
254	C₄×#41	—	17	4	no	—
255	C₄×#41	—	34	2	no	—
256	C₄×#41	—	34	4	no	—
257	C₄×#41	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×#117	—	17	2	no	—
262	C₂×#117	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#442	—	17	8	no	—
266	#441	—	17	8	no	—
267	#440	—	17	16	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
270	C₄×D₈	—	17	8	no	—
271	#428	—	17	8	no	—
272	#427	—	17	4	no	—
273	#419	—	17	4	no	—
274	#418	—	17	4	no	—
275	#417	—	17	8	no	—
276	#416	—	17	8	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
284	D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	—	17	16	no	—
286	C₂×#41	—	17	4	no	—
287	C₂×#41	—	17	4	no	—
288	C₂×#41	—	34	2	no	—
289	C₂×#41	—	34	2	no	—
290	C₂×#41	—	34	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	17	32	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
300	#135	—	17	32	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
303	C₂×D₈	—	17	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄×D₄	—	17	8	no	—
315	C₄×D₄	—	17	8	no	—
316	C₄×D₄	—	34	8	no	—
317	C₄×D₄	—	34	8	no	—
318	C₄×D₄	—	34	8	no	—
319	C₄×D₄	—	34	8	no	—
320	C₄×D₄	—	34	4	no	—
321	C₄×D₄	—	34	4	no	—
322	#117	—	17	4	no	—
323	#117	—	17	4	no	—
324	#117	—	34	2	no	—
325	#117	—	34	2	no	—
326	#117	—	34	4	no	—
327	#117	—	34	4	no	—
328	#117	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	17	8	no	—
345	#106	—	17	8	no	—
346	#103	—	17	16	no	—
347	#102	—	17	16	no	—
348	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₁₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	34	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	17	16	no	—
354	#41	—	17	16	no	—
355	#41	—	34	8	no	—
356	#41	—	34	8	no	—
357	#41	—	34	16	no	—
358	#41	—	34	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₂×D₄	—	17	8	no	—
364	C₂×D₄	—	17	4	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	16	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	17	16	no	—
390	SD₁₆	—	17	32	no	—
391	D₈	—	17	16	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄²	—	34	4	no	—
407	C₄²	—	34	4	no	—
408	C₄²	—	34	8	no	—
409	C₄²	—	34	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	34	8	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	68	8	no	—
421	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
424	Q₈	—	17	8	no	—
425	Q₈	—	34	8	no	—
426	Q₈	—	34	4	no	—
427	D₄	—	17	8	no	—
428	D₄	—	34	16	no	—
429	D₄	—	34	16	no	—
430	D₄	—	34	8	no	—
431	D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	16	no	—
439	C₂×C₄	—	34	16	no	—
440	C₂×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄	—	68	16	no	—
442	C₂×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂×C₄	—	68	16	no	—
444	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	34	8	no	—
462	C₂²	—	68	16	no	—
463	C₂²	—	68	8	no	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	34	8	no	—
470	C₄	—	68	8	no	—
471	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
473	C₄	#11763609	1	4	yes	direct product factor
474	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	68	8	no	—
479	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
3. C₄×#10587595	C₂	semidirect
4. C₄×#10587594	C₂	semidirect
5. #14537586	C₂	semidirect
6. C₄×#10587590	C₂	semidirect
7. #14537374	C₂	semidirect
8. #14537304	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
11. #11763609	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#63252	C₂²	semidirect
20. C₄×#63252	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. #11762922	C₂²	semidirect
28. #11762917	C₂²	semidirect
29. #11762911	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
31. C₄×#63219	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
33. #11762851	C₂²	semidirect
34. #11762847	C₂²	semidirect
35. #11762819	C₂²	semidirect
36. #11762815	C₂²	semidirect
38. #11762806	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. #10587595	C₂×C₄	semidirect
85. #10587594	C₂×C₄	semidirect
87. #10587590	C₂×C₄	semidirect
133. #63252	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
149. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
173. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
174. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
175. #63219	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
240. C₄×C₁₇	#575	semidirect
277. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
278. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
279. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	C₄×#575	semidirect
393. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
395. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
473. C₄	#11763609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂×C₄×#63252	2
C₄×#10587595	2
C₄×#10587594	2
#14537586	2
C₄×#10587590	2
#14537374	2
#14537304	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₄×#575	17

Subgroups — C4×#11763609 #17898412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763609 #17898412