Subgroups — C₂×#14537616 #17898421

Order 4352.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587618	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587618	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763289	—	2	4	no	—
21	#11763289	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	#11762919	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762909	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#63229	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63228	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762803	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762765	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#518	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63252	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63229	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587618	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63225	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587578	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	#10587567	—	2	16	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587481	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	#63252	—	2	16	no	—
170	#63252	—	2	8	no	—
171	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#63229	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	#63228	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	#63227	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#63225	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	8	no	—
209	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#2946	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	2	2	no	—
262	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	#3622	—	2	2	no	—
269	#3622	—	2	2	no	—
270	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
272	C₂×#520	—	17	1	no	—
273	C₂×#518	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2946	—	17	16	no	—
275	C₂×#442	—	17	2	no	—
276	C₂×#440	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
279	C₂×#428	—	17	1	no	—
280	C₂×#416	—	17	1	no	—
281	C₂²×#102	—	17	1	no	—
282	C₂×#405	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	17	1	no	—
311	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
318	#520	—	17	8	no	—
319	#520	—	34	4	no	—
320	#518	—	2	4	no	—
321	#518	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×#117	—	34	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	#442	—	17	16	no	—
336	#440	—	17	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
338	C₄×D₈	—	17	16	no	—
339	#428	—	17	8	no	—
340	C₂×#107	—	17	2	no	—
341	C₂×#106	—	17	2	no	—
342	#416	—	17	8	no	—
343	C₂×#103	—	17	1	no	—
344	C₂×#103	—	17	1	no	—
345	C₂×#102	—	17	2	no	—
346	C₂×#102	—	17	2	no	—
347	C₂×#102	—	17	8	no	—
348	C₂×#102	—	17	1	no	—
349	C₂×#102	—	17	1	no	—
350	#405	—	17	8	no	—
351	C₂×#97	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
355	C₂×C₁₇	#2946	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
359	D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	17	8	no	—
362	C₂×#41	—	17	4	no	—
363	C₂×#41	—	34	4	no	—
364	C₂×#41	—	34	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	AGL(1,ℤ/8)	—	17	64	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×D₈	—	17	16	no	—
384	C₂×D₈	—	17	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	17	8	no	—
399	C₄×D₄	—	34	16	no	—
400	C₄×D₄	—	34	4	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	34	8	no	—
405	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
406	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	#107	—	17	8	no	—
428	#106	—	17	8	no	—
429	#103	—	17	4	no	—
430	#103	—	17	4	no	—
431	#102	—	17	8	no	—
432	#102	—	17	8	no	—
433	#102	—	17	4	no	—
434	#102	—	17	4	no	—
435	#97	—	17	8	no	—
436	C₄×C₈	—	17	8	no	—
437	C₁₇	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	34	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	17	16	no	—
446	#41	—	34	8	no	—
447	#41	—	34	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	17	4	no	—
459	C₂×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	17	32	no	—
490	D₈	—	17	32	no	—
491	M₁₆	—	17	16	no	—
492	C₂×C₈	—	17	8	no	—
493	C₂×C₈	—	17	4	no	—
494	C₂×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂×C₈	—	17	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	34	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	34	8	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	—	34	2	no	—
530	C₂³	—	68	2	no	—
531	C₂³	—	68	2	no	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	17	4	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	Q₈	—	34	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	17	4	no	—
542	D₄	—	34	16	no	—
543	D₄	—	34	4	no	—
544	D₄	—	34	2	no	—
545	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	16	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	—	136	8	no	—
560	C₂×C₄	—	136	4	no	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	17	8	no	—
573	C₈	—	34	2	no	—
574	C₈	—	34	2	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	34	4	no	—
584	C₂²	—	68	8	no	—
585	C₂²	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
590	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	34	4	no	—
597	C₄	—	68	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	68	4	no	—
605	C₂	#14537616	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#518	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587618	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. #14537616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762919	C₂	semidirect
5. C₂×#11762909	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
8. C₂×#11762852	C₂	semidirect
9. C₂×#11762803	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
11. C₂×#11762765	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#518	C₂	semidirect
14. C₂×#10587618	C₄	semidirect
21. #11763289	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
28. #11762919	C₂²	semidirect
29. #11762909	C₂²	semidirect
30. C₄×#63229	C₂²	semidirect
31. C₄×#63228	C₂²	semidirect
32. #11762852	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
35. #11762803	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
43. #11762765	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
99. #10587618	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
122. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
125. #10587481	C₂³	semidirect
126. #10587481	C₂³	semidirect
127. #10587480	C₂³	semidirect
128. #10587480	C₂³	semidirect
129. #10587479	C₂³	semidirect
130. #10587478	C₂³	semidirect
131. #10587474	C₂³	semidirect
132. C₄×#3622	C₂³	semidirect
147. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
171. #63252	C₂²×C₄	semidirect
197. #63229	C₂²×C₄	semidirect
198. #63228	C₂²×C₄	semidirect
205. #63223	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×#518	D₁₇	semidirect
321. #518	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₁₇	#2946	semidirect
371. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
437. C₁₇	C₂×#2946	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
605. C₂	#14537616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂×#11763289	2
#14537616	2
C₂×#11762919	2
C₂×#11762909	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587503	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₁₇×#518	2
C₂×#2946	17

Subgroups — C2×#14537616 #17898421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537616 #17898421