Subgroups — C₂×#14537618 #17898423

Order 4352.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587594	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763289	—	2	4	no	—
20	#11763289	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763283	—	2	4	no	—
22	#11763283	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762922	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	#10587612	—	2	2	no	—
94	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	#10587594	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587579	—	2	8	no	—
110	#10587579	—	2	8	no	—
111	#10587578	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	#10587567	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	#63252	—	2	16	no	—
157	#63252	—	2	8	no	—
158	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	#63227	—	2	8	no	—
199	#63227	—	2	8	no	—
200	#63227	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#63225	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
212	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
213	C₂×#2946	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
254	D₆₈	—	2	8	no	—
255	D₆₈	—	2	16	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
272	C₂×#520	—	17	1	no	—
273	C₂×#518	—	17	1	no	—
274	#2946	—	17	16	no	—
275	C₂×#442	—	17	2	no	—
276	C₂×#440	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
279	C₂×#428	—	17	1	no	—
280	C₂×#416	—	17	1	no	—
281	C₂²×#102	—	17	1	no	—
282	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	—	4	4	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	—	17	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#520	—	17	8	no	—
319	#520	—	34	4	no	—
320	#518	—	17	8	no	—
321	#518	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂×#117	—	17	1	no	—
330	C₂×#117	—	34	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	#442	—	17	16	no	—
336	#440	—	17	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
338	C₄×D₈	—	17	16	no	—
339	#428	—	17	8	no	—
340	C₂×#107	—	17	2	no	—
341	C₂×#106	—	17	2	no	—
342	#416	—	17	8	no	—
343	C₂×#103	—	17	1	no	—
344	C₂×#103	—	17	1	no	—
345	C₂×#102	—	17	2	no	—
346	C₂×#102	—	17	2	no	—
347	C₂×#102	—	17	8	no	—
348	C₂×#102	—	17	1	no	—
349	C₂×#102	—	17	1	no	—
350	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₁₇	#2946	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
358	D₁₇	—	4	4	no	—
359	D₁₇	—	4	8	no	—
360	C₂⁵	—	34	1	no	—
361	C₂×#41	—	17	8	no	—
362	C₂×#41	—	17	4	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	AGL(1,ℤ/8)	—	17	64	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×D₈	—	17	16	no	—
384	C₂×D₈	—	17	8	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	17	8	no	—
395	C₄×D₄	—	17	8	no	—
396	C₄×D₄	—	17	8	no	—
397	C₄×D₄	—	34	8	no	—
398	C₄×D₄	—	34	8	no	—
399	C₄×D₄	—	34	16	no	—
400	C₄×D₄	—	34	4	no	—
401	C₄×D₄	—	34	4	no	—
402	C₄×D₄	—	34	4	no	—
403	#117	—	17	4	no	—
404	#117	—	34	2	no	—
405	#117	—	34	8	no	—
406	#117	D₆₈	1	4	yes	—
407	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	#107	—	17	8	no	—
428	#106	—	17	8	no	—
429	#103	—	17	4	no	—
430	#103	—	17	4	no	—
431	#102	—	17	8	no	—
432	#102	—	17	8	no	—
433	#102	—	17	4	no	—
434	#102	—	17	4	no	—
435	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
436	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
437	C₁₇	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁴	—	34	1	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	4	no	—
441	C₂⁴	—	34	8	no	—
442	C₂⁴	—	136	2	no	—
443	C₂⁴	—	136	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	17	16	no	—
446	#41	—	34	8	no	—
447	#41	—	34	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	17	4	no	—
453	C₂×D₄	—	17	8	no	—
454	C₂×D₄	—	17	16	no	—
455	C₂×D₄	—	17	2	no	—
456	C₂×D₄	—	17	4	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	8	no	—
466	C₂×D₄	—	34	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	17	32	no	—
490	D₈	—	17	32	no	—
491	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
514	C₄²	—	34	4	no	—
515	C₄²	—	34	8	no	—
516	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	34	8	no	—
522	C₂³	—	34	2	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	34	16	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	—	68	4	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	—	136	16	no	—
530	C₂³	—	136	4	no	—
531	C₂³	—	136	4	no	—
532	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	17	4	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	Q₈	—	34	2	no	—
538	D₄	—	17	4	no	—
539	D₄	—	17	8	no	—
540	D₄	—	34	16	no	—
541	D₄	—	34	16	no	—
542	D₄	—	34	8	no	—
543	D₄	—	34	4	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	136	8	no	—
558	C₂×C₄	—	136	8	no	—
559	C₂×C₄	—	136	8	no	—
560	C₂×C₄	—	136	4	no	—
561	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	34	4	no	—
579	C₂²	—	34	8	no	—
580	C₂²	—	68	16	no	—
581	C₂²	—	68	8	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	68	4	no	—
584	C₂²	—	68	4	no	—
585	C₂²	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	136	16	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
589	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
590	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	—	68	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	68	8	no	—
604	C₂	—	68	4	no	—
605	C₂	#14537618	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. C₂×#11763283	C₂	semidirect
4. #14537618	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762922	C₂	semidirect
6. C₂×#11762911	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₂×#11762851	C₂	semidirect
10. C₂×#11762806	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#10587594	C₄	semidirect
20. #11763289	C₂²	semidirect
22. #11763283	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
35. #11762922	C₂²	semidirect
36. #11762911	C₂²	semidirect
37. C₄×#63219	C₂²	semidirect
38. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
39. #11762851	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
42. #11762806	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587594	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
122. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
123. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
124. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
127. #10587492	C₂³	semidirect
128. #10587492	C₂³	semidirect
129. #10587489	C₂³	semidirect
130. #10587488	C₂³	semidirect
131. #10587487	C₂³	semidirect
132. #10587487	C₂³	semidirect
158. #63252	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
184. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
211. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
212. #63219	C₂²×C₄	semidirect
282. C₂×#405	D₁₇	semidirect
350. #405	C₂×D₁₇	semidirect
351. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
354. C₂×C₁₇	#2946	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
435. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
436. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
437. C₁₇	C₂×#2946	semidirect
491. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
605. C₂	#14537618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763289	2
C₂×#11763283	2
#14537618	2
C₂×#11762922	2
C₂×#11762911	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762806	2
C₂²×#10587492	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#2946	17

Subgroups — C2×#14537618 #17898423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537618 #17898423