Subgroups — C₂×#14537623 #17898429

Order 4352.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587637	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587637	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763286	—	2	4	no	—
21	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
28	#11762914	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762909	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#63231	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63229	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762849	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762805	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762765	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#520	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#520	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
80	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#10587637	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
96	C₂×#63231	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63229	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587612	—	2	2	no	—
101	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×#63225	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587573	—	2	8	no	—
117	#10587573	—	2	8	no	—
118	#10587563	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	#63231	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	#63229	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#63225	—	2	8	no	—
197	#63225	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	8	no	—
205	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#2947	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	—	2	8	no	—
254	Dic₃₄	—	2	16	no	—
255	Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	#3622	—	2	2	no	—
258	#3622	—	2	2	no	—
259	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×#137	—	17	1	no	—
261	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#519	—	17	1	no	—
263	#2947	—	17	16	no	—
264	C₂×#441	—	17	2	no	—
265	C₂×#440	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂×#428	—	17	1	no	—
269	C₂×#416	—	17	1	no	—
270	C₂²×#103	—	17	1	no	—
271	C₂×#405	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×#137	—	17	16	no	—
298	C₂×#137	—	17	8	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
303	#520	—	2	4	no	—
304	#520	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
305	#519	—	17	8	no	—
306	#519	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×#117	—	2	1	no	—
315	C₂×#117	—	17	1	no	—
316	C₂×#117	—	34	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#441	—	17	16	no	—
321	#440	—	17	16	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
324	#428	—	17	8	no	—
325	C₂×#107	—	17	2	no	—
326	C₂×#106	—	17	2	no	—
327	#416	—	17	8	no	—
328	C₂×#103	—	17	1	no	—
329	C₂×#103	—	17	1	no	—
330	C₂×#103	—	17	2	no	—
331	C₂×#103	—	17	2	no	—
332	C₂×#103	—	17	8	no	—
333	C₂×#102	—	17	1	no	—
334	C₂×#102	—	17	1	no	—
335	#405	—	17	8	no	—
336	C₂×#97	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	#2947	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	17	64	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	17	4	no	—
387	#117	—	34	2	no	—
388	#117	—	34	16	no	—
389	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
390	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	#107	—	17	8	no	—
412	#106	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	4	no	—
414	#103	—	17	4	no	—
415	#103	—	17	8	no	—
416	#103	—	17	8	no	—
417	#102	—	17	4	no	—
418	#102	—	17	4	no	—
419	#97	—	17	8	no	—
420	C₄×C₈	—	17	8	no	—
421	C₁₇	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	17	32	no	—
468	SD₁₆	—	17	32	no	—
469	M₁₆	—	17	16	no	—
470	C₂×C₈	—	17	8	no	—
471	C₂×C₈	—	17	4	no	—
472	C₂×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂×C₈	—	17	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	34	4	no	—
494	C₄²	—	34	8	no	—
495	C₄²	—	34	8	no	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	17	8	no	—
510	Q₈	—	34	16	no	—
511	Q₈	—	34	8	no	—
512	Q₈	—	34	4	no	—
513	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	16	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	17	8	no	—
546	C₈	—	34	2	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
558	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	34	8	no	—
565	C₄	—	68	2	no	—
566	C₄	—	68	2	no	—
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#14537623	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763286	C₂	semidirect
3. #14537623	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762914	C₂	semidirect
5. C₂×#11762909	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
8. C₂×#11762849	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587481	C₂	semidirect
11. C₂×#11762765	C₂	semidirect
14. C₂×#10587637	C₄	semidirect
21. #11763286	C₂²	semidirect
28. #11762914	C₂²	semidirect
29. #11762909	C₂²	semidirect
30. C₄×#63231	C₂²	semidirect
31. C₄×#63229	C₂²	semidirect
32. #11762849	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
43. #11762765	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
95. #10587637	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
190. #63231	C₂²×C₄	semidirect
191. #63229	C₂²×C₄	semidirect
201. #63223	C₂²×C₄	semidirect
340. C₂×C₁₇	#2947	semidirect
421. C₁₇	C₂×#2947	semidirect
573. C₂	#14537623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂×#11763286	2
#14537623	2
C₂×#11762914	2
C₂×#11762909	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₁₇×#520	2
C₂×#2947	17

Subgroups — C2×#14537623 #17898429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537623 #17898429