Subgroups — C₂×#14537629 #17898435

Order 4352.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587595	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763289	—	2	4	no	—
20	#11763289	C₂²	1	8	yes	—
21	#11763286	—	2	4	no	—
22	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762917	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762806	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	#10587595	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587578	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	#10587573	—	2	8	no	—
112	#10587573	—	2	8	no	—
113	#10587567	—	2	16	no	—
114	#10587563	—	2	16	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
154	#63252	—	2	16	no	—
155	#63252	—	2	8	no	—
156	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	#63227	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#63225	—	2	8	no	—
201	#63225	—	2	8	no	—
202	#63225	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
208	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
209	C₂×#2947	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	2	2	no	—
247	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
250	Dic₃₄	—	2	8	no	—
251	Dic₃₄	—	2	16	no	—
252	Dic₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×#137	—	17	1	no	—
261	C₂×#520	—	17	1	no	—
262	C₂×#519	—	17	1	no	—
263	#2947	—	17	16	no	—
264	C₂×#441	—	17	2	no	—
265	C₂×#440	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂×#428	—	17	1	no	—
269	C₂×#416	—	17	1	no	—
270	C₂²×#103	—	17	1	no	—
271	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	2	8	no	—
291	Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×#41	—	17	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×#137	—	17	16	no	—
298	C₂×#137	—	17	8	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#520	—	17	8	no	—
304	#520	—	34	4	no	—
305	#519	—	17	8	no	—
306	#519	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×#117	—	17	1	no	—
315	C₂×#117	—	34	1	no	—
316	C₂×#117	—	34	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	#441	—	17	16	no	—
321	#440	—	17	16	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
324	#428	—	17	8	no	—
325	C₂×#107	—	17	2	no	—
326	C₂×#106	—	17	2	no	—
327	#416	—	17	8	no	—
328	C₂×#103	—	17	2	no	—
329	C₂×#103	—	17	2	no	—
330	C₂×#103	—	17	8	no	—
331	C₂×#103	—	17	1	no	—
332	C₂×#103	—	17	1	no	—
333	C₂×#102	—	17	1	no	—
334	C₂×#102	—	17	1	no	—
335	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₁₇	#2947	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	17	8	no	—
345	C₂×#41	—	17	4	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂×#41	—	34	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	17	64	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₄×D₄	—	17	8	no	—
383	C₄×D₄	—	34	16	no	—
384	C₄×D₄	—	34	4	no	—
385	#117	—	17	4	no	—
386	#117	—	34	2	no	—
387	#117	—	34	8	no	—
388	#117	—	34	16	no	—
389	#117	D₆₈	1	4	yes	—
390	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	#107	—	17	8	no	—
412	#106	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	8	no	—
414	#103	—	17	8	no	—
415	#103	—	17	4	no	—
416	#103	—	17	4	no	—
417	#102	—	17	4	no	—
418	#102	—	17	4	no	—
419	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
421	C₁₇	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁴	—	34	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	17	16	no	—
425	#41	—	34	8	no	—
426	#41	—	34	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
440	C₂×D₄	—	17	4	no	—
441	C₂×D₄	—	17	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	4	no	—
443	C₂×D₄	—	34	8	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	17	32	no	—
468	SD₁₆	—	17	32	no	—
469	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
492	C₄²	—	34	4	no	—
493	C₄²	—	34	8	no	—
494	C₄²	—	34	8	no	—
495	C₄²	—	34	8	no	—
496	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	68	2	no	—
503	C₂³	—	68	2	no	—
504	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	17	8	no	—
508	Q₈	—	17	4	no	—
509	Q₈	—	34	16	no	—
510	Q₈	—	34	8	no	—
511	Q₈	—	34	4	no	—
512	Q₈	—	34	4	no	—
513	Q₈	—	34	2	no	—
514	D₄	—	17	4	no	—
515	D₄	—	34	16	no	—
516	D₄	—	34	4	no	—
517	D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	16	no	—
522	C₂×C₄	—	34	8	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	16	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	68	4	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	136	8	no	—
533	C₂×C₄	—	136	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	34	4	no	—
552	C₂²	—	68	8	no	—
553	C₂²	—	68	2	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
557	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
558	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	34	4	no	—
563	C₄	—	34	8	no	—
564	C₄	—	68	4	no	—
565	C₄	—	68	2	no	—
566	C₄	—	68	2	no	—
567	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	68	4	no	—
573	C₂	#14537629	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763286	C₂	semidirect
4. #14537629	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762917	C₂	semidirect
6. C₂×#11762911	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
9. C₂×#11762851	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₄	semidirect
22. #11763286	C₂²	semidirect
35. #11762917	C₂²	semidirect
36. #11762911	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
38. C₄×#63219	C₂²	semidirect
39. #11762851	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
70. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587595	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
178. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
207. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
208. #63219	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×#405	D₁₇	semidirect
335. #405	C₂×D₁₇	semidirect
339. C₂×C₁₇	#2947	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
421. C₁₇	C₂×#2947	semidirect
469. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
573. C₂	#14537629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763289	2
C₂×#11763286	2
#14537629	2
C₂×#11762917	2
C₂×#11762911	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762806	2
C₂²×#10587487	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#2947	17

Subgroups — C2×#14537629 #17898435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537629 #17898435