Subgroups — #17898445

Order 4352.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763609	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763290	—	2	4	no	—
16	#11763289	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763286	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763283	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763282	—	2	4	no	—
20	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763277	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
23	#117×D₁₇	—	2	4	no	—
24	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762847	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762806	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762806	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	8	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587590	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587579	—	2	8	no	—
81	#10587578	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	#10587573	—	2	8	no	—
84	#10587567	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	#10587563	—	2	8	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
88	#10587558	—	2	8	no	—
89	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	#63252	—	2	16	no	—
114	#63252	—	2	16	no	—
115	#63252	—	2	8	no	—
116	#63252	—	2	8	no	—
117	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	#63227	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	#63225	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	#60161	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
180	D₆₈	—	2	8	no	—
181	D₆₈	—	2	4	no	—
182	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
186	Dic₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×#575	—	17	1	no	—
193	#3428	—	17	2	no	—
194	#2947	—	17	8	no	—
195	#2946	—	17	8	no	—
196	#2943	—	17	4	no	—
197	C₄×#135	—	17	4	no	—
198	#2911	—	17	1	no	—
199	C₂×#416	—	17	2	no	—
200	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×#41	—	17	2	no	—
218	#575	—	17	16	no	—
219	C₂×#137	—	17	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
221	C₂×#135	—	17	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#520	—	17	8	no	—
225	#520	—	34	4	no	—
226	#519	—	17	4	no	—
227	#518	—	17	4	no	—
228	#518	—	34	4	no	—
229	C₄×#41	—	17	8	no	—
230	C₄×#41	—	34	4	no	—
231	C₂×#117	—	17	2	no	—
232	C₂×#117	—	34	4	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#442	—	17	8	no	—
235	#441	—	17	8	no	—
236	#440	—	17	16	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
239	C₄×D₈	—	17	8	no	—
240	#428	—	17	8	no	—
241	#427	—	17	4	no	—
242	#416	—	17	8	no	—
243	#416	—	17	4	no	—
244	#416	—	17	4	no	—
245	C₂×#103	—	17	4	no	—
246	C₂×#102	—	17	4	no	—
247	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
254	D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	17	16	no	—
256	C₂×#41	—	17	4	no	—
257	C₂×#41	—	17	4	no	—
258	C₂×#41	—	34	2	no	—
259	C₂×#41	—	34	2	no	—
260	C₂×#41	—	34	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	17	32	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
268	#135	—	17	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
271	C₂×D₈	—	17	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
281	C₄×D₄	—	17	16	no	—
282	C₄×D₄	—	34	16	no	—
283	C₄×D₄	—	34	8	no	—
284	C₄×D₄	—	34	16	no	—
285	#117	—	17	4	no	—
286	#117	—	17	4	no	—
287	#117	—	34	2	no	—
288	#117	—	34	2	no	—
289	#117	—	34	8	no	—
290	#117	—	34	8	no	—
291	#117	—	34	8	no	—
292	#117	D₆₈	1	4	yes	—
293	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	#107	—	17	8	no	—
304	#106	—	17	8	no	—
305	#103	—	17	8	no	—
306	#103	—	17	8	no	—
307	#102	—	17	8	no	—
308	#102	—	17	8	no	—
309	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
311	C₁₇	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁴	—	34	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	17	16	no	—
315	#41	—	17	16	no	—
316	#41	—	34	8	no	—
317	#41	—	34	8	no	—
318	#41	—	34	16	no	—
319	#41	—	34	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
324	C₂×D₄	—	17	8	no	—
325	C₂×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂×D₄	—	34	4	no	—
327	C₂×D₄	—	34	4	no	—
328	C₂×D₄	—	34	16	no	—
329	C₂×D₄	—	34	2	no	—
330	C₂×D₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	17	16	no	—
345	SD₁₆	—	17	32	no	—
346	D₈	—	17	16	no	—
347	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
363	C₄²	—	34	4	no	—
364	C₄²	—	34	16	no	—
365	C₄²	—	34	4	no	—
366	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	34	4	no	—
370	C₂³	—	34	8	no	—
371	C₂³	—	136	4	no	—
372	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
375	Q₈	—	17	8	no	—
376	Q₈	—	34	8	no	—
377	Q₈	—	34	4	no	—
378	D₄	—	17	8	no	—
379	D₄	—	34	16	no	—
380	D₄	—	34	16	no	—
381	D₄	—	34	8	no	—
382	D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	34	8	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	16	no	—
387	C₂×C₄	—	34	16	no	—
388	C₂×C₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄	—	136	16	no	—
390	C₂×C₄	—	136	4	no	—
391	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	34	8	no	—
408	C₂²	—	68	8	no	—
409	C₂²	—	136	8	no	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	34	8	no	—
415	C₄	—	68	8	no	—
416	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	68	8	no	—
423	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14543558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. #14537629	C₂	semidirect
4. #14537618	C₂	semidirect
5. #14537586	C₂	semidirect
6. C₄×#10587590	C₂	semidirect
7. #14537374	C₂	semidirect
8. C₂×#11762806	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
11. #11763609	C₄	semidirect
17. #11763286	C₂²	semidirect
18. #11763283	C₂²	semidirect
20. C₄×#63252	C₂²	semidirect
24. #11762922	C₂²	semidirect
25. #11762917	C₂²	semidirect
26. #11762911	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
28. C₄×#63219	C₂²	semidirect
29. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
30. #11762851	C₂²	semidirect
31. #11762847	C₂²	semidirect
33. #11762806	C₂²	semidirect
34. #11762806	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. #10587595	C₂×C₄	semidirect
75. #10587594	C₂×C₄	semidirect
77. #10587590	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×#405	D₁₇	semidirect
247. #405	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
249. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
272. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
311. C₁₇	#60161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
#14541985	2
#14537629	2
#14537618	2
#14537586	2
C₄×#10587590	2
#14537374	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#405	2
#60161	17