Subgroups — C₂×#14537635 #17898451

Order 4352.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763283	—	2	8	no	—
16	#11763283	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
21	#11762920	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762891	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762813	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762764	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	8	no	—
53	#10587612	D₄	1	4	yes	—
54	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587579	—	2	16	no	—
66	#10587579	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
69	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#10587480	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#63227	—	2	32	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#63223	—	2	8	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
115	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×#2948	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	D₆₈	—	2	16	no	—
142	D₆₈	—	2	32	no	—
143	D₆₈	—	2	8	no	—
144	D₆₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	8	32	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
150	C₂×#518	—	17	2	no	—
151	#2948	—	17	16	no	—
152	C₂×#442	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈	—	17	4	no	—
154	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#418	—	17	2	no	—
156	C₂×#405	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	17	16	no	—
175	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#518	—	17	16	no	—
181	#518	—	34	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
187	#442	—	17	32	no	—
188	C₄×D₈	—	17	32	no	—
189	#427	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
192	#418	—	17	16	no	—
193	C₂×#102	—	17	8	no	—
194	#405	—	17	8	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₇	#2948	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂⁵	—	34	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	17	16	no	—
212	C₂×D₈	—	17	16	no	—
213	C₂×D₈	—	17	64	no	—
214	C₂×D₈	—	17	8	no	—
215	C₂×D₈	—	17	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₄×D₄	—	17	32	no	—
224	C₄×D₄	—	34	32	no	—
225	C₄×D₄	—	34	16	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	#117	—	17	4	no	—
229	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
239	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
240	#102	—	17	32	no	—
241	#97	—	17	8	no	—
242	C₄×C₈	—	17	8	no	—
243	C₁₇	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	34	4	no	—
245	C₂⁴	—	34	8	no	—
246	C₂⁴	—	34	16	no	—
247	C₂⁴	—	136	8	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	17	16	no	—
250	C₂×D₄	—	17	32	no	—
251	C₂×D₄	—	17	8	no	—
252	C₂×D₄	—	34	8	no	—
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	8	no	—
255	C₂×D₄	—	34	16	no	—
256	C₂×D₄	—	34	16	no	—
257	C₂×D₄	—	34	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	136	16	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	17	32	no	—
269	D₈	—	17	32	no	—
270	M₁₆	—	34	8	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	34	16	no	—
289	C₂³	—	34	8	no	—
290	C₂³	—	34	32	no	—
291	C₂³	—	68	16	no	—
292	C₂³	—	136	32	no	—
293	C₂³	—	136	16	no	—
294	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	17	16	no	—
298	D₄	—	34	16	no	—
299	D₄	—	34	32	no	—
300	D₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	136	32	no	—
306	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	34	16	no	—
321	C₂²	—	68	32	no	—
322	C₂²	—	68	16	no	—
323	C₂²	—	136	32	no	—
324	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763611	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	34	8	no	—
330	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
332	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	68	16	no	—
336	C₂	#14537635	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14537635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762920	C₂	semidirect
5. C₂×#11762891	C₂	semidirect
6. C₂×#11762813	C₂	semidirect
7. C₂×#11762764	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#427	C₂	semidirect
10. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
16. #11763283	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
21. #11762920	C₂²	semidirect
22. #11762891	C₂²	semidirect
23. #11762813	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
25. #11762764	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. #10587579	C₂³	semidirect
69. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
70. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
71. #10587486	C₂³	semidirect
72. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
73. #10587480	C₂³	semidirect
94. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
115. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
116. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×#427	D₁₇	semidirect
189. #427	C₂×D₁₇	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
191. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
198. C₂×C₁₇	#2948	semidirect
219. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
238. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
239. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
243. C₁₇	C₂×#2948	semidirect
275. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
336. C₂	#14537635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11763283	2
#14537635	2
C₂×#11762920	2
C₂×#11762891	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762764	2
C₂×C₁₇×#427	2
C₂×#2948	17

Subgroups — C2×#14537635 #17898451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537635 #17898451