Subgroups — C₂×#14537642 #17898459

Order 4352.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763286	—	2	4	no	—
19	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763283	—	2	4	no	—
21	#11763283	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762908	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11762896	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762817	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762813	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762764	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	—	2	4	no	—
76	#10587612	D₄	1	4	yes	—
77	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	—	2	4	no	—
83	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#63219	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587579	—	2	8	no	—
91	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
92	#10587573	—	2	8	no	—
93	#10587573	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
95	#10587563	—	2	16	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
98	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587481	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	#63227	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#63225	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#63223	—	2	8	no	—
162	C₂×#3622	—	2	4	no	—
163	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₂×#2949	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	D₆₈	—	2	16	no	—
196	D₆₈	—	2	8	no	—
197	D₆₈	—	2	4	no	—
198	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
200	Dic₃₄	—	2	8	no	—
201	Dic₃₄	—	2	16	no	—
202	Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	#3622	—	2	4	no	—
207	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×#519	—	17	1	no	—
209	C₂×#518	—	17	1	no	—
210	#2949	—	17	16	no	—
211	C₂×#440	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#419	—	17	1	no	—
215	C₂×#418	—	17	1	no	—
216	C₂×#405	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	17	16	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#519	—	17	8	no	—
244	#519	—	34	4	no	—
245	#518	—	17	8	no	—
246	#518	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×#117	—	17	1	no	—
252	C₂×#117	—	34	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	#440	—	17	32	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	17	32	no	—
258	#427	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
261	#419	—	17	8	no	—
262	#418	—	17	8	no	—
263	C₂×#103	—	17	4	no	—
264	C₂×#102	—	17	4	no	—
265	#405	—	17	8	no	—
266	C₂×#97	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₇	#2949	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
272	D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂⁵	—	34	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	17	64	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
304	C₄×D₄	—	17	16	no	—
305	C₄×D₄	—	34	16	no	—
306	C₄×D₄	—	34	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	17	4	no	—
310	#117	—	17	4	no	—
311	#117	—	34	16	no	—
312	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
327	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
328	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
329	#103	—	17	16	no	—
330	#102	—	17	16	no	—
331	#97	—	17	8	no	—
332	C₄×C₈	—	17	8	no	—
333	C₁₇	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	34	2	no	—
335	C₂⁴	—	34	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	8	no	—
337	C₂⁴	—	136	4	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
348	C₂×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂×D₄	—	17	16	no	—
350	C₂×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂×D₄	—	34	4	no	—
352	C₂×D₄	—	34	2	no	—
353	C₂×D₄	—	34	4	no	—
354	C₂×D₄	—	34	8	no	—
355	C₂×D₄	—	34	8	no	—
356	C₂×D₄	—	34	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	17	32	no	—
372	SD₁₆	—	17	32	no	—
373	M₁₆	—	34	8	no	—
374	C₂×C₈	—	17	4	no	—
375	C₂×C₈	—	34	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	17	4	no	—
394	C₄²	—	17	4	no	—
395	C₄²	—	34	16	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	34	8	no	—
398	C₂³	—	34	4	no	—
399	C₂³	—	34	16	no	—
400	C₂³	—	68	8	no	—
401	C₂³	—	136	16	no	—
402	C₂³	—	136	8	no	—
403	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	17	8	no	—
407	Q₈	—	34	8	no	—
408	Q₈	—	34	16	no	—
409	Q₈	—	34	4	no	—
410	D₄	—	17	8	no	—
411	D₄	—	34	8	no	—
412	D₄	—	34	16	no	—
413	D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₄	—	34	16	no	—
420	C₂×C₄	—	34	8	no	—
421	C₂×C₄	—	34	8	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	136	16	no	—
424	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	34	4	no	—
434	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	34	8	no	—
439	C₂²	—	68	16	no	—
440	C₂²	—	68	8	no	—
441	C₂²	—	136	16	no	—
442	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
444	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	34	8	no	—
449	C₄	—	34	8	no	—
450	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	68	8	no	—
456	C₂	#14537642	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#11763616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763286	C₂	semidirect
4. #14537642	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762908	C₂	semidirect
6. C₂×#11762896	C₂	semidirect
7. C₂×#11762817	C₂	semidirect
9. C₂×#11762764	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#427	C₂	semidirect
13. C₂²×#63219	C₄	semidirect
19. #11763286	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
29. #11762908	C₂²	semidirect
30. #11762896	C₂²	semidirect
31. #11762817	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
35. #11762764	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
93. #10587573	C₂³	semidirect
98. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
99. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
100. #10587486	C₂³	semidirect
101. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
102. #10587481	C₂³	semidirect
139. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
164. #63219	C₂²×C₄	semidirect
165. #63219	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#427	D₁₇	semidirect
258. #427	C₂×D₁₇	semidirect
259. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₂×C₁₇	#2949	semidirect
297. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
327. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
328. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
333. C₁₇	C₂×#2949	semidirect
378. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
456. C₂	#14537642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂×#11763286	2
C₂×#11763283	2
#14537642	2
C₂×#11762908	2
C₂×#11762896	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762764	2
C₂×C₁₇×#427	2
C₂×#2949	17

Subgroups — C2×#14537642 #17898459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537642 #17898459