Subgroups — C₂×#14537643 #17898460

Order 4352.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63230	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763283	—	2	4	no	—
19	#11763283	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762907	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#63230	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762813	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762765	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#519	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	16	no	—
65	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#63230	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63227	—	2	4	no	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	4	no	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587579	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
98	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
100	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#63227	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	#63223	—	2	8	no	—
159	C₂×#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#2949	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	D₆₈	—	2	8	no	—
200	D₆₈	—	2	16	no	—
201	D₆₈	—	2	4	no	—
202	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
204	#3622	—	2	4	no	—
205	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#518	—	17	1	no	—
210	#2949	—	17	16	no	—
211	C₂×#440	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×#427	—	17	1	no	—
214	C₂×#419	—	17	1	no	—
215	C₂×#418	—	17	1	no	—
216	C₂×#405	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	17	16	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
243	#519	—	2	4	no	—
244	#519	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
245	#518	—	17	8	no	—
246	#518	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×#117	—	2	2	no	—
252	C₂×#117	—	17	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	#440	—	17	32	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	17	32	no	—
258	#427	—	17	8	no	—
259	C₂×#107	—	17	2	no	—
260	C₂×#106	—	17	2	no	—
261	#419	—	17	8	no	—
262	#418	—	17	8	no	—
263	C₂×#103	—	17	4	no	—
264	C₂×#102	—	17	4	no	—
265	#405	—	17	8	no	—
266	C₂×#97	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₇	#2949	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
272	D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂⁵	—	34	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	17	64	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
304	C₄×D₄	—	17	16	no	—
305	C₄×D₄	—	34	16	no	—
306	C₄×D₄	—	34	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	—	17	4	no	—
310	#117	—	34	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
312	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	#107	—	17	8	no	—
328	#106	—	17	8	no	—
329	#103	—	17	16	no	—
330	#102	—	17	16	no	—
331	#97	—	17	8	no	—
332	C₄×C₈	—	17	8	no	—
333	C₁₇	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	34	2	no	—
335	C₂⁴	—	34	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	8	no	—
337	C₂⁴	—	136	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
347	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂×D₄	—	17	16	no	—
350	C₂×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂×D₄	—	34	4	no	—
352	C₂×D₄	—	34	8	no	—
353	C₂×D₄	—	34	4	no	—
354	C₂×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂×D₄	—	34	8	no	—
356	C₂×D₄	—	34	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	17	32	no	—
372	SD₁₆	—	17	32	no	—
373	M₁₆	—	34	8	no	—
374	C₂×C₈	—	17	4	no	—
375	C₂×C₈	—	17	4	no	—
376	C₂×C₈	—	17	16	no	—
377	C₂×C₈	—	17	2	no	—
378	C₂×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₈	—	17	4	no	—
380	C₂×C₈	—	34	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	34	4	no	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	34	8	no	—
398	C₂³	—	34	4	no	—
399	C₂³	—	34	16	no	—
400	C₂³	—	68	8	no	—
401	C₂³	—	136	16	no	—
402	C₂³	—	136	8	no	—
403	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
410	D₄	—	17	8	no	—
411	D₄	—	34	8	no	—
412	D₄	—	34	16	no	—
413	D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂×C₄	—	136	16	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	17	4	no	—
434	C₈	—	17	4	no	—
435	C₈	—	34	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	34	8	no	—
439	C₂²	—	68	16	no	—
440	C₂²	—	68	8	no	—
441	C₂²	—	136	16	no	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²	#11763617	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	68	4	no	—
450	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	68	8	no	—
456	C₂	#14537643	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#11763617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537643	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762907	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
6. C₂×#11762845	C₂	semidirect
7. C₂×#11762818	C₂	semidirect
9. C₂×#11762765	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
12. C₂²×#63230	C₄	semidirect
24. #11762907	C₂²	semidirect
25. C₄×#63230	C₂²	semidirect
26. #11762845	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
29. #11762818	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
33. #11762765	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
77. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
98. #10587506	C₂³	semidirect
100. #10587479	C₂³	semidirect
101. #10587478	C₂³	semidirect
102. #10587474	C₂³	semidirect
103. C₄×#3622	C₂³	semidirect
116. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
152. #63230	C₂²×C₄	semidirect
153. #63230	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×#519	D₁₇	semidirect
244. #519	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₂×C₁₇	#2949	semidirect
277. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
303. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
333. C₁₇	C₂×#2949	semidirect
346. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
456. C₂	#14537643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂×#11763283	2
#14537643	2
C₂×#11762907	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₁₇×#519	2
C₂×#2949	17

Subgroups — C2×#14537643 #17898460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537643 #17898460