Subgroups — C₂×#14537664 #17898484

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587605	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587605	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763291	—	2	8	no	—
21	#11763291	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762920	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762916	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762894	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762809	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762766	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63256	—	2	4	no	—
55	C₂×#63256	—	2	8	no	—
56	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587605	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63218	—	2	4	no	—
94	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587579	—	2	16	no	—
98	#10587579	—	2	4	no	—
99	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587558	—	2	16	no	—
107	#10587558	D₄	1	4	yes	—
108	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#63256	—	2	32	no	—
134	#63256	—	2	16	no	—
135	#63256	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#63218	—	2	8	no	—
183	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×#2952	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	D₆₈	—	2	32	no	—
213	D₆₈	—	2	8	no	—
214	D₆₈	—	2	4	no	—
215	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
217	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
219	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
220	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	#3622	—	2	2	no	—
226	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×#135	—	17	1	no	—
228	C₂×#520	—	17	2	no	—
229	#2952	—	17	16	no	—
230	C₂×#442	—	17	1	no	—
231	C₂×#442	—	17	1	no	—
232	C₂×#441	—	17	1	no	—
233	C₂×#441	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂²×#106	—	17	1	no	—
237	C₂×#417	—	17	2	no	—
238	C₂×#405	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×#41	—	17	2	no	—
259	C₂×#135	—	17	16	no	—
260	C₂×#135	—	17	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
266	#520	—	17	16	no	—
267	#520	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×#117	—	17	1	no	—
275	C₂×#117	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	#442	—	17	8	no	—
279	#442	—	17	8	no	—
280	#441	—	17	8	no	—
281	#441	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
282	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
284	C₂×#106	—	17	1	no	—
285	C₂×#106	—	17	2	no	—
286	C₂×#106	—	17	8	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	17	16	no	—
289	C₂×#103	—	17	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₂×#102	—	17	2	no	—
293	#405	—	17	8	no	—
294	C₂×#97	—	17	1	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₁₇	#2952	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
301	D₁₇	—	2	4	no	—
302	D₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×#41	—	17	16	no	—
304	C₂×#41	—	17	8	no	—
305	C₂×#41	—	34	4	no	—
306	C₂×#41	—	34	8	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
315	#135	—	17	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
317	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×D₈	—	17	8	no	—
321	C₂×D₈	—	17	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	17	8	no	—
335	C₄×D₄	—	17	8	no	—
336	C₄×D₄	—	34	16	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	34	16	no	—
339	C₄×D₄	—	34	4	no	—
340	#117	—	17	4	no	—
341	#117	—	17	4	no	—
342	#117	—	34	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	17	4	no	—
360	#106	—	17	8	no	—
361	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	#103	—	17	8	no	—
363	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	#102	—	17	8	no	—
365	#102	—	17	8	no	—
366	#97	—	17	4	no	—
367	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	—	17	4	no	—
369	C₄×C₈	—	17	4	no	—
370	C₁₇	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	17	1	no	—
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	#41	—	17	32	no	—
374	#41	—	34	32	no	—
375	#41	—	34	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	17	8	no	—
381	C₂×D₄	—	17	4	no	—
382	C₂×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂×D₄	—	34	16	no	—
384	C₂×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
406	SD₁₆	—	17	32	no	—
407	D₈	—	17	16	no	—
408	M₁₆	—	34	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	16	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	17	2	no	—
431	C₄²	—	17	2	no	—
432	C₄²	—	34	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³	—	17	4	no	—
436	C₂³	—	17	2	no	—
437	C₂³	—	34	4	no	—
438	C₂³	—	34	8	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	68	4	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
446	D₄	—	17	8	no	—
447	D₄	—	34	32	no	—
448	D₄	—	34	8	no	—
449	D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	32	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	—	136	8	no	—
466	C₂×C₄	—	136	8	no	—
467	C₂×C₄	—	136	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	17	4	no	—
475	C₈	—	34	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²	—	17	4	no	—
478	C₂²	—	34	4	no	—
479	C₂²	—	34	8	no	—
480	C₂²	—	34	8	no	—
481	C₂²	—	68	4	no	—
482	C₂²	—	68	4	no	—
483	C₂²	—	68	16	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763618	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	17	4	no	—
491	C₄	—	34	4	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	34	4	no	—
497	C₂	—	68	8	no	—
498	C₂	#14537664	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#441	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587605	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763291	C₂	semidirect
3. #14537664	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762922	C₂	semidirect
5. C₂×#11762920	C₂	semidirect
6. C₂×#11762916	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
8. C₂×#11762894	C₂	semidirect
9. C₂×#106×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#11762809	C₂	semidirect
11. C₂×#11762766	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#441	C₂	semidirect
14. C₂×#10587605	C₄	semidirect
21. #11763291	C₂²	semidirect
31. #11762922	C₂²	semidirect
32. #11762920	C₂²	semidirect
33. #11762916	C₂²	semidirect
34. C₄×#63230	C₂²	semidirect
35. #11762894	C₂²	semidirect
38. #106×D₁₇	C₂²	semidirect
39. #11762809	C₂²	semidirect
43. #11762766	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#441	C₂²	semidirect
56. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
90. #10587605	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
135. #63256	C₂²×C₄	semidirect
154. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
165. #63230	C₂²×C₄	semidirect
181. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
183. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#441	D₁₇	semidirect
281. #441	C₂×D₁₇	semidirect
298. C₂×C₁₇	#2952	semidirect
316. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	C₂×#2952	semidirect
405. Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
498. C₂	#14537664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587605	2
C₂×#11763291	2
#14537664	2
C₂×#11762922	2
C₂×#11762920	2
C₂×#11762916	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×#11762894	2
C₂×#106×D₁₇	2
C₂×#11762809	2
C₂×#11762766	2
C₂×C₁₇×#441	2
C₂×#2952	17

Subgroups — C2×#14537664 #17898484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537664 #17898484