Subgroups — C₂×#14537665 #17898485

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587636	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763289	—	2	4	no	—
23	#11763289	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762919	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762914	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#63229	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762810	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762765	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#520	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	2	no	—
70	C₂×#63252	—	2	4	no	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
83	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587636	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
98	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63225	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#63223	—	2	4	no	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587578	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	#10587567	—	2	16	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	#63252	—	2	16	no	—
174	#63252	—	2	8	no	—
175	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	#63228	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
203	#63227	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#63225	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	#63223	—	2	8	no	—
210	C₂×#3622	—	2	4	no	—
211	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#2952	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
269	Dic₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	#3622	—	2	4	no	—
273	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×#135	—	17	1	no	—
276	C₂×#520	—	17	1	no	—
277	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2952	—	17	16	no	—
279	C₂×#442	—	17	2	no	—
280	C₂×#441	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
283	C₂²×#106	—	17	1	no	—
284	C₂×#417	—	17	1	no	—
285	C₂×#417	—	17	1	no	—
286	C₂×#405	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	17	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#135	—	17	16	no	—
316	C₂×#135	—	17	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
323	#520	—	2	4	no	—
324	#520	—	17	8	no	—
325	#520	—	34	4	no	—
326	#520	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×#117	—	2	1	no	—
334	C₂×#117	—	34	1	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#442	—	17	16	no	—
341	#441	—	17	16	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
344	C₂×#106	—	17	2	no	—
345	C₂×#106	—	17	2	no	—
346	C₂×#106	—	17	8	no	—
347	#417	—	17	8	no	—
348	#417	—	17	8	no	—
349	C₂×#103	—	17	2	no	—
350	C₂×#103	—	17	2	no	—
351	C₂×#102	—	17	2	no	—
352	C₂×#102	—	17	2	no	—
353	#405	—	17	8	no	—
354	C₂×#97	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₁₇	#2952	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	17	8	no	—
366	C₂×#41	—	17	4	no	—
367	C₂×#41	—	34	4	no	—
368	C₂×#41	—	34	2	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#135	—	17	64	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
391	C₂×D₈	—	17	8	no	—
392	C₂×D₈	—	17	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	8	no	—
407	C₄×D₄	—	34	16	no	—
408	C₄×D₄	—	34	4	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	34	8	no	—
412	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
413	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	#106	—	17	8	no	—
435	#106	—	17	8	no	—
436	#103	—	17	8	no	—
437	#103	—	17	8	no	—
438	#102	—	17	8	no	—
439	#102	—	17	8	no	—
440	#97	—	17	8	no	—
441	C₄×C₈	—	17	8	no	—
442	C₁₇	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	34	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	17	16	no	—
449	#41	—	34	8	no	—
450	#41	—	34	16	no	—
451	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	17	4	no	—
465	C₂×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	17	16	no	—
497	SD₁₆	—	17	16	no	—
498	SD₁₆	—	17	16	no	—
499	D₈	—	17	16	no	—
500	M₁₆	—	34	8	no	—
501	C₂×C₈	—	17	4	no	—
502	C₂×C₈	—	17	4	no	—
503	C₂×C₈	—	17	16	no	—
504	C₂×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂×C₈	—	17	2	no	—
506	C₂×C₈	—	17	4	no	—
507	C₂×C₈	—	34	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	34	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	68	2	no	—
534	C₂³	—	68	2	no	—
535	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	17	4	no	—
541	Q₈	—	34	4	no	—
542	Q₈	—	34	2	no	—
543	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	17	4	no	—
548	D₄	—	34	16	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	—	34	2	no	—
551	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	16	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	68	4	no	—
566	C₂×C₄	—	136	8	no	—
567	C₂×C₄	—	136	4	no	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	17	4	no	—
580	C₈	—	17	4	no	—
581	C₈	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	34	4	no	—
590	C₂²	—	68	2	no	—
591	C₂²	—	68	2	no	—
592	C₂²	—	68	8	no	—
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
596	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	34	4	no	—
603	C₄	—	68	4	no	—
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
606	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	68	4	no	—
611	C₂	#14537665	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. #14537665	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762919	C₂	semidirect
5. C₂×#11762914	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587479	C₂	semidirect
9. C₂×#11762810	C₂	semidirect
10. C₂×#11762808	C₂	semidirect
11. C₂×#11762765	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#520	C₂	semidirect
14. C₂×#10587636	C₄	semidirect
23. #11763289	C₂²	semidirect
30. #11762919	C₂²	semidirect
31. #11762914	C₂²	semidirect
32. C₄×#63230	C₂²	semidirect
33. C₄×#63229	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
37. #11762810	C₂²	semidirect
38. #11762808	C₂²	semidirect
43. #11762765	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#520	C₂²	semidirect
58. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
97. #10587636	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
175. #63252	C₂²×C₄	semidirect
199. #63231	C₂²×C₄	semidirect
200. #63230	C₂²×C₄	semidirect
201. #63229	C₂²×C₄	semidirect
202. #63228	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×#520	D₁₇	semidirect
326. #520	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×C₁₇	#2952	semidirect
369. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
442. C₁₇	C₂×#2952	semidirect
451. #41	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
611. C₂	#14537665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂×#11763289	2
#14537665	2
C₂×#11762919	2
C₂×#11762914	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂²×#10587479	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₁₇×#520	2
C₂×#2952	17

Subgroups — C2×#14537665 #17898485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537665 #17898485