Subgroups — #17898510

Order 4352.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763292	—	2	2	no	—
14	#11763292	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763287	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763284	—	2	2	no	—
17	#11763284	—	2	2	no	—
18	#11763284	—	2	2	no	—
19	#11763284	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763284	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763284	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762921	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762910	C₂²	1	16	yes	complemented
33	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762851	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762851	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762847	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762814	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762814	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762805	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762767	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#10587612	—	2	4	no	—
105	#10587612	—	2	4	no	—
106	#10587612	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	—	2	1	no	—
109	#10587612	—	2	1	no	—
110	#10587612	—	2	4	no	—
111	#10587612	D₄	1	2	yes	—
112	#10587612	D₄	1	2	yes	—
113	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63223	—	2	4	no	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
133	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#63223	—	2	4	no	—
222	#63223	—	2	4	no	—
223	C₂×#3622	—	2	4	no	—
224	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#60168	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	#3622	—	2	4	no	—
282	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#3428	—	17	1	no	—
284	C₂×#518	—	17	1	no	—
285	#2949	—	17	4	no	—
286	#2948	—	17	4	no	—
287	#2946	—	17	8	no	—
288	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
289	#2911	—	17	1	no	—
290	#2896	—	17	1	no	—
291	C₂×#418	—	17	1	no	—
292	#2873	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₇	—	2	8	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#520	—	17	4	no	—
328	#520	—	34	2	no	—
329	#519	—	17	2	no	—
330	#518	—	17	4	no	—
331	#518	—	17	4	no	—
332	#518	—	17	2	no	—
333	#518	—	34	2	no	—
334	#518	—	34	2	no	—
335	#518	—	34	2	no	—
336	C₄×#41	—	17	4	no	—
337	C₄×#41	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	1	no	—
343	C₂×#117	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	#442	—	17	16	no	—
346	#440	—	17	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
348	C₄×D₈	—	17	16	no	—
349	#428	—	17	4	no	—
350	#428	—	17	4	no	—
351	#427	—	17	4	no	—
352	#419	—	17	2	no	—
353	#418	—	17	4	no	—
354	#418	—	17	4	no	—
355	#418	—	17	2	no	—
356	#417	—	17	4	no	—
357	#416	—	17	4	no	—
358	C₂×#102	—	17	4	no	—
359	#405	—	17	4	no	—
360	#405	—	17	4	no	—
361	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
391	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
392	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
394	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
395	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
396	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	16	no	—
407	C₄×D₄	—	17	8	no	—
408	C₄×D₄	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	8	no	—
410	C₄×D₄	—	34	8	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	34	4	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	#117	—	17	2	no	—
415	#117	—	17	2	no	—
416	#117	—	17	2	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	17	2	no	—
419	#117	—	17	2	no	—
420	#117	—	17	2	no	—
421	#117	—	17	2	no	—
422	#117	—	34	4	no	—
423	#117	—	34	4	no	—
424	#117	—	34	4	no	—
425	#117	—	34	1	no	—
426	#117	—	34	1	no	—
427	#117	—	34	1	no	—
428	#117	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
444	#107	—	17	8	no	—
445	#106	—	17	8	no	—
446	#103	—	17	8	no	—
447	#102	—	17	16	no	—
448	#102	—	17	8	no	—
449	#97	—	17	8	no	—
450	C₄×C₈	—	17	8	no	—
451	C₁₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
464	#41	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
487	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
508	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
509	M₁₆	—	34	4	no	—
510	M₁₆	—	34	4	no	—
511	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	17	4	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄²	—	17	4	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	34	8	no	—
535	C₄²	—	34	2	no	—
536	C₄²	—	34	2	no	—
537	C₄²	—	34	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
567	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	17	8	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂×C₄	—	136	16	no	—
578	C₂×C₄	—	136	8	no	—
579	C₂×C₄	—	136	2	no	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	34	4	no	—
594	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	34	8	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₄	—	68	4	no	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
618	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14543560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541987	C₂	semidirect
2. C₂×#11763284	C₂	semidirect
3. #14537644	C₂	semidirect
4. #14537636	C₂	semidirect
5. #14537617	C₂	semidirect
6. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14537374	C₂	semidirect
8. #14537303	C₂	semidirect
9. C₂×#11762814	C₂	semidirect
10. #14537202	C₂	semidirect
14. #11763292	C₂²	semidirect
15. #11763287	C₂²	semidirect
20. #11763284	C₂²	semidirect
21. #11763284	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762921	C₂²	semidirect
32. #11762910	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762851	C₂²	semidirect
36. #11762851	C₂²	semidirect
37. #11762847	C₂²	semidirect
38. #11762818	C₂²	semidirect
40. #11762814	C₂²	semidirect
41. #11762814	C₂²	semidirect
42. #11762810	C₂²	semidirect
43. #11762805	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
45. #11762767	C₂²	semidirect
46. #11762764	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
60. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
131. #10587506	C₂³	semidirect
133. #10587503	C₂³	semidirect
134. #10587489	C₂³	semidirect
135. #10587488	C₂³	semidirect
136. #10587486	C₂³	semidirect
137. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
150. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
193. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
194. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
320. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	semidirect
373. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
382. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
390. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
391. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
394. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
451. C₁₇	#60168	semidirect
464. #41	C₂²×Dic₁₇	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
486. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
507. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
508. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
512. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
515. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541987	2
C₂×#11763284	2
#14537644	2
#14537636	2
#14537617	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
#14537374	2
#14537303	2
C₂×#11762814	2
#14537202	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#60168	17