Subgroups — #17898511

Order 4352.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587594	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587594	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763290	—	2	2	no	—
20	#11763289	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763283	—	2	2	no	—
23	#11763283	—	2	2	no	—
24	#11763283	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763283	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763282	—	2	2	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763277	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11762922	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762851	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762851	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762847	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762815	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762806	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#63227	—	2	4	no	—
96	#10587612	—	2	1	no	—
97	#10587612	—	2	1	no	—
98	#10587612	—	2	1	no	—
99	#10587612	—	2	1	no	—
100	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587579	—	2	8	no	—
115	#10587579	—	2	8	no	—
116	#10587579	—	2	4	no	—
117	#10587578	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	#10587573	—	2	4	no	—
120	#10587567	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	#10587563	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#10587558	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
134	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	8	no	—
161	#63252	—	2	8	no	—
162	#63252	—	2	4	no	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
224	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	#60168	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
265	D₆₈	—	2	8	no	—
266	D₆₈	—	2	8	no	—
267	D₆₈	—	2	8	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
283	#3428	—	17	1	no	—
284	C₂×#518	—	17	1	no	—
285	#2949	—	17	4	no	—
286	#2948	—	17	4	no	—
287	#2946	—	17	8	no	—
288	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
289	#2911	—	17	1	no	—
290	#2896	—	17	1	no	—
291	C₂×#418	—	17	1	no	—
292	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
310	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	—	17	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#520	—	17	4	no	—
328	#520	—	34	2	no	—
329	#519	—	17	2	no	—
330	#518	—	17	4	no	—
331	#518	—	17	4	no	—
332	#518	—	17	2	no	—
333	#518	—	34	2	no	—
334	#518	—	34	2	no	—
335	#518	—	34	2	no	—
336	C₄×#41	—	17	4	no	—
337	C₄×#41	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	34	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	#442	—	17	16	no	—
346	#440	—	17	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
348	C₄×D₈	—	17	16	no	—
349	#428	—	17	4	no	—
350	#428	—	17	4	no	—
351	#427	—	17	4	no	—
352	#419	—	17	2	no	—
353	#418	—	17	4	no	—
354	#418	—	17	4	no	—
355	#418	—	17	2	no	—
356	#417	—	17	4	no	—
357	#416	—	17	4	no	—
358	C₂×#102	—	17	4	no	—
359	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
360	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
361	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
367	D₁₇	—	4	8	no	—
368	D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂⁵	—	34	1	no	—
370	C₂×#41	—	17	8	no	—
371	C₂×#41	—	17	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	2	no	—
373	C₂×#41	—	34	1	no	—
374	C₂×#41	—	34	1	no	—
375	C₂×#41	—	34	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
394	C₂×D₈	—	17	16	no	—
395	C₂×D₈	—	17	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	16	no	—
407	C₄×D₄	—	17	8	no	—
408	C₄×D₄	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	8	no	—
410	C₄×D₄	—	34	8	no	—
411	C₄×D₄	—	34	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	#117	—	17	2	no	—
415	#117	—	17	2	no	—
416	#117	—	17	2	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	34	1	no	—
419	#117	—	34	1	no	—
420	#117	—	34	1	no	—
421	#117	—	34	1	no	—
422	#117	—	34	4	no	—
423	#117	—	34	4	no	—
424	#117	—	34	4	no	—
425	#117	D₆₈	1	2	yes	—
426	#117	D₆₈	1	2	yes	—
427	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	#107	—	17	8	no	—
445	#106	—	17	8	no	—
446	#103	—	17	8	no	—
447	#102	—	17	16	no	—
448	#102	—	17	8	no	—
449	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
450	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
451	C₁₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	34	2	no	—
453	C₂⁴	—	34	1	no	—
454	C₂⁴	—	34	2	no	—
455	C₂⁴	—	34	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	8	no	—
457	C₂⁴	—	136	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	17	8	no	—
460	#41	—	17	8	no	—
461	#41	—	34	4	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	#41	—	34	8	no	—
464	#41	—	34	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	8	no	—
470	C₂×D₄	—	17	8	no	—
471	C₂×D₄	—	17	8	no	—
472	C₂×D₄	—	17	4	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂×D₄	—	34	8	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	17	32	no	—
508	D₈	—	17	32	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
532	C₄²	—	34	2	no	—
533	C₄²	—	34	2	no	—
534	C₄²	—	34	2	no	—
535	C₄²	—	34	2	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	34	8	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	8	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	68	8	no	—
547	C₂³	—	136	4	no	—
548	C₂³	—	136	4	no	—
549	C₂³	—	136	2	no	—
550	C₂³	—	136	16	no	—
551	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	17	4	no	—
556	Q₈	—	34	4	no	—
557	Q₈	—	34	2	no	—
558	D₄	—	17	4	no	—
559	D₄	—	17	8	no	—
560	D₄	—	34	8	no	—
561	D₄	—	34	8	no	—
562	D₄	—	34	8	no	—
563	D₄	—	34	8	no	—
564	D₄	—	34	8	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂×C₄	—	136	16	no	—
577	C₂×C₄	—	136	8	no	—
578	C₂×C₄	—	136	2	no	—
579	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	34	4	no	—
600	C₂²	—	34	8	no	—
601	C₂²	—	68	16	no	—
602	C₂²	—	68	8	no	—
603	C₂²	—	68	4	no	—
604	C₂²	—	136	8	no	—
605	C₂²	—	136	8	no	—
606	C₂²	—	136	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	34	4	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₄	—	68	4	no	—
615	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	68	8	no	—
624	C₂	—	68	4	no	—
625	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14543565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. C₂×#11763283	C₂	semidirect
4. #14537645	C₂	semidirect
5. #14537637	C₂	semidirect
6. #14537618	C₂	semidirect
7. C₄×#10587594	C₂	semidirect
8. #14537374	C₂	semidirect
9. #14537304	C₂	semidirect
10. C₂×#11762815	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#10587594	C₄	semidirect
20. #11763289	C₂²	semidirect
21. #11763286	C₂²	semidirect
25. #11763283	C₂²	semidirect
26. #11763283	C₂²	semidirect
28. C₄×#63252	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
36. #11762922	C₂²	semidirect
37. #11762911	C₂²	semidirect
38. C₄×#63219	C₂²	semidirect
39. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
40. #11762851	C₂²	semidirect
41. #11762851	C₂²	semidirect
42. #11762847	C₂²	semidirect
43. #11762819	C₂²	semidirect
45. #11762815	C₂²	semidirect
46. #11762815	C₂²	semidirect
47. #11762811	C₂²	semidirect
48. #11762806	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. #10587594	C₂×C₄	semidirect
109. #10587594	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
130. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
131. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
132. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
134. #10587492	C₂³	semidirect
135. #10587489	C₂³	semidirect
136. #10587488	C₂³	semidirect
137. #10587487	C₂³	semidirect
165. #63252	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
196. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
223. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
224. #63219	C₂²×C₄	semidirect
292. #2873	D₁₇	semidirect
359. #405	C₂×D₁₇	semidirect
360. #405	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
397. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
449. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
450. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	#60168	semidirect
512. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
514. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
#14541985	2
C₂×#11763283	2
#14537645	2
#14537637	2
#14537618	2
C₄×#10587594	2
#14537374	2
#14537304	2
C₂×#11762815	2
C₁₇×#2873	2
#60168	17