Subgroups — #17898512

Order 4352.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14537597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14537373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587635	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763292	—	2	2	no	—
20	#11763292	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763287	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763284	—	2	2	no	—
23	#11763284	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763283	—	2	2	no	—
25	#11763283	—	2	2	no	—
26	#11763283	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763283	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11762918	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762912	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762894	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762889	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762849	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762815	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762767	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	#10587635	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#10587635	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	—	2	4	no	—
104	#10587612	—	2	4	no	—
105	#10587612	—	2	4	no	—
106	#10587612	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	—	2	4	no	—
109	#10587612	D₄	1	2	yes	—
110	#10587612	D₄	1	2	yes	—
111	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587579	—	2	8	no	—
126	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
134	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
209	#63228	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
210	#63227	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#60168	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	D₆₈	—	2	8	no	—
275	D₆₈	—	2	8	no	—
276	D₆₈	—	2	8	no	—
277	D₆₈	—	2	4	no	—
278	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
280	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
281	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
283	#3428	—	17	1	no	—
284	C₂×#518	—	17	1	no	—
285	#2949	—	17	4	no	—
286	#2948	—	17	4	no	—
287	#2946	—	17	8	no	—
288	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
289	#2911	—	17	1	no	—
290	#2896	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#418	—	17	1	no	—
292	#2873	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₇	—	2	8	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#520	—	17	4	no	—
328	#520	—	34	2	no	—
329	#519	—	17	2	no	—
330	#518	—	17	2	no	—
331	#518	—	17	4	no	—
332	#518	—	17	4	no	—
333	#518	—	34	2	no	—
334	#518	—	34	2	no	—
335	#518	—	34	2	no	—
336	C₄×#41	—	17	4	no	—
337	C₄×#41	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	34	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	#442	—	17	16	no	—
346	#440	—	17	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
348	C₄×D₈	—	17	16	no	—
349	#428	—	17	4	no	—
350	#428	—	17	4	no	—
351	#427	—	17	4	no	—
352	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	#418	—	17	4	no	—
354	#418	—	17	4	no	—
355	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	#417	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
357	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
358	C₂×#102	—	17	4	no	—
359	#405	—	17	4	no	—
360	#405	—	17	4	no	—
361	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
368	D₁₇	—	4	8	no	—
369	C₂⁵	—	34	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
394	C₂×D₈	—	17	16	no	—
395	C₂×D₈	—	17	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	8	no	—
407	C₄×D₄	—	17	16	no	—
408	C₄×D₄	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	8	no	—
410	C₄×D₄	—	34	8	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	34	4	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	17	2	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	17	2	no	—
419	#117	—	17	2	no	—
420	#117	—	17	2	no	—
421	#117	—	17	2	no	—
422	#117	—	34	4	no	—
423	#117	—	34	4	no	—
424	#117	—	34	4	no	—
425	#117	—	34	1	no	—
426	#117	—	34	1	no	—
427	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
444	#107	—	17	8	no	—
445	#106	—	17	8	no	—
446	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
447	#102	—	17	16	no	—
448	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
449	#97	—	17	8	no	—
450	C₄×C₈	—	17	8	no	—
451	C₁₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	34	2	no	—
454	C₂⁴	—	34	2	no	—
455	C₂⁴	—	34	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	8	no	—
457	C₂⁴	—	136	4	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
464	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	8	no	—
475	C₂×D₄	—	17	8	no	—
476	C₂×D₄	—	17	8	no	—
477	C₂×D₄	—	17	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	17	32	no	—
508	D₈	—	17	32	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	17	8	no	—
512	M₁₆	—	17	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	17	8	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	17	4	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₄²	—	34	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	34	8	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	34	8	no	—
547	C₂³	—	68	8	no	—
548	C₂³	—	136	4	no	—
549	C₂³	—	136	4	no	—
550	C₂³	—	136	16	no	—
551	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	17	8	no	—
563	D₄	—	34	8	no	—
564	D₄	—	34	8	no	—
565	D₄	—	34	8	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂×C₄	—	136	16	no	—
578	C₂×C₄	—	136	8	no	—
579	C₂×C₄	—	136	2	no	—
580	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	17	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	34	8	no	—
603	C₂²	—	68	16	no	—
604	C₂²	—	68	8	no	—
605	C₂²	—	136	8	no	—
606	C₂²	—	136	8	no	—
607	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	34	8	no	—
614	C₄	—	68	4	no	—
615	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	68	8	no	—
625	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14543561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541987	C₂	semidirect
3. C₂×#11763283	C₂	semidirect
4. #14537639	C₂	semidirect
5. #14537632	C₂	semidirect
6. #14537619	C₂	semidirect
7. #14537597	C₂	semidirect
8. #14537373	C₂	semidirect
9. C₂×#11762815	C₂	semidirect
10. #14537202	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2896	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₄	semidirect
20. #11763292	C₂²	semidirect
21. #11763287	C₂²	semidirect
23. #11763284	C₂²	semidirect
27. #11763283	C₂²	semidirect
29. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
36. #11762918	C₂²	semidirect
37. #11762912	C₂²	semidirect
38. #11762894	C₂²	semidirect
39. #11762889	C₂²	semidirect
40. #11762852	C₂²	semidirect
41. #11762849	C₂²	semidirect
42. #11762845	C₂²	semidirect
44. #11762815	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
46. #11762767	C₂²	semidirect
47. #11762764	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
60. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. #10587635	C₂×C₄	semidirect
92. #10587635	C₂×C₄	semidirect
94. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
95. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
100. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
101. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
131. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
132. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
134. #10587486	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
136. #10587479	C₂³	semidirect
137. #10587478	C₂³	semidirect
150. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
208. #63230	C₂²×C₄	semidirect
209. #63228	C₂²×C₄	semidirect
222. #63223	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
290. #2896	D₁₇	semidirect
352. #419	C₂×D₁₇	semidirect
355. #418	C₂×D₁₇	semidirect
356. #417	C₂×D₁₇	semidirect
357. #416	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
446. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
448. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	#60168	semidirect
464. #41	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
#14541987	2
C₂×#11763283	2
#14537639	2
#14537632	2
#14537619	2
#14537597	2
#14537373	2
C₂×#11762815	2
#14537202	2
C₁₇×#2896	2
#60168	17