Subgroups — #17898520

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537627	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14537373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587628	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763290	—	2	2	no	—
21	#11763289	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763282	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763277	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762914	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762907	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63231	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762849	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762765	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#519	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#519	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#519	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₇×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#63252	—	2	1	no	—
68	C₂×#63252	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
80	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
83	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#63231	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	#10587628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
106	#10587612	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#63223	—	2	4	no	—
113	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587579	—	2	4	no	—
121	#10587578	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	#10587573	—	2	4	no	—
124	#10587567	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	#10587563	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587558	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
132	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	#63252	—	2	8	no	—
173	#63252	—	2	8	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	4	no	—
176	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	#63231	C₂²×C₄	1	32	yes	—
207	#63230	C₂²×C₄	1	32	yes	—
208	#63227	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#63225	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	#63223	—	2	4	no	—
216	#63223	—	2	4	no	—
217	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#60169	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
270	Dic₃₄	—	2	4	no	—
271	Dic₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	#3622	—	2	4	no	—
274	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×#137	—	17	1	no	—
276	#3428	—	17	1	no	—
277	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2950	—	17	4	no	—
279	#2949	—	17	4	no	—
280	#2947	—	17	8	no	—
281	C₄×#137	—	17	8	no	—
282	#2911	—	17	1	no	—
283	#2896	—	17	1	no	—
284	C₂×#419	—	17	1	no	—
285	#2873	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	—	17	1	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#137	—	17	16	no	—
310	C₂×#137	—	17	4	no	—
311	C₂×#137	—	17	4	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
316	#520	—	17	4	no	—
317	#520	—	34	2	no	—
318	#519	—	2	2	no	—
319	#519	—	2	2	no	—
320	#519	—	17	2	no	—
321	#519	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
322	#519	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
323	#518	—	17	2	no	—
324	#518	—	34	2	no	—
325	C₄×#41	—	17	4	no	—
326	C₄×#41	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
329	C₂×#117	—	2	2	no	—
330	C₂×#117	—	17	1	no	—
331	C₂×#117	—	34	2	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#441	—	17	16	no	—
335	#440	—	17	16	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
338	#428	—	17	4	no	—
339	#428	—	17	4	no	—
340	#427	—	17	4	no	—
341	#419	—	17	4	no	—
342	#419	—	17	4	no	—
343	#419	—	17	2	no	—
344	#418	—	17	2	no	—
345	#417	—	17	4	no	—
346	#416	—	17	4	no	—
347	C₂×#103	—	17	4	no	—
348	#405	—	17	4	no	—
349	#405	—	17	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
356	D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	—	17	8	no	—
358	C₂×#41	—	17	2	no	—
359	C₂×#41	—	17	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	4	no	—
361	C₂×#41	—	34	1	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	17	32	no	—
378	#137	—	17	32	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
396	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
397	C₄×D₄	—	17	8	no	—
398	C₄×D₄	—	34	8	no	—
399	C₄×D₄	—	34	4	no	—
400	C₄×D₄	—	34	8	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	17	2	no	—
406	#117	—	17	2	no	—
407	#117	—	34	1	no	—
408	#117	—	34	1	no	—
409	#117	—	34	4	no	—
410	#117	—	34	4	no	—
411	#117	—	34	4	no	—
412	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	#107	—	17	8	no	—
433	#106	—	17	8	no	—
434	#103	—	17	16	no	—
435	#103	—	17	8	no	—
436	#102	—	17	8	no	—
437	#97	—	17	8	no	—
438	C₄×C₈	—	17	8	no	—
439	C₁₇	#60169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁴	—	34	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	17	8	no	—
443	#41	—	17	8	no	—
444	#41	—	34	4	no	—
445	#41	—	34	4	no	—
446	#41	—	34	8	no	—
447	#41	—	34	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	17	32	no	—
493	SD₁₆	—	17	32	no	—
494	M₁₆	—	17	8	no	—
495	M₁₆	—	17	8	no	—
496	M₁₆	—	34	4	no	—
497	M₁₆	—	34	4	no	—
498	C₂×C₈	—	17	8	no	—
499	C₂×C₈	—	17	4	no	—
500	C₂×C₈	—	17	4	no	—
501	C₂×C₈	—	34	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₄²	—	2	16	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	34	2	no	—
522	C₄²	—	34	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	34	2	no	—
527	C₂³	—	34	4	no	—
528	C₂³	—	136	2	no	—
529	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	17	4	no	—
538	Q₈	—	34	4	no	—
539	Q₈	—	34	2	no	—
540	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
541	D₄	—	17	4	no	—
542	D₄	—	34	8	no	—
543	D₄	—	34	8	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	136	8	no	—
559	C₂×C₄	—	136	2	no	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	17	8	no	—
575	C₈	—	34	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	34	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	136	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	34	4	no	—
591	C₄	—	68	4	no	—
592	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
595	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	68	4	no	—
601	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#14543571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60169
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537650	C₂	semidirect
4. #14537643	C₂	semidirect
5. #14537627	C₂	semidirect
6. C₄×#10587628	C₂	semidirect
7. #14537373	C₂	semidirect
9. C₂×#11762818	C₂	semidirect
10. #14537203	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
13. C₂×#10587628	C₄	semidirect
29. #11762914	C₂²	semidirect
30. #11762907	C₂²	semidirect
31. C₄×#63231	C₂²	semidirect
32. C₄×#63230	C₂²	semidirect
33. #11762852	C₂²	semidirect
34. #11762849	C₂²	semidirect
37. #11762818	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
44. #11762765	C₂²	semidirect
45. C₄×#63223	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
101. #10587628	C₂×C₄	semidirect
102. #10587628	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
277. C₂×#519	D₁₇	semidirect
322. #519	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
439. C₁₇	#60169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587628	2
#14541985	2
#14537650	2
#14537643	2
#14537627	2
C₄×#10587628	2
#14537373	2
#14537301	2
C₂×#11762818	2
#14537203	2
C₂×C₁₇×#519	2
#60169	17