Subgroups — #17898527

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14537619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763607	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763292	—	2	2	no	—
23	#11763292	—	2	2	no	—
24	#11763292	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763292	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763290	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763290	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763289	—	2	1	no	—
29	#11763289	—	2	1	no	—
30	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763282	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	—	2	2	no	—
34	#11763277	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
39	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762918	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762913	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762912	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762906	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762901	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762900	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11762894	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762889	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762767	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#63252	—	2	1	no	—
85	C₂×#63252	—	2	1	no	—
86	C₂×#63252	—	2	4	no	—
87	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	#10587637	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#10587636	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#10587635	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587618	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	#10587612	—	2	4	no	—
125	#10587612	—	2	4	no	—
126	#10587612	D₄	1	2	yes	—
127	#10587612	D₄	1	2	yes	—
128	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587578	—	2	2	no	—
150	#10587578	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587567	—	2	4	no	—
156	#10587567	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	#10587563	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
161	#10587558	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
170	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
171	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
172	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
173	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
174	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
178	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
180	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#63252	—	2	8	no	—
222	#63252	—	2	8	no	—
223	#63252	—	2	4	no	—
224	#63252	—	2	4	no	—
225	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
256	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
257	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
258	#63228	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
259	#63227	—	2	4	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
279	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#60170	—	17	1	no	maximal, Sylow
282	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
301	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₆₈	—	2	4	no	—
339	D₆₈	—	2	2	no	—
340	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
344	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
345	Dic₃₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
349	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×#575	—	17	1	no	—
351	#3428	—	17	1	no	—
352	C₂×#520	—	17	1	no	—
353	#2952	—	17	4	no	—
354	#2951	—	17	4	no	—
355	#2947	—	17	4	no	—
356	#2946	—	17	4	no	—
357	C₄×#137	—	17	4	no	—
358	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
359	C₂×#428	—	17	1	no	—
360	#2896	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#417	—	17	1	no	—
362	#2873	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	—	2	4	no	—
391	Dic₁₇	—	2	4	no	—
392	Dic₁₇	—	2	4	no	—
393	Dic₁₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×#41	—	17	1	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#575	—	17	16	no	—
397	C₂×#137	—	17	2	no	—
398	C₂×#137	—	17	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
401	C₂×#135	—	17	4	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#520	—	17	4	no	—
405	#520	—	17	4	no	—
406	#520	—	17	2	no	—
407	#520	—	17	2	no	—
408	#520	—	34	1	no	—
409	#520	—	34	1	no	—
410	#520	—	34	2	no	—
411	#520	—	34	2	no	—
412	#519	—	17	2	no	—
413	#518	—	17	2	no	—
414	#518	—	34	2	no	—
415	C₄×#41	—	17	4	no	—
416	C₄×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×#117	—	17	1	no	—
421	C₂×#117	—	34	1	no	—
422	C₂×#117	—	34	2	no	—
423	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	#442	—	17	8	no	—
427	#441	—	17	8	no	—
428	#440	—	17	8	no	—
429	#440	—	17	8	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
433	C₄×D₈	—	17	8	no	—
434	#428	—	17	4	no	—
435	#428	—	17	4	no	—
436	C₂×#107	—	17	2	no	—
437	C₂×#106	—	17	2	no	—
438	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
439	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
440	#417	—	17	4	no	—
441	#417	—	17	4	no	—
442	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
444	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×#103	—	17	2	no	—
446	C₂×#102	—	17	2	no	—
447	#405	—	17	4	no	—
448	#405	—	17	4	no	—
449	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
450	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
457	D₁₇	—	4	4	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	4	no	—
461	C₂×#41	—	17	8	no	—
462	C₂×#41	—	17	2	no	—
463	C₂×#41	—	17	2	no	—
464	C₂×#41	—	34	1	no	—
465	C₂×#41	—	34	1	no	—
466	C₂×#41	—	34	4	no	—
467	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
468	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	#137	—	17	16	no	—
482	#137	—	17	16	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
485	#135	—	17	32	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
489	C₂×D₈	—	17	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
492	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
504	C₄×D₄	—	17	8	no	—
505	C₄×D₄	—	17	4	no	—
506	C₄×D₄	—	17	4	no	—
507	C₄×D₄	—	34	2	no	—
508	C₄×D₄	—	34	2	no	—
509	C₄×D₄	—	34	4	no	—
510	C₄×D₄	—	34	4	no	—
511	C₄×D₄	—	34	4	no	—
512	C₄×D₄	—	34	4	no	—
513	C₄×D₄	—	34	4	no	—
514	C₄×D₄	—	34	8	no	—
515	C₄×D₄	—	34	8	no	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	17	2	no	—
519	#117	—	17	2	no	—
520	#117	—	17	2	no	—
521	#117	—	17	2	no	—
522	#117	—	34	4	no	—
523	#117	—	34	4	no	—
524	#117	—	34	2	no	—
525	#117	—	34	2	no	—
526	#117	—	34	4	no	—
527	#117	—	34	4	no	—
528	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
553	#107	—	17	8	no	—
554	#106	—	17	8	no	—
555	#103	—	17	8	no	—
556	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
557	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
558	#102	—	17	8	no	—
559	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
560	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
561	#97	—	17	8	no	—
562	C₄×C₈	—	17	8	no	—
563	C₁₇	#60170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	—	34	1	no	—
566	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	17	8	no	—
572	#41	—	17	8	no	—
573	#41	—	34	4	no	—
574	#41	—	34	4	no	—
575	#41	—	34	8	no	—
576	#41	—	34	8	no	—
577	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
578	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	17	4	no	—
593	C₂×D₄	—	17	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	8	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	—	34	2	no	—
599	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	17	16	no	—
630	SD₁₆	—	17	16	no	—
631	SD₁₆	—	17	16	no	—
632	D₈	—	17	16	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	17	8	no	—
636	M₁₆	—	17	8	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	17	8	no	—
639	C₂×C₈	—	17	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	17	4	no	—
666	C₄²	—	17	4	no	—
667	C₄²	—	34	8	no	—
668	C₄²	—	34	4	no	—
669	C₄²	—	34	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	34	2	no	—
677	C₂³	—	34	4	no	—
678	C₂³	—	136	1	no	—
679	C₂³	—	136	1	no	—
680	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	17	4	no	—
687	Q₈	—	34	4	no	—
688	Q₈	—	34	2	no	—
689	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	17	4	no	—
695	D₄	—	34	8	no	—
696	D₄	—	34	8	no	—
697	D₄	—	34	4	no	—
698	D₄	—	34	2	no	—
699	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	1	no	—
708	C₂×C₄	—	17	4	no	—
709	C₂×C₄	—	17	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	8	no	—
713	C₂×C₄	—	34	8	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	68	2	no	—
716	C₂×C₄	—	68	2	no	—
717	C₂×C₄	—	68	4	no	—
718	C₂×C₄	—	136	4	no	—
719	C₂×C₄	—	136	4	no	—
720	C₂×C₄	—	136	8	no	—
721	C₂×C₄	—	136	2	no	—
722	C₂×C₄	—	136	2	no	—
723	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	17	8	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	34	4	no	—
750	C₂²	—	68	2	no	—
751	C₂²	—	68	2	no	—
752	C₂²	—	136	4	no	—
753	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	34	4	no	—
761	C₄	—	34	4	no	—
762	C₄	—	34	4	no	—
763	C₄	—	68	4	no	—
764	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
767	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	68	4	no	—
774	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#14543568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763607	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60170
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. C₂×#11763292	C₂	semidirect
4. #14537663	C₂	semidirect
5. #14537655	C₂	semidirect
6. #14537630	C₂	semidirect
7. #14537619	C₂	semidirect
8. #14537599	C₂	semidirect
9. #14537588	C₂	semidirect
10. C₂×#11762852	C₂	semidirect
11. C₂×#11762811	C₂	semidirect
12. #14537202	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2896	C₂	semidirect
15. #11763607	C₄	semidirect
25. #11763292	C₂²	semidirect
26. #11763290	C₂²	semidirect
27. #11763290	C₂²	semidirect
30. #11763286	C₂²	semidirect
31. #11763283	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. #11762918	C₂²	semidirect
44. #11762913	C₂²	semidirect
45. #11762912	C₂²	semidirect
46. #11762906	C₂²	semidirect
47. #11762901	C₂²	semidirect
48. #11762900	C₂²	semidirect
49. #11762894	C₂²	semidirect
50. #11762889	C₂²	semidirect
51. #11762852	C₂²	semidirect
52. #11762852	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
56. #11762811	C₂²	semidirect
57. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
58. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
59. #11762767	C₂²	semidirect
60. #11762764	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
73. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
107. #10587637	C₂×C₄	semidirect
108. #10587636	C₂×C₄	semidirect
109. #10587635	C₂×C₄	semidirect
113. #10587628	C₂×C₄	semidirect
120. #10587618	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
226. #63252	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
255. #63231	C₂²×C₄	semidirect
256. #63230	C₂²×C₄	semidirect
257. #63229	C₂²×C₄	semidirect
258. #63228	C₂²×C₄	semidirect
278. #63223	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
360. #2896	D₁₇	semidirect
438. #419	C₂×D₁₇	semidirect
439. #418	C₂×D₁₇	semidirect
442. #417	C₂×D₁₇	semidirect
443. #417	C₂×D₁₇	semidirect
467. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
563. C₁₇	#60170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
#14541985	2
C₂×#11763292	2
#14537663	2
#14537655	2
#14537630	2
#14537619	2
#14537599	2
#14537588	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762811	2
#14537202	2
C₁₇×#2896	2
#60170	17