Subgroups — #17898539

Order 4352.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14537632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14537619	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14537610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14537597	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14537588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14537552	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14537382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763612	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587618	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587635	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587636	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#63228	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763292	—	2	1	no	—
24	#11763292	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763292	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11763291	—	2	1	no	—
27	#11763290	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11763284	—	2	3	no	—
29	#11763284	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11763283	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763281	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#63256	—	2	1	no	—
36	#11763277	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
41	#11762918	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762918	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11762912	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762906	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11762901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762901	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11762900	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11762900	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11762894	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#11762894	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#11762889	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#11762889	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#11762889	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#11762889	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#11762889	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#11762852	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#11762849	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#11762845	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#10587478	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#11762815	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#11762811	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#11762806	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×#10587492	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#11762767	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#11762764	C₂²	1	3	yes	complemented
66	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₁₇×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₁₇×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	#10587696	—	2	4	no	—
84	#10587696	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63256	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
90	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
99	#10587636	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
100	#10587635	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
101	#10587634	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#63231	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63230	C₂³	1	3	yes	—
109	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
113	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
114	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
115	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
116	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
119	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
120	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
121	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#63229	C₂³	1	3	yes	—
123	#10587618	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×#63228	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×#63228	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#63228	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×#63227	—	2	3	no	—
129	#10587612	—	2	3	no	—
130	#10587612	—	2	3	no	—
131	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
132	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
139	#10587579	—	2	3	no	—
140	#10587579	—	2	3	no	—
141	#10587579	C₂³	1	3	yes	—
142	#10587579	C₂³	1	6	yes	—
143	#10587579	C₂³	1	3	yes	—
144	#10587578	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
146	#10587573	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587573	C₂³	1	3	yes	—
148	#10587567	—	2	3	no	—
149	#10587567	—	2	3	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
151	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
153	#10587558	—	2	3	no	—
154	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
155	C₁₇×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₁₇×#103	C₂³	1	3	yes	—
157	C₁₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
158	C₁₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
159	C₁₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
160	#10587492	C₂³	1	3	yes	—
161	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
162	#10587492	C₂³	1	3	yes	—
163	#10587487	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587487	C₂³	1	3	yes	—
165	#10587486	C₂³	1	6	yes	—
166	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
168	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
169	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
170	#10587479	C₂³	1	3	yes	—
171	#10587479	C₂³	1	3	yes	—
172	#10587478	C₂³	1	3	yes	—
173	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
174	#10587478	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
176	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
177	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
178	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
179	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
181	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	8	6	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	#63256	—	2	8	no	—
203	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
204	#63252	—	2	6	no	—
205	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
206	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	#63231	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	#63230	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
232	#63229	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
233	#63228	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
234	#63228	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
235	#63227	—	2	3	no	—
236	#63227	—	2	3	no	—
237	#63227	—	2	6	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#63225	—	2	1	no	—
246	#63225	—	2	3	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
256	#63223	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
257	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
258	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₄×#576	—	17	1	no	maximal, Sylow
261	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
271	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
276	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
277	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₆₈	—	2	12	no	—
302	D₆₈	—	2	3	no	—
303	D₆₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
304	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
306	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
307	C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
308	Dic₃₄	—	2	1	no	—
309	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
312	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	#3622	C₂³×C₄	1	6	yes	—
314	C₂×#576	—	17	1	no	—
315	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
316	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
317	#2951	—	17	3	no	—
318	#2948	—	17	3	no	—
319	#2946	—	17	3	no	—
320	#2946	—	17	3	no	—
321	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
322	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
323	C₄×#135	—	17	3	no	—
324	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
325	#2913	—	17	1	no	—
326	#2897	—	17	1	no	—
327	#2897	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×#131	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
344	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
345	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	—	2	3	no	—
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	2	3	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	3	no	—
353	Dic₁₇	#576	1	2	yes	complemented
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#576	—	17	16	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
359	C₂×#135	—	17	3	no	—
360	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
361	C₂×#131	—	17	1	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#520	—	17	1	no	—
364	#520	—	17	3	no	—
365	#520	—	17	3	no	—
366	#520	—	34	1	no	—
367	#520	—	34	1	no	—
368	#520	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#518	—	17	3	no	—
370	#518	—	17	3	no	—
371	#518	—	34	3	no	—
372	#518	—	34	3	no	—
373	C₄×#41	—	17	1	no	—
374	C₄×#41	—	17	3	no	—
375	C₄×#41	—	17	3	no	—
376	C₄×#41	—	34	1	no	—
377	C₄×#41	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
382	#442	—	17	6	no	—
383	#442	—	17	6	no	—
384	#440	—	17	6	no	—
385	#440	—	17	6	no	—
386	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
387	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
392	C₄×D₈	—	17	3	no	—
393	C₄×D₈	—	17	6	no	—
394	C₄×D₈	—	17	6	no	—
395	C₄×D₈	—	17	6	no	—
396	C₄×D₈	—	17	3	no	—
397	#428	—	17	3	no	—
398	#428	—	17	3	no	—
399	#427	—	17	3	no	—
400	C₂×#107	—	17	3	no	—
401	#418	—	17	3	no	—
402	#418	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
403	#417	—	17	3	no	—
404	#417	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
405	#416	—	17	3	no	—
406	#416	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
407	C₂×#102	—	17	3	no	—
408	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
409	#405	—	17	3	no	—
410	#405	—	17	3	no	—
411	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
414	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
415	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
418	D₁₇	—	4	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
422	H(5,𝔽₂)	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	17	3	no	—
425	C₂×#41	—	34	1	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
427	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
432	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	17	24	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	17	24	no	—
436	#135	—	17	24	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	17	3	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	3	no	—
440	C₂×D₈	—	17	24	no	—
441	C₂×D₈	—	17	3	no	—
442	C₂×D₈	—	17	6	no	—
443	#131	—	2	4	no	—
444	#131	—	17	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
447	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
454	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
456	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	3	no	—
458	C₄×D₄	—	17	3	no	—
459	C₄×D₄	—	17	3	no	—
460	C₄×D₄	—	17	3	no	—
461	C₄×D₄	—	17	6	no	—
462	C₄×D₄	—	17	3	no	—
463	C₄×D₄	—	17	3	no	—
464	C₄×D₄	—	17	6	no	—
465	C₄×D₄	—	17	3	no	—
466	C₄×D₄	—	34	3	no	—
467	C₄×D₄	—	34	3	no	—
468	C₄×D₄	—	34	3	no	—
469	C₄×D₄	—	34	3	no	—
470	C₄×D₄	—	34	3	no	—
471	C₄×D₄	—	34	3	no	—
472	C₄×D₄	—	34	3	no	—
473	C₄×D₄	—	34	3	no	—
474	C₄×D₄	—	34	6	no	—
475	C₄×D₄	—	34	6	no	—
476	C₄×D₄	—	34	3	no	—
477	C₄×D₄	—	34	3	no	—
478	C₄×D₄	—	34	3	no	—
479	C₄×D₄	—	34	3	no	—
480	C₄×D₄	—	34	3	no	—
481	#117	—	17	3	no	—
482	#117	—	17	3	no	—
483	#117	—	34	3	no	—
484	#117	—	34	3	no	—
485	#117	—	34	3	no	—
486	#117	—	34	3	no	—
487	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
499	#107	—	17	3	no	—
500	#107	—	17	6	no	—
501	#107	—	17	1	no	—
502	#106	—	17	3	no	—
503	#106	—	17	3	no	—
504	#103	—	17	1	no	—
505	#103	—	17	3	no	—
506	#103	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	#103	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
508	#102	—	17	3	no	—
509	#102	—	17	6	no	—
510	#102	—	17	3	no	—
511	#102	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
512	#102	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
513	#102	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
514	#97	—	17	6	no	—
515	C₄×C₈	—	17	1	no	—
516	C₄×C₈	—	17	3	no	—
517	C₄×C₈	—	17	3	no	—
518	C₄×C₈	—	17	3	no	—
519	C₁₇	C₄×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁴	—	2	3	no	—
521	C₂⁴	—	34	3	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	6	no	—
524	#41	—	17	12	no	—
525	#41	—	34	8	no	—
526	#41	—	34	6	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
529	#41	#63254	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	24	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	17	12	no	—
538	C₂×D₄	—	17	3	no	—
539	C₂×D₄	—	34	3	no	—
540	C₂×D₄	—	34	24	no	—
541	C₂×D₄	—	34	3	no	—
542	C₂×D₄	—	34	6	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
544	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
561	Q₁₆	—	17	4	no	—
562	SD₁₆	—	17	12	no	—
563	SD₁₆	—	17	12	no	—
564	D₈	—	17	12	no	—
565	D₈	—	17	24	no	—
566	M₁₆	—	2	6	no	—
567	M₁₆	—	17	12	no	—
568	C₂×C₈	—	2	6	no	—
569	C₂×C₈	—	17	12	no	—
570	C₂×C₈	—	17	1	no	—
571	C₂×C₈	—	17	3	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	17	3	no	—
597	C₄²	—	17	3	no	—
598	C₄²	—	17	1	no	—
599	C₄²	—	17	3	no	—
600	C₄²	—	34	1	no	—
601	C₄²	—	34	1	no	—
602	C₄²	—	34	3	no	—
603	C₄²	—	34	3	no	—
604	C₄²	—	34	3	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	2	12	no	—
607	C₂³	—	8	3	no	—
608	C₂³	—	8	3	no	—
609	C₂³	—	34	3	no	—
610	C₂³	—	34	12	no	—
611	C₂³	—	136	3	no	—
612	C₂³	—	136	3	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	17	2	no	—
616	Q₈	—	34	1	no	—
617	Q₈	#10587567	1	4	yes	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	12	no	—
620	D₄	—	2	12	no	—
621	D₄	—	2	3	no	—
622	D₄	—	17	6	no	—
623	D₄	—	34	12	no	—
624	D₄	—	34	12	no	—
625	D₄	—	34	3	no	—
626	D₄	#10587567	1	12	yes	—
627	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	8	3	no	—
633	C₂×C₄	—	17	1	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	3	no	—
636	C₂×C₄	—	17	3	no	—
637	C₂×C₄	—	34	6	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	12	no	—
640	C₂×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂×C₄	—	34	3	no	—
642	C₂×C₄	—	68	6	no	—
643	C₂×C₄	—	68	6	no	—
644	C₂×C₄	—	68	3	no	—
645	C₂×C₄	—	136	6	no	—
646	C₂×C₄	—	136	3	no	—
647	C₂×C₄	—	136	6	no	—
648	C₂×C₄	—	136	3	no	—
649	C₂×C₄	—	136	3	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	3	no	—
656	C₈	—	17	2	no	—
657	C₈	—	17	6	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	8	12	no	—
664	C₂²	—	34	6	no	—
665	C₂²	—	68	3	no	—
666	C₂²	—	68	3	no	—
667	C₂²	—	136	12	no	—
668	C₂²	C₂×#10587567	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	17	2	no	—
674	C₄	—	34	2	no	—
675	C₄	—	34	3	no	—
676	C₄	—	34	1	no	—
677	C₄	—	34	3	no	—
678	C₄	—	68	3	no	—
679	C₄	—	68	1	no	—
680	C₄	C₂×#10587567	1	6	yes	—
681	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	6	no	—
685	C₂	—	68	6	no	—
686	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
687	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14543556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2897	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763612	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2897	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#576
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14541990	C₂	semidirect
4. #14537655	C₂	semidirect
5. #14537632	C₂	semidirect
6. #14537619	C₂	semidirect
7. #14537610	C₂	semidirect
8. #14537597	C₂	semidirect
9. #14537588	C₂	semidirect
10. #14537552	C₂	semidirect
11. C₂×#11762889	C₂	semidirect
12. #14537382	C₂	semidirect
13. #14537311	C₂	semidirect
14. #131×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2897	C₂	semidirect
17. #11763612	C₄	semidirect
25. #11763292	C₂²	semidirect
27. #11763290	C₂²	semidirect
29. #11763284	C₂²	semidirect
30. #11763283	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763277	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
41. #11762918	C₂²	semidirect
42. #11762918	C₂²	semidirect
43. #11762912	C₂²	semidirect
44. #11762906	C₂²	semidirect
45. #11762901	C₂²	semidirect
46. #11762901	C₂²	semidirect
47. #11762900	C₂²	semidirect
48. #11762900	C₂²	semidirect
49. #11762894	C₂²	semidirect
50. #11762894	C₂²	semidirect
51. #11762889	C₂²	semidirect
52. #11762889	C₂²	semidirect
53. #11762889	C₂²	semidirect
54. #11762889	C₂²	semidirect
55. #11762889	C₂²	semidirect
56. #11762852	C₂²	semidirect
57. #11762849	C₂²	semidirect
58. #11762845	C₂²	semidirect
59. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
60. #11762815	C₂²	semidirect
61. #11762811	C₂²	semidirect
62. #11762806	C₂²	semidirect
63. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
64. #11762767	C₂²	semidirect
65. #11762764	C₂²	semidirect
66. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
76. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
84. #10587696	C₂×C₄	semidirect
99. #10587636	C₂×C₄	semidirect
100. #10587635	C₂×C₄	semidirect
101. #10587634	C₂×C₄	semidirect
123. #10587618	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
180. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
205. #63252	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #63231	C₂²×C₄	semidirect
231. #63230	C₂²×C₄	semidirect
232. #63229	C₂²×C₄	semidirect
233. #63228	C₂²×C₄	semidirect
234. #63228	C₂²×C₄	semidirect
256. #63223	C₂²×C₄	semidirect
257. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
327. #2897	D₁₇	semidirect
353. Dic₁₇	#576	semidirect
402. #418	C₂×D₁₇	semidirect
404. #417	C₂×D₁₇	semidirect
406. #416	C₂×D₁₇	semidirect
408. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
422. H(5,𝔽₂)	C₄×D₁₇	semidirect
519. C₁₇	C₄×#576	semidirect
528. #41	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763612	2
H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	2
#14541990	2
#14537655	2
#14537632	2
#14537619	2
#14537610	2
#14537597	2
#14537588	2
#14537552	2
C₂×#11762889	2
#14537382	2
#14537311	2
#131×Dic₁₇	2
C₁₇×#2897	2
C₄×#576	17