Subgroups — C₄×#11763614 #17898547

Order 4352.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14537637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14537618	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587594	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587590	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14537384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763614	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#10587594	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763291	—	2	2	no	—
19	#11763289	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11763283	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#11763281	—	2	6	no	—
22	C₄×#63256	—	2	2	no	—
23	C₄×#63252	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
26	#11762922	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#11762911	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₄×#63219	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₄×#63219	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762851	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11762847	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11762815	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762811	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762806	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₁₇×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587696	—	2	8	no	—
53	#10587696	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
59	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
69	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×#63227	—	2	6	no	—
76	#10587612	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	#10587594	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
79	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587590	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#63219	C₂³	1	6	yes	—
85	#10587579	—	2	6	no	—
86	#10587579	—	2	6	no	—
87	#10587578	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
89	#10587567	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
93	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
96	#10587558	—	2	6	no	—
97	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
98	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₁₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
106	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
107	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
108	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
109	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
110	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587488	C₂³	1	6	yes	—
112	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
115	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
124	#63256	—	2	16	no	—
125	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
126	#63252	—	2	12	no	—
127	#63252	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
128	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
131	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	8	12	no	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
139	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	#63227	—	2	6	no	—
155	#63227	—	2	6	no	—
156	#63227	—	2	12	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
160	#63225	—	2	2	no	—
161	#63225	—	2	6	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
165	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
167	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
168	#63219	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
169	C₄×#576	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
175	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
192	D₆₈	—	2	24	no	—
193	D₆₈	—	2	6	no	—
194	D₆₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
195	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
196	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
197	C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
198	C₄×D₁₇	—	8	12	no	—
199	Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
203	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
205	C₂×#576	—	17	1	no	—
206	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
207	#2951	—	17	3	no	—
208	#2948	—	17	3	no	—
209	#2946	—	17	6	no	—
210	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
211	C₄×#135	—	17	3	no	—
212	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
213	#2913	—	17	1	no	—
214	#2897	—	17	2	no	—
215	C₄×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
223	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
227	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
228	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇	—	4	6	no	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
235	#576	—	17	16	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
237	C₂×#135	—	17	3	no	—
238	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#520	—	17	2	no	—
242	#520	—	17	6	no	—
243	#520	—	34	2	no	—
244	#518	—	17	6	no	—
245	#518	—	34	6	no	—
246	C₄×#41	—	17	6	no	—
247	C₄×#41	—	34	2	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
251	#442	—	17	12	no	—
252	#440	—	17	12	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
257	C₄×D₈	—	17	3	no	—
258	C₄×D₈	—	17	6	no	—
259	C₄×D₈	—	17	6	no	—
260	C₄×D₈	—	17	6	no	—
261	C₄×D₈	—	17	3	no	—
262	#428	—	17	6	no	—
263	#427	—	17	3	no	—
264	C₂×#107	—	17	3	no	—
265	#418	—	17	6	no	—
266	#417	—	17	6	no	—
267	#416	—	17	6	no	—
268	C₂×#102	—	17	6	no	—
269	#405	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
270	#405	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
271	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
273	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
274	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
277	D₁₇	—	4	12	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
280	C₂×#41	—	17	6	no	—
281	C₂×#41	—	34	2	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	17	48	no	—
287	#135	—	17	24	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
290	C₂×D₈	—	17	24	no	—
291	C₂×D₈	—	17	3	no	—
292	C₂×D₈	—	17	6	no	—
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
299	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
301	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
302	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	17	6	no	—
305	C₄×D₄	—	17	12	no	—
306	C₄×D₄	—	17	6	no	—
307	C₄×D₄	—	34	6	no	—
308	C₄×D₄	—	34	6	no	—
309	C₄×D₄	—	34	6	no	—
310	C₄×D₄	—	34	6	no	—
311	C₄×D₄	—	34	6	no	—
312	C₄×D₄	—	34	12	no	—
313	C₄×D₄	—	34	6	no	—
314	C₄×D₄	—	34	6	no	—
315	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
316	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
317	#117	—	17	6	no	—
318	#117	—	34	6	no	—
319	#117	—	34	6	no	—
320	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
327	#107	—	17	3	no	—
328	#107	—	17	6	no	—
329	#107	—	17	1	no	—
330	#106	—	17	6	no	—
331	#103	—	17	2	no	—
332	#103	—	17	6	no	—
333	#102	—	17	6	no	—
334	#102	—	17	12	no	—
335	#102	—	17	6	no	—
336	#97	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
341	C₁₇	C₄×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁴	—	34	6	no	—
343	#41	—	17	24	no	—
344	#41	—	34	16	no	—
345	#41	—	34	12	no	—
346	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
347	#41	#63252	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	17	24	no	—
351	C₂×D₄	—	17	6	no	—
352	C₂×D₄	—	34	6	no	—
353	C₂×D₄	—	34	48	no	—
354	C₂×D₄	—	34	6	no	—
355	C₂×D₄	—	34	12	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	136	12	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
366	Q₁₆	—	17	4	no	—
367	SD₁₆	—	17	24	no	—
368	D₈	—	17	12	no	—
369	D₈	—	17	24	no	—
370	M₁₆	—	2	6	no	—
371	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
372	C₂×C₈	—	2	6	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
374	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
390	C₄²	—	34	6	no	—
391	C₄²	—	34	6	no	—
392	C₄²	—	34	2	no	—
393	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
394	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	34	6	no	—
398	C₂³	—	34	24	no	—
399	C₂³	—	136	6	no	—
400	C₂³	—	136	6	no	—
401	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
402	Q₈	—	17	4	no	—
403	Q₈	—	34	2	no	—
404	Q₈	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
405	D₄	—	17	12	no	—
406	D₄	—	34	24	no	—
407	D₄	—	34	24	no	—
408	D₄	—	34	6	no	—
409	D₄	C₄×D₆₈	1	12	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂×C₄	—	4	3	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	24	no	—
414	C₂×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄	—	34	6	no	—
416	C₂×C₄	—	68	12	no	—
417	C₂×C₄	—	136	12	no	—
418	C₂×C₄	—	136	6	no	—
419	C₂×C₄	—	136	6	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	1	no	—
429	C₈	—	2	3	no	—
430	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
432	C₂²	—	2	3	no	—
433	C₂²	—	2	3	no	—
434	C₂²	—	34	12	no	—
435	C₂²	—	68	6	no	—
436	C₂²	—	68	6	no	—
437	C₂²	—	136	24	no	—
438	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	3	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	3	no	—
443	C₄	—	34	4	no	—
444	C₄	—	68	6	no	—
445	C₄	—	68	2	no	—
446	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
447	C₄	#11763614	1	2	yes	direct product factor
448	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	6	no	—
451	C₂	—	68	12	no	—
452	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#14543558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763614	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#576
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587696	C₂	semidirect
3. #14537661	C₂	semidirect
4. #14537637	C₂	semidirect
5. #14537618	C₂	semidirect
6. C₄×#10587594	C₂	semidirect
7. C₄×#10587590	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
9. #14537384	C₂	semidirect
10. #14537311	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#131	C₂	semidirect
13. #11763614	C₄	direct (N × H)
19. #11763289	C₂²	semidirect
20. #11763283	C₂²	semidirect
23. C₄×#63252	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762922	C₂²	semidirect
27. #11762911	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
30. C₄×#63219	C₂²	semidirect
31. C₄×#63219	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
35. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
37. #11762851	C₂²	semidirect
38. #11762847	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
40. #11762815	C₂²	semidirect
41. #11762811	C₂²	semidirect
42. #11762806	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
53. #10587696	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
78. #10587594	C₂×C₄	semidirect
80. #10587590	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
127. #63252	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
139. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
165. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
166. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
167. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
168. #63219	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄×#131	D₁₇	semidirect
228. C₄×C₁₇	#576	semidirect
269. #405	C₂×D₁₇	semidirect
270. #405	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
272. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
294. #131	C₄×D₁₇	semidirect
341. C₁₇	C₄×#576	semidirect
371. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
373. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
447. C₄	#11763614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
C₄×#10587696	2
#14537661	2
#14537637	2
#14537618	2
C₄×#10587594	2
C₄×#10587590	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14537384	2
#14537311	2
C₄×C₁₇×#131	2
C₄×#576	17

Subgroups — C4×#11763614 #17898547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763614 #17898547