Finite Group Databasebeta

← #17898565

Subgroups — #17898565

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763624C211yesmaximal, characteristic
22−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537655C213yesmaximal, complemented
5#14537648C213yesmaximal, complemented
6#14537630C213yesmaximal, complemented
7#14537621C213yesmaximal, complemented
8#14537608C213yesmaximal, complemented
9#14537599C213yesmaximal, complemented
10#14537552C213yesmaximal, complemented
11C2×#11762901C213yesmaximal, complemented
12#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14537318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17#11763624C4116yescomplemented
18C2×#10587628C2213yes—
19C2×#10587637C2213yes—
20C2×#10587636C2213yes—
21C22×#63231C2213yes—
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23#11763292—23no—
24#11763292C2213yes—
25#11763292C2211yescharacteristic
26#11763290C2213yes—
27#11763288—23no—
28#11763287—21no—
29#11763287C2213yes—
30#11763286C2213yes—
31#11763285—21no—
32#41×Dic17—23no—
33#41×Dic17C2213yes—
34#41×Dic17C2211yescharacteristic
35#11763277C2213yes—
36C4×#63254—23no—
37C2×Q8×Dic17—21no—
38C2×Q8×Dic17C2213yes—
39C2×#10587573C2213yes—
40C4×Q8×D17—21no—
41#11762913C2216yes—
42#11762913C2216yes—
43#11762912C2216yes—
44#11762906C2216yes—
45#11762901C2213yes—
46#11762901C2216yes—
47#11762901C2216yes—
48#11762901C2216yes—
49#11762901C2213yes—
50#11762900C2213yes—
51#11762900C2213yes—
52#11762894C2213yes—
53#11762894C2213yes—
54#11762889C2211yescharacteristic
55#11762889C2213yes—
56#11762852C2213yes—
57#11762849C2213yes—
58#11762845C2213yes—
59C2×#10587478C2213yes—
60#11762819C2213yes—
61#11762811C2213yes—
62#11762806C2213yes—
63C2×#10587487C2213yes—
64#11762767C2213yes—
65#11762764C2213yes—
66M16×Dic17C2213yes—
67C2×C8×Dic17C2213yes—
68C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
69C2×C17×#131C2211yescharacteristic
70C17×#520C2211yescharacteristic
71C17×#419C2213yes—
72C17×#417C2213yes—
73C17×#416C2213yes—
74C2×C17×#103C2213yes—
75C17×2−1+4—24no—
76C17×2−1+4C2×C418yescomplemented
77C2×#41×C17—23no—
78C2×#41×C17C2313yes—
79C2×#41×C17C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C17—21no—
81C22×Q8×C17C2313yes—
82#10587697—24no—
83#10587697C2×C418yescomplemented
84C2×Q8×D17—21no—
85C2×#63254—23no—
86C2×#63252C2313yes—
87C22×Dic34C2313yes—
88C17×#131—24no—
89C2×M16×C17C2313yes—
90C22×C8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×D4×C17—23no—
93C17×#117C2313yes—
94C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
95#10587637C2×C4124yescomplemented
96#10587636C2×C4124yescomplemented
97#10587634C2×C418yescomplemented
98Q8×Dic17—23no—
99Q8×Dic17—23no—
100Q8×Dic17—23no—
101Q8×Dic17—23no—
102Q8×Dic17—21no—
103Q8×Dic17D411yescharacteristic
104Q8×Dic17D411yescharacteristic
105Q8×Dic17C2313yes—
106Q8×Dic17C2316yes—
107Q8×Dic17C2313yes—
108C2×#63231C2×C4124yescomplemented
109C2×#63231C2313yes—
110C2×#63231C2316yes—
111#10587628C2×C4124yescomplemented
112C2×#63230C2313yes—
113D4×Dic17—23no—
114D4×Dic17—23no—
115D4×Dic17—23no—
116D4×Dic17—26no—
117D4×Dic17D413yes—
118D4×Dic17D413yes—
119D4×Dic17C2311yescharacteristic
120D4×Dic17C2313yes—
121C2×#63229C2313yes—
122C2×#63228C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D17—26no—
124#10587612—23no—
125#10587612—23no—
126#10587612—26no—
127#10587612C2313yes—
128#10587612C2313yes—
129C2×C4⋊Dic17—23no—
130C2×C4⋊Dic17—23no—
131C2×C4⋊Dic17C2313yes—
132C2×#63225—23no—
133C2×C4×Dic17—23no—
134C2×C4×Dic17—23no—
135C2×C4×Dic17—23no—
136C2×C4×Dic17C2313yes—
137C2×#63223C2313yes—
138C22×#3622C2313yes—
139#10587579C2311yescharacteristic
140#10587579C2313yes—
141#10587578—23no—
142C4⋊C4×D17—23no—
143#10587573—23no—
144#10587573—23no—
145#10587573C2313yes—
146#10587573C2316yes—
147#10587573C2313yes—
148#10587567—23no—
149#10587567—23no—
150#10587563—26no—
151#10587558—23no—
152C42×D17—23no—
153C4×Dic34—23no—
154C4×Dic34—23no—
155C17×#103C2313yes—
156C17×#103C2316yes—
157C17×#103C2313yes—
158C17×#102C2311yescharacteristic
159C17×#102C2313yes—
160#10587492C2311yescharacteristic
161#10587492C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2316yes—
164#10587487C2313yes—
165#10587486C2316yes—
166C8×Dic17C2311yescharacteristic
167C8×Dic17C2313yes—
168C8×Dic17C2313yes—
169C8×Dic17C2313yes—
170#10587479C2313yes—
171#10587479C2313yes—
172#10587478C2313yes—
173#10587478C2316yes—
174#10587478C2311yescharacteristic
175#41×C17—224no—
176#41×C17—26no—
177#41×C17C22×C4112yes—
178#41×C17C22×C414yes—
179#41×C17#4114yes—
180C2×Q8×C17—28no—
181C2×Q8×C17—23no—
182C2×Q8×C17—26no—
183C2×Q8×C17C22×C4112yes—
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17C2413yes—
186C2×D4×C17—23no—
187C2×D4×C17C2×D413yes—
188C2×D4×C17C2411yescharacteristic
189C22×C4×C17—23no—
190C22×C4×C17—23no—
191C22×C4×C17—23no—
192C22×C4×C17C2413yes—
193C2×C22⋊D17—23no—
194C22×Dic17—23no—
195C22×Dic17—23no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—23no—
198C22×Dic17C2×D413yes—
199C22×Dic17C2×D413yes—
200Q8×D17—28no—
201#63254—224no—
202#63252—26no—
203#63252C22×C4112yes—
204C2×D68C2411yescharacteristic
205C2×C4×D17—23no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—23no—
208C2×Dic34—23no—
209C2×Dic34—26no—
210C2×Dic34C22×C4112yes—
211C2×Dic34C2413yes—
212M16×C17—26no—
213C2×C8×C17—26no—
214C2×C8×C17C2411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2413yes—
216C4⋊C4×C17—23no—
217C4⋊C4×C17C2413yes—
218C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—23no—
220C42×C17—23no—
221C22⋊Dic17—23no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—23no—
224C22⋊Dic17C2×D416yes—
225#63231C22×C4124yes—
226#63231C22×C4112yes—
227#63230C22×C4112yes—
228#63229C22×C4112yes—
229#63228C22×C414yes—
230#63227—21no—
231#63227—23no—
232C4⋊Dic17—23no—
233C4⋊Dic17—23no—
234C4⋊Dic17—26no—
235C4⋊Dic17—23no—
236C4⋊Dic17C2×D413yes—
237C4⋊Dic17C2×D413yes—
238C4⋊Dic17C2413yes—
239C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
240#63225—23no—
241#63225—26no—
242#63225—23no—
243C4×Dic17—23no—
244C4×Dic17—23no—
245C4×Dic17—26no—
246C4×Dic17—23no—
247C4×Dic17—23no—
248C4×Dic17—23no—
249C4×Dic17—26no—
250C4×Dic17C2×D413yes—
251C4×Dic17C2×D413yes—
252C4×Dic17C2411yescharacteristic
253C4×Dic17C2413yes—
254#63223C22×C4112yes—
255C2×#3622C22×C4112yes—
256C2×#3622C2411yescharacteristic
257C2×#3622C2413yes—
258C4×#578—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—21no—
260C23×C17C22×D413yes—
261C22×D17—21no—
262Q8×C17—212no—
263Q8×C17—23no—
264Q8×C17C4×D414yes—
265Q8×C17C23×C416yes—
266D4×C17—212no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17C4×D4112yes—
269D4×C17C23×C412yes—
270C2×C4×C17—212no—
271C2×C4×C17—23no—
272C2×C4×C17—212no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—23no—
275C2×C4×C17—83no—
276C2×C4×C17C23×C416yes—
277C2×C4×C17C22×D413yes—
278C2×C4×C17C2×#4116yes—
279C2×C4×C17C2511yescharacteristic
280C22⋊D17—212no—
281C2×Dic17—212no—
282C2×Dic17—23no—
283C2×Dic17—26no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—23no—
286C2×Dic17—43no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—83no—
289C2×Dic17—83no—
290C2×Dic17C22×D413yes—
291C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17C22×D413yes—
293C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
294D68—21no—
295D68C23×C412yes—
296C4×D17—212no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—83no—
299Dic34—212no—
300Dic34—23no—
301Dic34C23×C416yes—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—23no—
304#3622C23×C412yes—
305#3622C23×C416yes—
306C2×#578—171no—
307C4×2−1+4—171no—
308C4×2−1+4—171no—
309#2951—173no—
310#2950—173no—
311#2947—173no—
312#2947—173no—
313C4×#137—173no—
314C4×#137—173no—
315C4×#135—173no—
316C2×C4×Q16—173no—
317#2913—171no—
318#2898—171no—
319#2898D1711yescharacteristic, complemented
320C4×#131—171no—
321C22×C17—23no—
322C22×C17—23no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17C2×C4×D416yes—
327C22×C17C23×D411yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—26no—
332C4×C17—43no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17C2×C4×D416yes—
335C4×C17C24×C411yescharacteristic
336C4×C17C22×#4111yescharacteristic
337Dic17—23no—
338Dic17—21no—
339Dic17—26no—
340Dic17—23no—
341Dic17—43no—
342Dic17—41no—
343Dic17#57812yescomplemented
344C2×2−1+4—171no—
345C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
346#578—1716no—
347C2×#137—173no—
348C2×#137—173no—
349C2×#135—173no—
350C22×Q16—173no—
351C2×#131—171no—
352C2×#131C2×D1711yescharacteristic
353#520—171no—
354#520—173no—
355#520—173no—
356#520—343no—
357#520—343no—
358#520C2×D1711yescharacteristic
359#519—173no—
360#519—173no—
361#519—341no—
362#519—341no—
363C4×#41—171no—
364C4×#41—173no—
365C4×#41—173no—
366C4×#41—343no—
367C4×#41—343no—
368C2×C4×Q8—173no—
369C2×C4×Q8—173no—
370C2×C4×Q8—341no—
371C2×C4×Q8—341no—
372#441—176no—
373#441—176no—
374#440—176no—
375#440—176no—
376C4×Q16—173no—
377C4×Q16—176no—
378C4×Q16—176no—
379C4×Q16—176no—
380C4×Q16—173no—
381C4×SD16—173no—
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—173no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—173no—
387#428—173no—
388#428—173no—
389#427—173no—
390C2×#107—173no—
391#419—173no—
392#419C2×D1713yes—
393#417—173no—
394#417C2×D1713yes—
395#416—173no—
396#416C2×D1713yes—
397C2×#103—173no—
398C2×#103C2×D1713yes—
399#405—173no—
400#405—173no—
401C4×M16—173no—
402C2×C4×C8—173no—
403C2×C17—26no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17C22×C4×D411yescharacteristic
406C2×C17C2×#57811yescharacteristic
407C2×C17#358411yescharacteristic
408D17—42no—
4092−1+4—24no—
4102−1+4—178no—
4112−1+4—344no—
4122−1+4C4×D1718yescomplemented
413C2×#41—23no—
414C2×#41—173no—
415C2×#41—343no—
416C2×#41C22×D1713yes—
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—173no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22×D1713yes—
422#137—1724no—
423#137—1724no—
424#135—1724no—
425C2×Q16—1724no—
426C2×Q16—173no—
427C2×Q16—176no—
428C2×SD16—173no—
429C2×SD16—173no—
430C2×D8—171no—
431#131—24no—
432#131—178no—
433C2×M16—173no—
434C2×M16C22×D1713yes—
435C22×C8—173no—
436C22×C8C22×D1713yes—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—173no—
441C4×Q8—176no—
442C4×Q8—173no—
443C4×Q8—173no—
444C4×Q8—176no—
445C4×Q8—173no—
446C4×Q8—343no—
447C4×Q8—343no—
448C4×Q8—343no—
449C4×Q8—343no—
450C4×Q8—343no—
451C4×Q8—343no—
452C4×Q8—343no—
453C4×Q8—343no—
454C4×Q8—341no—
455C4×D4—23no—
456C4×D4—173no—
457C4×D4—173no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—173no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—173no—
462C4×D4—343no—
463C4×D4—343no—
464C4×D4—346no—
465C4×D4—346no—
466C4×D4—343no—
467C4×D4—343no—
468C4×D4—343no—
469#117—173no—
470#117—173no—
471#117—343no—
472#117—343no—
473#117—346no—
474#117—346no—
475#117—343no—
476#117—343no—
477#117C22×D1713yes—
478C2×C4⋊C4—173no—
479C2×C4⋊C4—343no—
480C2×C4⋊C4—343no—
481C2×C4⋊C4—343no—
482C2×C4⋊C4—343no—
483C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
484C2×C42—173no—
485C2×C42—343no—
486C2×C42—343no—
487C2×C42—343no—
488C2×C42—343no—
489#107—173no—
490#107—176no—
491#107—171no—
492#106—173no—
493#106—173no—
494#103—173no—
495#103—176no—
496#103—173no—
497#103C22×D1713yes—
498#103C22×D1716yes—
499#103C22×D1713yes—
500#102—171no—
501#102—173no—
502#102C22×D1711yescharacteristic
503#102C22×D1713yes—
504#97—176no—
505C4×C8—171no—
506C4×C8—173no—
507C4×C8—173no—
508C4×C8—173no—
509C17C4×#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—1712no—
513#41—3424no—
514#41—346no—
515#41C2×C4×D17112yes—
516#41C2×C4×D1714yes—
517#41#6325414yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—1712no—
522C2×Q8—173no—
523C2×Q8—348no—
524C2×Q8—343no—
525C2×Q8—346no—
526C2×Q8C2×C4×D17112yes—
527C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
528C2×Q8C23×D1713yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—343no—
532C2×D4D4×D1713yes—
533C2×D4C23×D1711yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—173no—
538C22×C4—173no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—343no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—343no—
543C22×C4—343no—
544C22×C4—343no—
545C22×C4—343no—
546C22×C4C23×D1713yes—
547Q16—1712no—
548Q16—1724no—
549SD16—1712no—
550SD16—1712no—
551D8—174no—
552M16—26no—
553M16—1712no—
554C2×C8—26no—
555C2×C8—1712no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—173no—
558C2×C8C23×D1711yescharacteristic
559C2×C8C23×D1713yes—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—173no—
562C4⋊C4—173no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—173no—
565C4⋊C4—343no—
566C4⋊C4—346no—
567C4⋊C4—343no—
568C4⋊C4—346no—
569C4⋊C4—343no—
570C4⋊C4—343no—
571C4⋊C4—343no—
572C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D1713yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—176no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—343no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—343no—
580C22⋊C4—343no—
581C42—23no—
582C42—173no—
583C42—173no—
584C42—171no—
585C42—173no—
586C42—343no—
587C42—343no—
588C42—346no—
589C42—343no—
590C42—343no—
591C42—346no—
592C42—343no—
593C23—21no—
594C23—341no—
595C23C2×D4×D1713yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—176no—
599Q8—3412no—
600Q8—343no—
601Q8#1058756714yes—
602Q8C22×C4×D1716yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—172no—
606D4—3412no—
607D4—341no—
608D4#10587567112yes—
609D4C22×C4×D1712yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—173no—
619C2×C4—173no—
620C2×C4—346no—
621C2×C4—3412no—
622C2×C4—343no—
623C2×C4—3412no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—343no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—683no—
629C2×C4—1363no—
630C2×C4—1363no—
631C2×C4—1363no—
632C2×C4C22×C4×D1716yes—
633C2×C4C2×D4×D1713yes—
634C2×C4C2×#6325416yes—
635C2×C4C24×D1711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—172no—
639C8—176no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22C2×#1058756716yes—
649C22C22×D4×D1711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—172no—
654C4—346no—
655C4—343no—
656C4—341no—
657C4—343no—
658C4—681no—
659C4—683no—
660C4C2×#1058756716yes—
661C4C23×C4×D1711yescharacteristic
662C4C22×#6325411yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—682no—
666C2C22×#1058756711yescharacteristic
667C2D17×#57811yescharacteristic
668C2#1454355611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutatorC4×C17C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2898C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#11763624C2
cosocleC2×C4×C17C25
hypercenter#2898D17
hypocenterC17C4×#578
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. 2−1+4×Dic17C2semidirect
3. #14541995C2semidirect
4. #14537655C2semidirect
5. #14537648C2semidirect
6. #14537630C2semidirect
7. #14537621C2semidirect
8. #14537608C2semidirect
9. #14537599C2semidirect
10. #14537552C2semidirect
11. C2×#11762901C2semidirect
12. #14537382C2semidirect
13. #14537318C2semidirect
14. #131×Dic17C2semidirect
15. C17×#2898C2semidirect
17. #11763624C4semidirect
76. C17×2−1+4C2×C4semidirect
83. #10587697C2×C4semidirect
95. #10587637C2×C4semidirect
96. #10587636C2×C4semidirect
97. #10587634C2×C4semidirect
108. C2×#63231C2×C4semidirect
111. #10587628C2×C4semidirect
319. #2898D17semidirect
343. Dic17#578semidirect
412. 2−1+4C4×D17semidirect
509. C17C4×#578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636242
2−1+4×Dic172
#145419952
#145376552
#145376482
#145376302
#145376212
#145376082
#145375992
#145375522
C2×#117629012
#145373822
#145373182
#131×Dic172
C17×#28982
C4×#57817