Finite Group Databasebeta

← C4×#11763624 #17898567

Subgroups — C4×#11763624 #17898567

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763624C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537657C213yesmaximal, complemented
4#14537650C213yesmaximal, complemented
5#14537627C213yesmaximal, complemented
6#14537623C213yesmaximal, complemented
7C4×#10587628C213yesmaximal, complemented
8C4×#10587637C213yesmaximal, complemented
9C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
10C2×C4×#63231C213yesmaximal, complemented
11#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14537317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17#11763624C4116yesdirect product factor
18C2×#10587628C2213yes—
19C2×#10587637C2213yes—
20C2×#10587636C2213yes—
21C22×#63231C2213yes—
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic
24#11763292C2211yescharacteristic
25#11763289C2213yes—
26#11763288—23no—
27#11763286C2213yes—
28#11763285—21no—
29C4×#63252C2213yes—
30C4×#63254—23no—
31C2×C4×Dic34C2213yes—
32C4×Q8×D17—21no—
33#11762914C2216yes—
34#11762914C2216yes—
35#11762909C2216yes—
36#11762907C2216yes—
37C4×#63231C2213yes—
38C4×#63231C2216yes—
39C4×#63231C2216yes—
40C4×#63231C2216yes—
41C4×#63231C2213yes—
42C4×#63230C2213yes—
43C4×#63230C2213yes—
44C4×#63229C2213yes—
45C4×#63229C2213yes—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2213yes—
48#11762852C2213yes—
49#11762849C2213yes—
50#11762845C2213yes—
51C2×#10587478C2213yes—
52#11762818C2213yes—
53#11762817C2213yes—
54#11762810C2213yes—
55#11762808C2213yes—
56#11762805C2213yes—
57#11762803C2213yes—
58C2×#10587506C2213yes—
59C2×#10587481C2213yes—
60#11762765C2213yes—
61#11762765C2213yes—
62C4×#63223C2213yes—
63C2×C4×#3622C2213yes—
64C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
65C17×#520—23no—
66C17×#520C2213yes—
67C17×#520C2211yescharacteristic
68C17×#519—21no—
69C17×#519C2213yes—
70C4×#41×C17—23no—
71C4×#41×C17C2213yes—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C17—21no—
74C2×C4×Q8×C17C2213yes—
75C17×2−1+4—24no—
76C17×2−1+4C2×C418yescomplemented
77C2×#41×C17—23no—
78C2×#41×C17C2313yes—
79C2×#41×C17C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C17—21no—
81C22×Q8×C17C2313yes—
82#10587697—24no—
83#10587697C2×C418yescomplemented
84C2×Q8×D17—21no—
85C2×#63254—23no—
86C2×#63252C2313yes—
87C22×Dic34C2313yes—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—23no—
90C4×Q8×C17—23no—
91C4×Q8×C17—23no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2313yes—
96C4×Q8×C17C2316yes—
97C4×Q8×C17C2313yes—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—26no—
102C4×D4×C17D413yes—
103C4×D4×C17D413yes—
104C4×D4×C17C2311yescharacteristic
105C4×D4×C17C2313yes—
106C17×#117—23no—
107C17×#117—26no—
108C17×#117—23no—
109C17×#117C2313yes—
110C17×#117C2313yes—
111C2×C4⋊C4×C17—23no—
112C2×C4⋊C4×C17—23no—
113C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
114C2×C42×C17—23no—
115C2×C42×C17—23no—
116C2×C42×C17C2313yes—
117#10587637C2×C4124yescomplemented
118#10587636C2×C4124yescomplemented
119#10587634—24no—
120#10587634C2×C418yescomplemented
121Q8×Dic17—21no—
122C2×#63231C2×C4124yescomplemented
123C2×#63231C2313yes—
124C2×#63231C2316yes—
125#10587628C2×C4124yescomplemented
126C2×#63230C2313yes—
127D4×Dic17—23no—
128C2×#63229C2313yes—
129C2×#63228C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊D17—23no—
131C4×C22⋊D17—23no—
132#10587612C2313yes—
133C2×C4⋊Dic17C2313yes—
134C2×#63225—23no—
135C2×C4×Dic17—23no—
136C2×#63223C2313yes—
137C2×#63223C2313yes—
138C22×#3622C2313yes—
139C22×#3622C2313yes—
140#10587578—23no—
141C4⋊C4×D17—23no—
142#10587573—23no—
143#10587573—23no—
144#10587567—26no—
145#10587563—26no—
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C4×D68C2313yes—
148#10587558—23no—
149C42×D17—23no—
150C4×Dic34—23no—
151C4×Dic34—23no—
152C4×Dic34C2313yes—
153C4×Dic34C2316yes—
154C4×Dic34C2313yes—
155#10587506C2313yes—
156#10587506C2316yes—
157#10587506C2313yes—
158#10587503C2311yescharacteristic
159#10587503C2313yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587481C2316yes—
162#10587481C2313yes—
163#10587480C2311yescharacteristic
164#10587480C2313yes—
165#10587479C2313yes—
166#10587479C2313yes—
167#10587478C2313yes—
168#10587478C2316yes—
169#10587478C2311yescharacteristic
170#10587474C2316yes—
171C4×#3622C2311yescharacteristic
172C4×#3622C2313yes—
173C4×#3622C2313yes—
174C4×#3622C2313yes—
175#41×C17—224no—
176#41×C17—26no—
177#41×C17C22×C4112yes—
178#41×C17C22×C414yes—
179#41×C17#4114yes—
180C2×Q8×C17—28no—
181C2×Q8×C17—23no—
182C2×Q8×C17—26no—
183C2×Q8×C17C22×C4112yes—
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17C2413yes—
186C2×D4×C17—23no—
187C2×D4×C17C2×D413yes—
188C2×D4×C17C2411yescharacteristic
189C22×C4×C17—23no—
190C22×C4×C17—23no—
191C22×C4×C17—23no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—23no—
194C22×C4×C17C2×D413yes—
195C22×C4×C17C2×D413yes—
196C22×C4×C17C2413yes—
197C2×C22⋊D17—23no—
198C22×Dic17—23no—
199C22×Dic17—23no—
200Q8×D17—28no—
201#63254—224no—
202#63252—26no—
203#63252C22×C4112yes—
204C2×D68C2411yescharacteristic
205C2×C4×D17—23no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—23no—
208C2×Dic34—23no—
209C2×Dic34—26no—
210C2×Dic34C22×C4112yes—
211C2×Dic34C2413yes—
212C4⋊C4×C17—26no—
213C4⋊C4×C17—23no—
214C4⋊C4×C17—23no—
215C4⋊C4×C17—23no—
216C4⋊C4×C17C2×D413yes—
217C4⋊C4×C17C2×D413yes—
218C4⋊C4×C17C2413yes—
219C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—23no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—23no—
223C22⋊C4×C17C2×D416yes—
224C42×C17—23no—
225C42×C17—23no—
226C42×C17—26no—
227C42×C17—23no—
228C42×C17C2×D413yes—
229C42×C17C2×D413yes—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C42×C17C2413yes—
232C22⋊Dic17—23no—
233#63231C22×C4124yes—
234#63231C22×C4112yes—
235#63230C22×C4112yes—
236#63229C22×C4112yes—
237#63228C22×C414yes—
238#63227—21no—
239#63227—23no—
240C4⋊Dic17—23no—
241C4⋊Dic17C2413yes—
242C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
243#63225—23no—
244#63225—26no—
245#63225—23no—
246C4×Dic17—23no—
247C4×Dic17—26no—
248C4×Dic17—23no—
249C4×Dic17—23no—
250#63223—26no—
251#63223C22×C4112yes—
252C2×#3622—26no—
253C2×#3622C22×C4112yes—
254C2×#3622C2411yescharacteristic
255C2×#3622C2413yes—
256C2×#3622C2411yescharacteristic
257C2×#3622C2413yes—
258C4×#578—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—21no—
260C23×C17C22×D413yes—
261C22×D17—21no—
262Q8×C17—212no—
263Q8×C17—23no—
264Q8×C17C4×D414yes—
265Q8×C17C23×C416yes—
266D4×C17—212no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17C4×D4112yes—
269D4×C17C23×C412yes—
270C2×C4×C17—212no—
271C2×C4×C17—23no—
272C2×C4×C17—212no—
273C2×C4×C17—26no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—23no—
276C2×C4×C17—43no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—83no—
279C2×C4×C17—83no—
280C2×C4×C17C23×C416yes—
281C2×C4×C17C22×D413yes—
282C2×C4×C17C22×D413yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D413yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4116yes—
287C2×C4×C17C2511yescharacteristic
288C22⋊D17—212no—
289C2×Dic17—212no—
290C2×Dic17—23no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—23no—
293C2×Dic17—83no—
294D68—21no—
295D68C23×C412yes—
296C4×D17—212no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—83no—
299Dic34—212no—
300Dic34—23no—
301Dic34C23×C416yes—
302#3622—21no—
303#3622—23no—
304#3622C23×C412yes—
305#3622C23×C416yes—
306C2×#578—171no—
307C4×2−1+4—171no—
308C4×2−1+4D1711yescharacteristic, complemented
309#2951—173no—
310#2950—173no—
311#2947—173no—
312#2947—173no—
313C4×#137—173no—
314C4×#137—173no—
315C4×#135—173no—
316C2×C4×Q16—173no—
317#2913—171no—
318#2898—171no—
319#2898—171no—
320C4×#131—171no—
321C22×C17—23no—
322C22×C17—23no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17C2×C4×D416yes—
327C22×C17C23×D411yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—23no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—26no—
334C4×C17—23no—
335C4×C17—43no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C2×C4×D416yes—
338C4×C17#57812yescomplemented
339C4×C17C24×C411yescharacteristic
340C4×C17C22×#4111yescharacteristic
341Dic17—26no—
342Dic17—43no—
343Dic17—41no—
344C2×2−1+4—171no—
345C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
346#578—1716no—
347C2×#137—173no—
348C2×#137—173no—
349C2×#135—173no—
350C22×Q16—173no—
351C2×#131—171no—
352C2×#131—171no—
353#520—23no—
354#520—171no—
355#520—173no—
356#520—343no—
357#520C2×D1713yes—
358#520C2×D1711yescharacteristic
359#519—21no—
360#519—173no—
361#519—341no—
362#519C2×D1713yes—
363C4×#41—23no—
364C4×#41—173no—
365C4×#41—343no—
366C4×#41C2×D1713yes—
367C4×#41C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—21no—
369C2×C4×Q8—173no—
370C2×C4×Q8—341no—
371C2×C4×Q8C2×D1713yes—
372#441—176no—
373#441—176no—
374#440—176no—
375#440—176no—
376C4×Q16—173no—
377C4×Q16—176no—
378C4×Q16—176no—
379C4×Q16—176no—
380C4×Q16—173no—
381C4×SD16—173no—
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—173no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—173no—
387#428—173no—
388#428—173no—
389#427—173no—
390C2×#107—173no—
391#419—173no—
392#419—173no—
393#417—173no—
394#417—173no—
395#416—173no—
396#416—173no—
397C2×#103—173no—
398C2×#103—173no—
399#405—173no—
400#405—173no—
401C4×M16—173no—
402C2×C4×C8—173no—
403C2×C17—26no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17C22×C4×D411yescharacteristic
406C2×C17C2×#57811yescharacteristic
407C2×C17#358411yescharacteristic
408D17—42no—
4092−1+4—24no—
4102−1+4—178no—
4112−1+4—344no—
4122−1+4C4×D1718yescomplemented
413C2×#41—23no—
414C2×#41—173no—
415C2×#41—343no—
416C2×#41C22×D1713yes—
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—173no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22×D1713yes—
422#137—1724no—
423#137—1724no—
424#135—1724no—
425C2×Q16—1724no—
426C2×Q16—173no—
427C2×Q16—176no—
428C2×SD16—173no—
429C2×SD16—173no—
430C2×D8—171no—
431#131—178no—
432#131—344no—
433C2×M16—173no—
434C2×M16—173no—
435C22×C8—173no—
436C22×C8—173no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—23no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8—23no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—173no—
443C4×Q8—176no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—343no—
447C4×Q8—343no—
448C4×Q8—343no—
449C4×Q8—343no—
450C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×Q8C22×D1713yes—
453C4×Q8C22×D1716yes—
454C4×Q8C22×D1713yes—
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—26no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—173no—
461C4×D4—343no—
462C4×D4—343no—
463C4×D4—343no—
464C4×D4—346no—
465C4×D4C22⋊D1713yes—
466C4×D4C22⋊D1713yes—
467C4×D4C22×D1711yescharacteristic
468C4×D4C22×D1713yes—
469#117—23no—
470#117—26no—
471#117—23no—
472#117—173no—
473#117—343no—
474#117—346no—
475#117—343no—
476#117C22×D1713yes—
477#117C22×D1713yes—
478C2×C4⋊C4—23no—
479C2×C4⋊C4—23no—
480C2×C4⋊C4—173no—
481C2×C4⋊C4—343no—
482C2×C4⋊C4—343no—
483C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
484C2×C42—23no—
485C2×C42—23no—
486C2×C42—343no—
487C2×C42—343no—
488C2×C42C22×D1713yes—
489#107—173no—
490#107—176no—
491#107—171no—
492#106—173no—
493#106—173no—
494#103—173no—
495#103—176no—
496#103—173no—
497#103—173no—
498#103—176no—
499#103—173no—
500#102—171no—
501#102—173no—
502#102—171no—
503#102—173no—
504#97—176no—
505C4×C8—171no—
506C4×C8—173no—
507C4×C8—173no—
508C4×C8—173no—
509C17C4×#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—1712no—
513#41—3424no—
514#41—346no—
515#41C2×C4×D17112yes—
516#41C2×C4×D1714yes—
517#41#6325214yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—23no—
521C2×Q8—1712no—
522C2×Q8—173no—
523C2×Q8—348no—
524C2×Q8—346no—
525C2×Q8—343no—
526C2×Q8C2×C4×D17112yes—
527C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×Q8C23×D1713yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—343no—
532C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
533C2×D4C23×D1711yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—343no—
540C22×C4—343no—
541C22×C4—343no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—343no—
544C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
546C22×C4C23×D1713yes—
547Q16—1712no—
548Q16—1724no—
549SD16—1712no—
550SD16—1712no—
551D8—174no—
552M16—1712no—
553M16—346no—
554C2×C8—1712no—
555C2×C8—171no—
556C2×C8—173no—
557C2×C8—171no—
558C2×C8—173no—
559C2×C8—346no—
560C4⋊C4—26no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—173no—
566C4⋊C4—343no—
567C4⋊C4—346no—
568C4⋊C4—343no—
569C4⋊C4—343no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
572C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D1713yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—343no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—343no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
581C42—23no—
582C42—26no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—343no—
586C42—343no—
587C42—346no—
588C42—343no—
589C42C2×C22⋊D1713yes—
590C42C2×C22⋊D1713yes—
591C42C23×D1713yes—
592C42C23×D1711yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—341no—
595C23C22×C22⋊D1713yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—176no—
599Q8—3412no—
600Q8—343no—
601Q8C4×C22⋊D1714yes—
602Q8C22×C4×D1716yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—172no—
606D4—3412no—
607D4—341no—
608D4C4×C22⋊D17112yes—
609D4C22×C4×D1712yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—26no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—3412no—
621C2×C4—343no—
622C2×C4—3412no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—343no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—1363no—
627C2×C4—1363no—
628C2×C4C22×C4×D1716yes—
629C2×C4C2×#6325216yes—
630C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
631C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
632C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C2×C4C24×D1711yescharacteristic
636C8—172no—
637C8—176no—
638C8—341no—
639C8—343no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22C2×C4×C22⋊D1716yes—
649C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—23no—
652C4—21no—
653C4—23no—
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—346no—
657C4—681no—
658C4—683no—
659C4C2×C4×C22⋊D1716yes—
660C4#1176362412yesdirect product factor
661C4C23×C4×D1711yescharacteristic
662C4C22×#6325211yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—682no—
666C2C22×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
667C2C2×#1176362411yescharacteristic
668C2#1454355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutatorC4×C17C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC4×C17×2−1+4C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#11763624C2
cosocleC2×C4×C17C25
hypercenterC4×2−1+4D17
hypocenterC17C4×#578
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587697C2semidirect
3. #14537657C2semidirect
4. #14537650C2semidirect
5. #14537627C2semidirect
6. #14537623C2semidirect
7. C4×#10587628C2semidirect
8. C4×#10587637C2semidirect
9. C4×#10587636C2semidirect
10. C2×C4×#63231C2semidirect
11. #14537382C2semidirect
12. #14537317C2semidirect
13. #14537314C2semidirect
14. C4×#10587634C2semidirect
15. C4×C17×2−1+4C2semidirect
17. #11763624C4direct (N × H)
76. C17×2−1+4C2×C4semidirect
83. #10587697C2×C4semidirect
117. #10587637C2×C4semidirect
118. #10587636C2×C4semidirect
120. #10587634C2×C4semidirect
122. C2×#63231C2×C4semidirect
125. #10587628C2×C4semidirect
308. C4×2−1+4D17semidirect
338. C4×C17#578semidirect
412. 2−1+4C4×D17semidirect
509. C17C4×#578semidirect
660. C4#11763624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636242
C4×#105876972
#145376572
#145376502
#145376272
#145376232
C4×#105876282
C4×#105876372
C4×#105876362
C2×C4×#632312
#145373822
#145373172
#145373142
C4×#105876342
C4×C17×2−1+42
C4×#57817