Subgroups — #17898571

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14537647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14537626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14537555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763622	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763291	—	2	2	no	—
28	#11763291	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763289	—	2	4	no	—
30	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763285	—	2	2	no	—
33	#11763285	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#63256	—	2	2	no	—
35	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763277	—	2	4	no	—
37	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762913	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762912	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762894	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762848	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762816	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762809	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762804	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587694	—	2	8	no	—
92	#10587694	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63256	—	2	2	no	—
94	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63252	—	2	4	no	—
98	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
110	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587605	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#10587604	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#10587593	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587587	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587579	—	2	4	no	—
139	#10587579	—	2	4	no	—
140	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587578	—	2	4	no	—
145	#10587578	—	2	4	no	—
146	#10587578	—	2	2	no	—
147	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587573	—	2	4	no	—
153	#10587573	—	2	4	no	—
154	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587567	—	2	4	no	—
159	#10587567	—	2	2	no	—
160	#10587567	—	2	2	no	—
161	#10587567	—	2	4	no	—
162	#10587567	D₄	1	2	yes	—
163	#10587567	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587558	—	2	4	no	—
169	#10587558	—	2	4	no	—
170	#10587558	—	2	2	no	—
171	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#63256	—	2	16	no	—
219	#63256	—	2	8	no	—
220	#63256	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#63252	—	2	4	no	—
225	#63252	—	2	32	no	—
226	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#63252	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#63227	—	2	4	no	—
267	#63227	—	2	4	no	—
268	#63227	—	2	2	no	—
269	#63227	—	2	2	no	—
270	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	2	4	no	—
278	#63225	—	2	2	no	—
279	#63225	—	2	2	no	—
280	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×#3622	—	2	2	no	—
296	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#63218	—	2	4	no	—
303	#63218	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×#578	—	17	1	no	maximal, Sylow
307	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
311	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₆₈	—	2	16	no	—
336	D₆₈	—	2	2	no	—
337	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
346	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
347	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	Dic₃₄	—	2	2	no	—
351	Dic₃₄	—	2	16	no	—
352	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	#3622	—	2	1	no	—
358	#3622	—	2	1	no	—
359	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×#578	—	17	1	no	—
361	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
362	#2951	—	17	2	no	—
363	#2951	—	17	1	no	—
364	#2950	—	17	2	no	—
365	#2950	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#2947	—	17	4	no	—
367	#2947	—	17	2	no	—
368	C₄×#137	—	17	4	no	—
369	C₄×#137	—	17	2	no	—
370	C₄×#135	—	17	2	no	—
371	C₄×#135	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
374	#2913	—	17	1	no	—
375	#2898	—	17	2	no	—
376	C₄×#131	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	Dic₁₇	—	2	1	no	—
396	Dic₁₇	—	2	1	no	—
397	Dic₁₇	—	2	4	no	—
398	Dic₁₇	—	2	1	no	—
399	Dic₁₇	—	4	4	no	—
400	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
401	Dic₁₇	#578	1	2	yes	complemented
402	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
403	#578	—	17	16	no	—
404	C₂×#137	—	17	2	no	—
405	C₂×#137	—	17	4	no	—
406	C₂×#135	—	17	2	no	—
407	C₂×#135	—	17	1	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
409	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#131	—	17	1	no	—
411	C₂×#131	—	17	1	no	—
412	#520	—	17	2	no	—
413	#520	—	17	4	no	—
414	#520	—	17	2	no	—
415	#520	—	34	4	no	—
416	#520	—	34	2	no	—
417	#519	—	17	4	no	—
418	#519	—	34	2	no	—
419	#519	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄×#41	—	17	1	no	—
421	C₄×#41	—	17	4	no	—
422	C₄×#41	—	17	2	no	—
423	C₄×#41	—	34	4	no	—
424	C₄×#41	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
428	#441	—	17	4	no	—
429	#441	—	17	4	no	—
430	#441	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
431	#440	—	17	4	no	—
432	#440	—	17	4	no	—
433	#440	—	17	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
449	C₄×D₈	—	17	1	no	—
450	C₄×D₈	—	17	1	no	—
451	C₄×D₈	—	17	2	no	—
452	#428	—	17	2	no	—
453	#428	—	17	4	no	—
454	#427	—	17	2	no	—
455	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#107	—	17	1	no	—
457	C₂×#107	—	17	2	no	—
458	#419	—	17	4	no	—
459	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
460	#417	—	17	2	no	—
461	#417	—	17	4	no	—
462	#416	—	17	2	no	—
463	#416	—	17	4	no	—
464	C₂×#103	—	17	2	no	—
465	C₂×#103	—	17	4	no	—
466	#405	—	17	1	no	—
467	#405	—	17	2	no	—
468	#405	—	17	2	no	—
469	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
471	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
474	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
478	D₁₇	—	2	4	no	—
479	D₁₇	—	4	4	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
482	C₂×#41	—	17	1	no	—
483	C₂×#41	—	17	4	no	—
484	C₂×#41	—	17	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	4	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	#137	—	17	16	no	—
491	#137	—	17	32	no	—
492	#135	—	17	16	no	—
493	#135	—	17	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
497	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
502	C₂×D₈	—	17	1	no	—
503	#131	—	17	8	no	—
504	#131	—	34	4	no	—
505	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
529	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₄×D₄	—	17	1	no	—
532	C₄×D₄	—	17	1	no	—
533	C₄×D₄	—	17	2	no	—
534	C₄×D₄	—	17	2	no	—
535	C₄×D₄	—	17	2	no	—
536	C₄×D₄	—	17	2	no	—
537	C₄×D₄	—	17	4	no	—
538	C₄×D₄	—	34	4	no	—
539	C₄×D₄	—	34	4	no	—
540	C₄×D₄	—	34	2	no	—
541	C₄×D₄	—	34	2	no	—
542	C₄×D₄	—	34	2	no	—
543	C₄×D₄	—	34	4	no	—
544	C₄×D₄	—	34	4	no	—
545	C₄×D₄	—	34	4	no	—
546	C₄×D₄	—	34	4	no	—
547	#117	—	2	4	no	—
548	#117	—	17	2	no	—
549	#117	—	17	4	no	—
550	#117	—	34	2	no	—
551	#117	—	34	4	no	—
552	#117	—	34	4	no	—
553	#117	—	34	4	no	—
554	#117	—	34	4	no	—
555	#117	—	34	2	no	—
556	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
570	#107	—	17	2	no	—
571	#107	—	17	2	no	—
572	#107	—	17	4	no	—
573	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	#106	—	17	4	no	—
576	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
577	#103	—	17	4	no	—
578	#103	—	17	4	no	—
579	#103	—	17	4	no	—
580	#103	—	17	2	no	—
581	#103	—	17	2	no	—
582	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
583	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
584	#102	—	17	4	no	—
585	#102	—	17	2	no	—
586	#102	—	17	2	no	—
587	#97	—	17	2	no	—
588	#97	—	17	2	no	—
589	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	17	1	no	—
591	C₄×C₈	—	17	2	no	—
592	C₄×C₈	—	17	1	no	—
593	C₄×C₈	—	17	1	no	—
594	C₄×C₈	—	17	1	no	—
595	C₄×C₈	—	17	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₁₇	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	#41	—	17	4	no	—
599	#41	—	17	4	no	—
600	#41	—	17	16	no	—
601	#41	—	17	8	no	—
602	#41	—	34	32	no	—
603	#41	—	34	8	no	—
604	#41	—	34	16	no	—
605	#41	—	34	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	—	17	2	no	—
617	C₂×D₄	—	17	1	no	—
618	C₂×D₄	—	17	2	no	—
619	C₂×D₄	—	34	4	no	—
620	C₂×D₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	17	16	no	—
637	Q₁₆	—	17	4	no	—
638	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
639	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
640	SD₁₆	—	17	16	no	—
641	SD₁₆	—	17	8	no	—
642	D₈	—	17	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	17	4	no	—
645	M₁₆	—	17	8	no	—
646	M₁₆	—	34	4	no	—
647	C₂×C₈	—	17	2	no	—
648	C₂×C₈	—	17	8	no	—
649	C₂×C₈	—	17	1	no	—
650	C₂×C₈	—	17	1	no	—
651	C₂×C₈	—	34	4	no	—
652	C₂×C₈	—	34	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
669	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	17	2	no	—
685	C₄²	—	17	1	no	—
686	C₄²	—	17	2	no	—
687	C₄²	—	17	1	no	—
688	C₄²	—	17	1	no	—
689	C₄²	—	17	1	no	—
690	C₄²	—	34	4	no	—
691	C₄²	—	34	2	no	—
692	C₄²	—	34	4	no	—
693	C₄²	—	34	4	no	—
694	C₄²	—	34	2	no	—
695	C₄²	—	34	4	no	—
696	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂³	—	17	2	no	—
698	C₂³	—	34	2	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	17	4	no	—
703	Q₈	—	17	4	no	—
704	Q₈	—	34	16	no	—
705	Q₈	—	34	2	no	—
706	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
707	D₄	—	17	8	no	—
708	D₄	—	17	4	no	—
709	D₄	—	17	4	no	—
710	D₄	—	34	16	no	—
711	D₄	—	34	8	no	—
712	D₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	4	no	—
720	C₂×C₄	—	17	4	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	34	4	no	—
725	C₂×C₄	—	34	16	no	—
726	C₂×C₄	—	34	16	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	34	2	no	—
729	C₂×C₄	—	34	8	no	—
730	C₂×C₄	—	34	4	no	—
731	C₂×C₄	—	68	2	no	—
732	C₂×C₄	—	68	4	no	—
733	C₂×C₄	—	68	1	no	—
734	C₂×C₄	—	136	4	no	—
735	C₂×C₄	—	136	2	no	—
736	C₂×C₄	—	136	4	no	—
737	C₂×C₄	—	136	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	17	4	no	—
746	C₈	—	34	1	no	—
747	C₈	—	34	1	no	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
749	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	17	4	no	—
753	C₂²	—	34	2	no	—
754	C₂²	—	34	2	no	—
755	C₂²	—	34	4	no	—
756	C₂²	—	68	2	no	—
757	C₂²	—	68	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	17	4	no	—
766	C₄	—	17	2	no	—
767	C₄	—	34	4	no	—
768	C₄	—	34	1	no	—
769	C₄	—	34	1	no	—
770	C₄	—	34	1	no	—
771	C₄	—	68	4	no	—
772	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	34	4	no	—
777	C₂	—	68	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#14543554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763622	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541993	C₂	semidirect
3. #14537661	C₂	semidirect
4. #14537659	C₂	semidirect
5. #14537647	C₂	semidirect
6. #14537627	C₂	semidirect
7. #14537626	C₂	semidirect
8. #14537600	C₂	semidirect
9. #14537599	C₂	semidirect
10. C₄×#10587605	C₂	semidirect
11. #14537555	C₂	semidirect
12. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
14. #14537381	C₂	semidirect
15. #14537316	C₂	semidirect
16. #14537206	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2950	C₂	semidirect
19. #11763622	C₄	semidirect
92. #10587694	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. #10587628	C₂×C₄	semidirect
125. #10587605	C₂×C₄	semidirect
126. #10587604	C₂×C₄	semidirect
127. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
130. #10587590	C₂×C₄	semidirect
133. #10587587	C₂×C₄	semidirect
365. #2950	D₁₇	semidirect
401. Dic₁₇	#578	semidirect
497. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
597. C₁₇	C₄×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14541993	2
#14537661	2
#14537659	2
#14537647	2
#14537627	2
#14537626	2
#14537600	2
#14537599	2
C₄×#10587605	2
#14537555	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#14537381	2
#14537316	2
#14537206	2
C₁₇×#2950	2
C₄×#578	17