Subgroups — #17898586

Order 4352.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537660	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14537644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14537628	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14537617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#137×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14537585	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14537384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14537317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763292	—	2	1	no	—
18	#11763292	—	2	3	no	—
19	#11763292	C₂²	1	3	yes	—
20	#11763292	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763292	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763292	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#11763287	—	2	1	no	—
24	#11763287	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11763284	—	2	3	no	—
26	#11763284	C₂²	1	3	yes	—
27	#41×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₁₇	—	2	3	no	—
29	#41×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#41×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
36	#11762921	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762921	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11762916	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11762916	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11762910	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11762910	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762910	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11762910	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762910	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11762910	C₂²	1	3	yes	complemented
47	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
48	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
50	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11762851	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#11762851	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#11762847	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#11762818	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#11762814	C₂²	1	3	yes	—
57	#11762810	C₂²	1	3	yes	—
58	#11762810	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#11762805	C₂²	1	3	yes	—
60	#11762805	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#10587506	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#10587503	C₂²	1	3	yes	—
63	#11762767	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#11762764	C₂²	1	3	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#10587486	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#577	C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	3	yes	—
71	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
72	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	3	yes	—
73	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
76	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
89	C₁₇×#137	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	#10587634	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
108	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
113	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
114	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
116	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
118	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
123	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
124	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
125	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
126	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
127	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
130	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
131	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
132	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
133	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
134	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
136	#10587612	—	2	3	no	—
137	#10587612	—	2	3	no	—
138	#10587612	—	2	3	no	—
139	#10587612	—	2	3	no	—
140	#10587612	—	2	6	no	—
141	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
142	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
143	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
155	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
156	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
157	#10587506	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
159	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
160	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
161	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
162	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
163	#10587503	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
165	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
166	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
167	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#10587488	C₂³	1	3	yes	—
169	#10587488	C₂³	1	3	yes	—
170	#10587486	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
172	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
173	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
174	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
175	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
176	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
177	#41×C₁₇	—	2	24	no	—
178	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
179	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
180	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
181	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
188	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
195	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
196	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
197	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	8	6	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
215	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
216	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
217	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
219	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#63223	—	2	6	no	—
256	C₂×#3622	—	2	6	no	—
257	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#60174	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
271	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
276	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
278	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
308	#3622	—	2	1	no	—
309	#3622	—	2	3	no	—
310	C₂×#577	D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
312	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
313	#2951	—	17	3	no	—
314	#2949	—	17	3	no	—
315	#2947	—	17	3	no	—
316	#2946	—	17	3	no	—
317	C₄×#137	—	17	3	no	—
318	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
319	#2943	—	17	3	no	—
320	C₂×#440	—	17	3	no	—
321	#2913	—	17	1	no	—
322	#2898	—	17	1	no	—
323	#2897	—	17	1	no	—
324	#2875	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₇	—	2	1	no	—
342	Dic₁₇	—	2	3	no	—
343	Dic₁₇	—	2	1	no	—
344	Dic₁₇	—	2	3	no	—
345	Dic₁₇	—	4	3	no	—
346	Dic₁₇	—	4	3	no	—
347	Dic₁₇	—	4	1	no	—
348	Dic₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#577	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
352	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
354	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
356	C₂×#131	—	17	1	no	—
357	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#520	—	17	1	no	—
359	#520	—	17	1	no	—
360	#520	—	17	3	no	—
361	#520	—	17	3	no	—
362	#520	—	34	3	no	—
363	#520	—	34	1	no	—
364	#519	—	17	3	no	—
365	#519	—	34	1	no	—
366	#518	—	17	3	no	—
367	#518	—	34	3	no	—
368	C₄×#41	—	17	1	no	—
369	C₄×#41	—	17	3	no	—
370	C₄×#41	—	17	3	no	—
371	C₄×#41	—	34	3	no	—
372	C₄×#41	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
377	#442	—	17	3	no	—
378	#442	—	17	3	no	—
379	#441	—	17	3	no	—
380	#441	—	17	3	no	—
381	#440	—	17	3	no	—
382	#440	—	17	6	no	—
383	#440	—	17	6	no	—
384	#440	—	17	6	no	—
385	#440	—	17	1	no	—
386	#440	—	17	3	no	—
387	#440	—	17	3	no	—
388	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
391	C₄×D₈	—	17	6	no	—
392	#428	—	17	3	no	—
393	#428	—	17	3	no	—
394	#427	—	17	3	no	—
395	C₂×#107	—	17	3	no	—
396	#419	—	17	3	no	—
397	#418	—	17	3	no	—
398	#417	—	17	3	no	—
399	#417	—	17	3	no	—
400	#416	—	17	3	no	—
401	#416	—	17	3	no	—
402	C₂×#103	—	17	3	no	—
403	C₂×#102	—	17	3	no	—
404	#405	—	17	3	no	—
405	#405	—	17	3	no	—
406	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
407	C₂×#97	—	17	3	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
409	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
411	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
414	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
415	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
416	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
417	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	3	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
425	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
427	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
428	#137	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
429	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
430	#135	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
432	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
437	#131	—	34	4	no	—
438	#131	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
439	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
441	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
443	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
447	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
449	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
451	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
454	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₄×D₄	—	17	3	no	—
457	C₄×D₄	—	17	3	no	—
458	C₄×D₄	—	17	3	no	—
459	C₄×D₄	—	17	6	no	—
460	C₄×D₄	—	17	1	no	—
461	C₄×D₄	—	17	3	no	—
462	C₄×D₄	—	17	3	no	—
463	C₄×D₄	—	34	3	no	—
464	C₄×D₄	—	34	3	no	—
465	C₄×D₄	—	34	6	no	—
466	C₄×D₄	—	34	6	no	—
467	C₄×D₄	—	34	3	no	—
468	C₄×D₄	—	34	3	no	—
469	C₄×D₄	—	34	3	no	—
470	C₄×D₄	—	34	3	no	—
471	C₄×D₄	—	34	3	no	—
472	C₄×D₄	—	34	3	no	—
473	C₄×D₄	—	34	3	no	—
474	C₄×D₄	—	34	3	no	—
475	#117	—	17	3	no	—
476	#117	—	17	3	no	—
477	#117	—	17	3	no	—
478	#117	—	34	3	no	—
479	#117	—	34	3	no	—
480	#117	—	34	6	no	—
481	#117	—	34	3	no	—
482	#117	—	34	3	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
494	#107	—	17	3	no	—
495	#107	—	17	6	no	—
496	#107	—	17	1	no	—
497	#106	—	17	3	no	—
498	#106	—	17	3	no	—
499	#103	—	17	3	no	—
500	#103	—	17	6	no	—
501	#103	—	17	1	no	—
502	#103	—	17	3	no	—
503	#103	—	17	3	no	—
504	#102	—	17	3	no	—
505	#102	—	17	6	no	—
506	#102	—	17	1	no	—
507	#102	—	17	3	no	—
508	#102	—	17	3	no	—
509	#97	—	17	1	no	—
510	#97	—	17	3	no	—
511	#97	—	17	3	no	—
512	#97	—	17	3	no	—
513	C₄×C₈	—	17	6	no	—
514	C₁₇	#60174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	2	3	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	24	no	—
518	#41	—	2	6	no	—
519	#41	—	2	6	no	—
520	#41	#63254	1	4	yes	—
521	#41	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
522	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
523	#41	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
529	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	24	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
554	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
555	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
556	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
557	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
558	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
559	M₁₆	—	34	6	no	—
560	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
561	C₂×C₈	—	17	3	no	—
562	C₂×C₈	—	17	1	no	—
563	C₂×C₈	—	34	6	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
565	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
588	C₄²	—	17	3	no	—
589	C₄²	—	17	3	no	—
590	C₄²	—	17	3	no	—
591	C₄²	—	17	1	no	—
592	C₄²	—	34	1	no	—
593	C₄²	—	34	3	no	—
594	C₄²	—	34	3	no	—
595	C₄²	—	34	6	no	—
596	C₄²	—	34	3	no	—
597	C₄²	—	34	3	no	—
598	C₄²	—	34	3	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	2	12	no	—
602	C₂³	—	8	3	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
605	Q₈	—	2	12	no	—
606	Q₈	—	2	3	no	—
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
609	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
610	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
611	D₄	—	2	12	no	—
612	D₄	—	2	12	no	—
613	D₄	—	2	12	no	—
614	D₄	—	2	3	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
617	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
618	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	12	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	3	no	—
622	C₂×C₄	—	2	12	no	—
623	C₂×C₄	—	2	12	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	17	3	no	—
627	C₂×C₄	—	17	3	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	3	no	—
631	C₂×C₄	—	34	3	no	—
632	C₂×C₄	—	68	3	no	—
633	C₂×C₄	—	68	3	no	—
634	C₂×C₄	—	68	6	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	136	6	no	—
637	C₂×C₄	—	136	3	no	—
638	C₂×C₄	—	136	3	no	—
639	C₂×C₄	—	136	3	no	—
640	C₂×C₄	—	136	3	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	34	1	no	—
646	C₈	—	34	3	no	—
647	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
648	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
649	C₂²	—	2	3	no	—
650	C₂²	—	2	3	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	6	no	—
653	C₂²	—	4	3	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	3	no	—
657	C₂²	—	8	12	no	—
658	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	6	no	—
662	C₄	—	34	1	no	—
663	C₄	—	34	3	no	—
664	C₄	—	34	1	no	—
665	C₄	—	34	3	no	—
666	C₄	—	68	3	no	—
667	C₄	—	68	3	no	—
668	C₄	—	68	1	no	—
669	C₄	—	68	1	no	—
670	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
671	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	6	no	—
674	C₂	—	4	6	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14543562	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14543566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#577	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#577	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60174
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14537660	C₂	semidirect
4. #14537644	C₂	semidirect
5. #14537628	C₂	semidirect
6. #14537617	C₂	semidirect
7. #137×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. #14537585	C₂	semidirect
10. C₂×#11762910	C₂	semidirect
11. #14537384	C₂	semidirect
12. #14537317	C₂	semidirect
13. #14537310	C₂	semidirect
14. #14537210	C₂	semidirect
22. #11763292	C₂²	semidirect
24. #11763287	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. #11762921	C₂²	semidirect
37. #11762921	C₂²	semidirect
38. #11762916	C₂²	semidirect
39. #11762916	C₂²	semidirect
40. #11762910	C₂²	semidirect
41. #11762910	C₂²	semidirect
42. #11762910	C₂²	semidirect
43. #11762910	C₂²	semidirect
44. #11762910	C₂²	semidirect
45. #11762910	C₂²	semidirect
46. #11762910	C₂²	semidirect
47. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. #11762851	C₂²	semidirect
52. #11762851	C₂²	semidirect
53. #11762847	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
55. #11762818	C₂²	semidirect
58. #11762810	C₂²	semidirect
60. #11762805	C₂²	semidirect
61. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
63. #11762767	C₂²	semidirect
64. #11762764	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
69. C₁₇×#577	C₄	semidirect
76. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₇×#137	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
182. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
214. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
215. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
216. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
217. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
218. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
219. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
351. #577	Dic₁₇	semidirect
415. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	semidirect
417. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	semidirect
428. #137	C₂×Dic₁₇	semidirect
429. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
430. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
432. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
438. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
514. C₁₇	#60174	semidirect
523. #41	C₂²×Dic₁₇	semidirect
528. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
554. Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
555. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
556. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
557. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
558. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
560. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
564. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	2
H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	2
#14537660	2
#14537644	2
#14537628	2
#14537617	2
#137×Dic₁₇	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
#14537585	2
C₂×#11762910	2
#14537384	2
#14537317	2
#14537310	2
#14537210	2
C₂×C₁₇×#577	2
#60174	17