Subgroups — #17898598

Order 4352.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14537652	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14537628	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14537585	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762916	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14537379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14537210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763292	—	2	6	no	—
14	#11763292	C₂²	1	6	yes	—
15	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763287	—	2	2	no	—
17	#11763287	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×Dic₁₇	—	2	6	no	—
19	#41×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762921	C₂²	1	3	yes	—
25	#11762916	C₂²	1	3	yes	—
26	#11762916	C₂²	1	6	yes	—
27	#11762916	C₂²	1	6	yes	—
28	#11762916	C₂²	1	6	yes	—
29	#11762916	C₂²	1	3	yes	—
30	#11762910	C₂²	1	6	yes	—
31	#11762910	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
33	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
34	#11762851	C₂²	1	6	yes	—
35	#11762847	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#10587488	C₂²	1	3	yes	—
37	#11762818	C₂²	1	6	yes	—
38	#11762810	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762805	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#10587506	C₂²	1	6	yes	—
41	#11762767	C₂²	1	3	yes	—
42	#11762764	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#10587486	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#578	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₁₇×#137	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	#10587634	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
77	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	D₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
83	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
85	#10587612	—	2	6	no	—
86	#10587612	—	2	6	no	—
87	#10587612	—	2	12	no	—
88	#10587612	C₂³	1	6	yes	—
89	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
98	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
99	#10587506	C₂³	1	12	yes	—
100	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
101	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
104	#10587488	C₂³	1	3	yes	—
105	#10587488	C₂³	1	6	yes	—
106	#10587488	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587486	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
109	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
110	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
111	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
112	#41×C₁₇	—	2	48	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
114	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
156	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#63223	—	2	6	no	—
160	C₂×#3622	—	2	6	no	—
161	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#60175	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
167	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
168	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
170	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
171	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
173	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
191	#3622	—	2	1	no	—
192	#3622	—	2	3	no	—
193	C₂×#578	D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
195	#2952	—	17	3	no	—
196	#2950	—	17	3	no	—
197	#2947	—	17	6	no	—
198	C₄×#137	—	17	6	no	—
199	#2943	—	17	3	no	—
200	C₂×#441	—	17	3	no	—
201	#2912	—	17	1	no	—
202	#2898	—	17	2	no	—
203	#2875	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
211	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇	—	2	6	no	—
216	Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	4	6	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	#578	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
220	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
221	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
223	C₂×#131	—	17	1	no	—
224	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#520	—	17	2	no	—
226	#520	—	17	6	no	—
227	#520	—	34	6	no	—
228	#519	—	17	6	no	—
229	#519	—	34	2	no	—
230	C₄×#41	—	17	1	no	—
231	C₄×#41	—	17	6	no	—
232	C₄×#41	—	34	6	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
235	#442	—	17	1	no	—
236	#442	—	17	3	no	—
237	#441	—	17	3	no	—
238	#441	—	17	6	no	—
239	#441	—	17	6	no	—
240	#441	—	17	6	no	—
241	#441	—	17	3	no	—
242	#440	—	17	6	no	—
243	#440	—	17	6	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	17	12	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	17	12	no	—
246	#428	—	17	6	no	—
247	#427	—	17	3	no	—
248	C₂×#106	—	17	3	no	—
249	#419	—	17	6	no	—
250	#417	—	17	6	no	—
251	#416	—	17	6	no	—
252	C₂×#103	—	17	6	no	—
253	#405	—	17	3	no	—
254	#405	—	17	3	no	—
255	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
256	C₂×#97	—	17	3	no	—
257	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
258	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
263	C₂×#41	—	2	6	no	—
264	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
265	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
268	#137	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
269	#135	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
270	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	34	4	no	—
276	#131	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
279	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
281	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
284	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
286	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
287	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
288	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
289	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₄×D₄	—	17	6	no	—
291	C₄×D₄	—	17	2	no	—
292	C₄×D₄	—	17	6	no	—
293	C₄×D₄	—	34	12	no	—
294	C₄×D₄	—	34	6	no	—
295	C₄×D₄	—	34	6	no	—
296	C₄×D₄	—	34	6	no	—
297	#117	—	17	3	no	—
298	#117	—	17	6	no	—
299	#117	—	34	6	no	—
300	#117	—	34	12	no	—
301	#117	—	34	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
305	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
308	#107	—	17	6	no	—
309	#106	—	17	3	no	—
310	#106	—	17	6	no	—
311	#106	—	17	1	no	—
312	#103	—	17	6	no	—
313	#103	—	17	12	no	—
314	#103	—	17	6	no	—
315	#102	—	17	2	no	—
316	#102	—	17	6	no	—
317	#97	—	17	1	no	—
318	#97	—	17	3	no	—
319	#97	—	17	3	no	—
320	#97	—	17	3	no	—
321	C₄×C₈	—	17	6	no	—
322	C₁₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#41	—	2	48	no	—
324	#41	—	2	12	no	—
325	#41	#63254	1	4	yes	—
326	#41	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
327	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
344	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
345	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
346	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
347	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
348	M₁₆	—	34	6	no	—
349	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
350	C₂×C₈	—	17	3	no	—
351	C₂×C₈	—	17	1	no	—
352	C₂×C₈	—	34	6	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
367	C₄²	—	17	6	no	—
368	C₄²	—	17	3	no	—
369	C₄²	—	17	1	no	—
370	C₄²	—	34	6	no	—
371	C₄²	—	34	6	no	—
372	C₄²	—	34	12	no	—
373	C₄²	—	34	6	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
376	Q₈	—	2	24	no	—
377	Q₈	—	2	6	no	—
378	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
380	D₄	—	2	24	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
383	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	6	no	—
389	C₂×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄	—	34	6	no	—
391	C₂×C₄	—	68	6	no	—
392	C₂×C₄	—	68	4	no	—
393	C₂×C₄	—	136	6	no	—
394	C₂×C₄	—	136	6	no	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	34	1	no	—
400	C₈	—	34	3	no	—
401	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
402	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	12	no	—
410	C₄	—	34	2	no	—
411	C₄	—	34	6	no	—
412	C₄	—	68	2	no	—
413	C₄	—	68	6	no	—
414	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
415	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	6	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14543569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#578	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14537668	C₂	semidirect
3. #14537652	C₂	semidirect
4. #14537628	C₂	semidirect
5. #137×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14537585	C₂	semidirect
7. C₂×#11762916	C₂	semidirect
8. #14537379	C₂	semidirect
9. #14537317	C₂	semidirect
10. #14537210	C₂	semidirect
46. C₁₇×#578	C₄	semidirect
52. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₇×#137	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
219. #578	Dic₁₇	semidirect
262. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	semidirect
268. #137	C₂×Dic₁₇	semidirect
269. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
276. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
322. C₁₇	#60175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	2
#14537668	2
#14537652	2
#14537628	2
#137×Dic₁₇	2
#14537585	2
C₂×#11762916	2
#14537379	2
#14537317	2
#14537210	2
C₂×C₁₇×#578	2
#60175	17