Subgroups — #17898609

Order 4352.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14537636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14537617	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14537585	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762921	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14537379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14537210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763292	—	2	2	no	—
14	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763292	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#11763284	—	2	6	no	—
17	#11763284	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11762921	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11762921	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11762921	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11762921	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11762921	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11762916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762916	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11762910	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11762910	C₂²	1	6	yes	complemented
32	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11762851	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11762847	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#10587488	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762814	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11762810	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11762805	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#10587503	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762767	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11762764	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#10587486	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#576	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
59	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
71	#10587634	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
84	D₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
85	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
86	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587612	—	2	6	no	—
89	#10587612	—	2	6	no	—
90	#10587612	C₂³	1	6	yes	—
91	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
98	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
100	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
101	#10587503	C₂³	1	12	yes	—
102	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
104	#10587488	C₂³	1	3	yes	—
105	#10587488	C₂³	1	6	yes	—
106	#10587488	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587486	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
109	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
110	#10587486	C₂³	1	3	yes	—
111	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
115	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
117	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	8	12	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
136	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
137	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
139	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
157	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#63223	—	2	6	no	—
161	C₂×#3622	—	2	6	no	—
162	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#60176	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
174	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
175	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
176	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
177	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
191	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	#3622	—	2	1	no	—
196	#3622	—	2	3	no	—
197	C₂×#576	D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
199	#2952	—	17	3	no	—
200	#2948	—	17	3	no	—
201	#2946	—	17	6	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
203	#2943	—	17	3	no	—
204	C₂×#442	—	17	3	no	—
205	#2912	—	17	1	no	—
206	#2897	—	17	2	no	—
207	#2875	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	8	24	no	—
213	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
217	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇	—	2	6	no	—
221	Dic₁₇	—	4	6	no	—
222	Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	#576	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
226	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
227	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
228	C₂×#131	—	17	1	no	—
229	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#520	—	17	2	no	—
231	#520	—	17	6	no	—
232	#520	—	34	2	no	—
233	#518	—	17	6	no	—
234	#518	—	34	6	no	—
235	C₄×#41	—	17	1	no	—
236	C₄×#41	—	17	6	no	—
237	C₄×#41	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
240	#442	—	17	3	no	—
241	#442	—	17	6	no	—
242	#442	—	17	6	no	—
243	#442	—	17	6	no	—
244	#442	—	17	3	no	—
245	#441	—	17	1	no	—
246	#441	—	17	3	no	—
247	#440	—	17	6	no	—
248	#440	—	17	6	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	17	12	no	—
250	C₄×D₈	—	17	12	no	—
251	#428	—	17	6	no	—
252	#427	—	17	3	no	—
253	C₂×#106	—	17	3	no	—
254	#418	—	17	6	no	—
255	#417	—	17	6	no	—
256	#416	—	17	6	no	—
257	C₂×#102	—	17	6	no	—
258	#405	—	17	3	no	—
259	#405	—	17	3	no	—
260	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
261	C₂×#97	—	17	3	no	—
262	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
263	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
264	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
267	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
270	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
275	#135	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
276	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
278	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
279	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
281	#131	—	34	4	no	—
282	#131	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
285	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
287	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
290	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₄×D₄	—	17	6	no	—
292	C₄×D₄	—	17	6	no	—
293	C₄×D₄	—	17	12	no	—
294	C₄×D₄	—	17	6	no	—
295	C₄×D₄	—	34	6	no	—
296	C₄×D₄	—	34	6	no	—
297	C₄×D₄	—	34	12	no	—
298	C₄×D₄	—	34	6	no	—
299	C₄×D₄	—	34	6	no	—
300	C₄×D₄	—	34	6	no	—
301	C₄×D₄	—	34	6	no	—
302	C₄×D₄	—	34	6	no	—
303	#117	—	17	3	no	—
304	#117	—	17	6	no	—
305	#117	—	34	6	no	—
306	#117	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
312	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
313	#107	—	17	6	no	—
314	#106	—	17	3	no	—
315	#106	—	17	6	no	—
316	#106	—	17	1	no	—
317	#103	—	17	2	no	—
318	#103	—	17	6	no	—
319	#102	—	17	6	no	—
320	#102	—	17	12	no	—
321	#102	—	17	6	no	—
322	#97	—	17	1	no	—
323	#97	—	17	3	no	—
324	#97	—	17	3	no	—
325	#97	—	17	3	no	—
326	C₄×C₈	—	17	6	no	—
327	C₁₇	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	2	6	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	12	no	—
331	#41	#63254	1	4	yes	—
332	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	#41	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
334	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	48	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
342	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	136	12	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
351	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
352	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
353	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
354	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
355	M₁₆	—	34	6	no	—
356	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	17	3	no	—
358	C₂×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₈	—	34	6	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
361	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
374	C₄²	—	17	6	no	—
375	C₄²	—	17	3	no	—
376	C₄²	—	17	1	no	—
377	C₄²	—	34	2	no	—
378	C₄²	—	34	6	no	—
379	C₄²	—	34	6	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	2	24	no	—
382	C₂³	—	8	6	no	—
383	C₂³	—	8	6	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
387	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
388	D₄	—	2	24	no	—
389	D₄	—	2	24	no	—
390	D₄	—	2	6	no	—
391	D₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
392	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄	—	17	6	no	—
397	C₂×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄	—	34	6	no	—
399	C₂×C₄	—	68	6	no	—
400	C₂×C₄	—	68	12	no	—
401	C₂×C₄	—	136	12	no	—
402	C₂×C₄	—	136	6	no	—
403	C₂×C₄	—	136	6	no	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	34	1	no	—
409	C₈	—	34	3	no	—
410	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
411	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	2	12	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	8	24	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	34	2	no	—
421	C₄	—	34	6	no	—
422	C₄	—	68	6	no	—
423	C₄	—	68	2	no	—
424	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
425	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	6	no	—
428	C₂	—	4	12	no	—
429	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#14543559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#576	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14537668	C₂	semidirect
3. #14537636	C₂	semidirect
4. #14537617	C₂	semidirect
5. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14537585	C₂	semidirect
7. C₂×#11762921	C₂	semidirect
8. #14537379	C₂	semidirect
9. #14537310	C₂	semidirect
10. #14537210	C₂	semidirect
15. #11763292	C₂²	semidirect
17. #11763284	C₂²	semidirect
20. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762921	C₂²	semidirect
24. #11762921	C₂²	semidirect
25. #11762921	C₂²	semidirect
26. #11762921	C₂²	semidirect
27. #11762921	C₂²	semidirect
28. #11762916	C₂²	semidirect
29. #11762916	C₂²	semidirect
30. #11762910	C₂²	semidirect
31. #11762910	C₂²	semidirect
32. SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762851	C₂²	semidirect
35. #11762847	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
37. #11762814	C₂²	semidirect
38. #11762810	C₂²	semidirect
39. #11762805	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
41. #11762767	C₂²	semidirect
42. #11762764	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#576	C₄	semidirect
52. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
116. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
135. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
137. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
138. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
139. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
224. #576	Dic₁₇	semidirect
267. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	semidirect
274. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
275. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
278. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
282. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
327. C₁₇	#60176	semidirect
333. #41	C₂²×Dic₁₇	semidirect
341. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
351. Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
352. SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
353. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
354. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
356. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
360. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	2
#14537668	2
#14537636	2
#14537617	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
#14537585	2
C₂×#11762921	2
#14537379	2
#14537310	2
#14537210	2
C₂×C₁₇×#576	2
#60176	17