Subgroups — C₂²×#11762927 #17898616

Order 4352.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762927	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587590	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₂×#10587590	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587587	—	2	12	no	—
14	C₂×#10587587	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#11762927	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#10587490	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#10587476	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#63252	—	2	6	no	—
29	C₂×#63252	—	2	6	no	—
30	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×#63252	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#63223	—	2	6	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#10587590	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	#10587590	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂×#63219	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	#10587587	—	2	48	no	—
54	#10587587	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×#63218	—	2	24	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#10587476	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#63252	—	2	24	no	—
74	#63252	—	2	12	no	—
75	#63252	—	2	12	no	—
76	#63252	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	#63252	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
79	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#63223	—	2	12	no	—
95	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	12	no	—
97	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	#63218	—	2	32	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×#443	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
123	D₆₈	—	2	12	no	—
124	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	Dic₃₄	—	2	12	no	—
128	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	#3622	—	2	8	no	—
134	C₂²×#135	—	17	1	no	—
135	C₂²×#131	—	17	2	no	—
136	C₂×#443	—	17	24	no	—
137	C₂²×#108	—	17	1	no	—
138	C₂²×#104	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₁₇	#443	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×#41	—	17	2	no	—
155	C₂×#135	—	17	12	no	—
156	C₂×#135	—	17	12	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
160	C₂×#131	—	17	24	no	—
161	C₂×#131	—	34	12	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#443	—	17	64	no	—
169	C₂×#108	—	17	12	no	—
170	C₂×#104	—	17	24	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	6	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	17	12	no	—
178	C₂×#41	—	17	12	no	—
179	C₂×#41	—	34	6	no	—
180	C₂×#41	—	34	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#135	—	17	48	no	—
188	#135	—	17	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	17	24	no	—
191	C₂×D₈	—	17	12	no	—
192	#131	—	17	32	no	—
193	#131	—	34	48	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	D₆₈	1	6	yes	—
204	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
209	#108	—	17	16	no	—
210	#104	—	17	32	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
212	C₁₇	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	34	2	no	—
214	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	17	24	no	—
216	#41	—	17	8	no	—
217	#41	—	34	12	no	—
218	#41	—	34	12	no	—
219	#41	—	34	24	no	—
220	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
222	C₂×D₄	—	17	12	no	—
223	C₂×D₄	—	34	12	no	—
224	C₂×D₄	—	34	12	no	—
225	C₂×D₄	—	34	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	#63252	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
237	Q₁₆	—	17	16	no	—
238	SD₁₆	—	17	32	no	—
239	D₈	—	17	16	no	—
240	M₁₆	—	17	8	no	—
241	M₁₆	—	34	12	no	—
242	M₁₆	—	34	32	no	—
243	C₂×C₈	—	34	12	no	—
244	C₂×C₈	—	34	32	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	6	no	—
254	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	34	12	no	—
257	C₂³	—	68	8	no	—
258	C₂³	C₄×D₆₈	1	3	yes	—
259	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
261	Q₈	—	17	8	no	—
262	Q₈	—	34	12	no	—
263	D₄	—	17	8	no	—
264	D₄	—	34	24	no	—
265	D₄	—	34	8	no	—
266	D₄	—	34	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	12	no	—
270	C₂×C₄	—	34	24	no	—
271	C₂×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	34	8	no	—
282	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
285	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	6	no	—
287	C₂²	—	2	6	no	—
288	C₂²	—	34	8	no	—
289	C₂²	—	68	24	no	—
290	C₂²	#11762927	1	4	yes	direct product factor
291	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	34	8	no	—
296	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
297	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
298	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	3	no	—
302	C₂	—	68	8	no	—
303	C₂	C₂×#11762927	1	6	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. C₂×#11762927	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#10587590	C₄	semidirect
10. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#63219	C₄	semidirect
12. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
14. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
18. #11762927	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. #10587590	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
54. #10587587	C₂³	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
58. #10587490	C₂³	semidirect
59. #10587476	C₂³	semidirect
97. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
98. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
99. #63219	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
142. C₂²×C₁₇	#443	semidirect
171. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
174. C₂×C₁₇	C₂×#443	semidirect
211. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
212. C₁₇	C₂²×#443	semidirect
290. C₂²	#11762927	direct (N × H)
303. C₂	C₂×#11762927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762927	2
C₂²×#10587490	2
C₂²×#10587476	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂²×#443	17

Subgroups — C22×#11762927 #17898616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762927 #17898616