Subgroups — C₂²×#11762929 #17898619

Order 4352.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762929	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587636	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#10587636	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587587	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587587	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762929	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#10587493	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#10587508	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#10587496	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587486	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#131	—	2	6	no	—
30	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	3	no	—
47	C₂×#63252	—	2	3	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#131	—	2	24	no	—
54	C₁₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	#10587636	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	#10587636	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#63231	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂×#63230	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#63229	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂×#63228	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#63223	—	2	3	no	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
79	#10587587	—	2	24	no	—
80	#10587587	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#63218	—	2	12	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
83	#10587508	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#10587496	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#10587493	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#10587486	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
90	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
91	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
92	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
93	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	#63252	—	2	12	no	—
116	#63252	—	2	6	no	—
117	#63252	—	2	6	no	—
118	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
127	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
128	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	#63228	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#63223	—	2	6	no	—
142	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×#3622	—	2	6	no	—
144	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#63218	—	2	16	no	—
149	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×#444	—	17	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
160	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
162	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
164	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
178	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
182	D₆₈	—	2	6	no	—
183	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
185	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₃₄	—	2	6	no	—
187	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	#3622	—	2	4	no	—
192	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×#135	—	17	1	no	—
195	C₂²×#131	—	17	1	no	—
196	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#444	—	17	24	no	—
198	C₂²×#108	—	17	1	no	—
199	C₂²×#104	—	17	1	no	—
200	C₂²×#104	—	17	1	no	—
201	C₂²×#97	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
212	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
214	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
215	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	17	1	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#135	—	17	12	no	—
222	C₂×#135	—	17	12	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
227	C₂×#131	—	2	6	no	—
228	C₂×#131	—	17	12	no	—
229	C₂×#131	—	34	6	no	—
230	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
231	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
240	#444	—	17	64	no	—
241	C₂×#108	—	17	12	no	—
242	C₂×#104	—	17	12	no	—
243	C₂×#104	—	17	12	no	—
244	C₂×#97	—	17	12	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
247	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	6	yes	complemented
249	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	3	no	—
252	C₂×#41	—	2	3	no	—
253	C₂×#41	—	17	6	no	—
254	C₂×#41	—	17	6	no	—
255	C₂×#41	—	34	3	no	—
256	C₂×#41	—	34	3	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#135	—	17	48	no	—
270	#135	—	17	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
274	C₂×D₈	—	17	12	no	—
275	#131	—	2	24	no	—
276	#131	—	17	16	no	—
277	#131	—	34	24	no	—
278	#131	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
281	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
282	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
283	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
291	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
297	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
298	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
299	#108	—	17	16	no	—
300	#104	—	17	16	no	—
301	#104	—	17	16	no	—
302	#97	—	17	16	no	—
303	C₁₇	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	34	1	no	—
306	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	6	no	—
308	#41	—	2	6	no	—
309	#41	—	2	12	no	—
310	#41	—	17	12	no	—
311	#41	—	17	4	no	—
312	#41	—	34	6	no	—
313	#41	—	34	6	no	—
314	#41	—	34	12	no	—
315	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
316	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂×D₄	—	17	6	no	—
325	C₂×D₄	—	34	6	no	—
326	C₂×D₄	—	34	6	no	—
327	C₂×D₄	—	34	3	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	#63252	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
343	Q₁₆	—	17	16	no	—
344	SD₁₆	—	17	16	no	—
345	SD₁₆	—	17	16	no	—
346	D₈	—	17	16	no	—
347	M₁₆	—	2	6	no	—
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	17	4	no	—
350	M₁₆	—	34	6	no	—
351	M₁₆	—	34	16	no	—
352	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	6	no	—
354	C₂×C₈	—	2	16	no	—
355	C₂×C₈	—	17	6	no	—
356	C₂×C₈	—	17	6	no	—
357	C₂×C₈	—	17	12	no	—
358	C₂×C₈	—	17	4	no	—
359	C₂×C₈	—	34	6	no	—
360	C₂×C₈	—	34	16	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₄²	—	17	4	no	—
366	C₄²	—	34	6	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	34	6	no	—
371	C₂³	—	68	4	no	—
372	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
373	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
375	Q₈	—	2	6	no	—
376	Q₈	—	17	4	no	—
377	Q₈	—	34	6	no	—
378	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	D₄	—	2	12	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	6	no	—
382	D₄	—	17	4	no	—
383	D₄	—	34	12	no	—
384	D₄	—	34	4	no	—
385	D₄	—	34	6	no	—
386	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	34	6	no	—
391	C₂×C₄	—	34	12	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄	—	68	12	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	17	4	no	—
406	C₈	—	17	4	no	—
407	C₈	—	34	4	no	—
408	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
409	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	12	no	—
414	C₂²	—	34	4	no	—
415	C₂²	—	68	12	no	—
416	C₂²	#11762929	1	4	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
419	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	34	4	no	—
422	C₄	—	68	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	68	4	no	—
431	C₂	C₂×#11762929	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. C₂×#11762929	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587508	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#131	C₂	semidirect
10. C₂×#10587636	C₄	semidirect
12. C₂²×#63231	C₄	semidirect
13. C₂²×#63229	C₄	semidirect
14. C₂²×#63230	C₄	semidirect
15. C₂²×#63228	C₄	semidirect
17. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
23. #11762929	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
64. #10587636	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
80. #10587587	C₂³	semidirect
83. #10587508	C₂³	semidirect
84. #10587496	C₂³	semidirect
85. #10587493	C₂³	semidirect
86. #10587486	C₂³	semidirect
135. #63231	C₂²×C₄	semidirect
136. #63230	C₂²×C₄	semidirect
137. #63229	C₂²×C₄	semidirect
138. #63228	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²×#131	D₁₇	semidirect
206. C₂²×C₁₇	#444	semidirect
230. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₂×C₁₇	C₂×#444	semidirect
278. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
303. C₁₇	C₂²×#444	semidirect
416. C₂²	#11762929	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#11762929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762929	2
C₂²×#10587493	2
C₂²×#10587508	2
C₂²×#10587496	2
C₂²×#10587486	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂²×#444	17

Subgroups — C22×#11762929 #17898619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762929 #17898619