Subgroups — C₂×#14537682 #17898624

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763606	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11763606	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587604	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#131×D₁₇	—	2	8	no	—
28	#131×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762931	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762930	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762928	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762927	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762924	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762856	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762824	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762763	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
60	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#41×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#10587636	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587634	—	2	4	no	—
88	#10587634	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63225	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587604	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#10587601	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#10587600	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#10587597	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#10587593	—	2	4	no	—
106	#10587593	—	2	16	no	—
107	#10587593	C₂³	1	8	yes	complemented
108	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#10587590	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#10587587	—	2	16	no	—
117	#10587587	—	2	4	no	—
118	#10587587	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#63218	—	2	2	no	—
120	C₂×#63218	—	2	2	no	—
121	C₂×#63218	—	2	2	no	—
122	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587558	—	2	2	no	—
135	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₁₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#10587508	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587496	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587493	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587490	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#10587476	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	#63256	—	2	4	no	—
166	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#63254	—	2	8	no	—
170	#63254	—	2	8	no	—
171	#63254	—	2	4	no	—
172	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#63252	—	2	2	no	—
178	#63252	—	2	2	no	—
179	#63252	—	2	8	no	—
180	#63252	—	2	8	no	—
181	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
203	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#63227	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	8	no	—
226	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	8	no	—
229	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63218	—	2	8	no	—
239	#63218	—	2	8	no	—
240	#63218	—	2	8	no	—
241	#63218	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#63218	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×#2955	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	D₆₈	—	2	8	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₃₄	—	2	8	no	—
299	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	#3622	—	2	4	no	—
306	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×#575	—	17	1	no	—
309	C₂²×#131	—	17	2	no	—
310	#2955	—	17	16	no	—
311	C₂×#444	—	17	1	no	—
312	C₂×#444	—	17	2	no	—
313	C₂×#444	—	17	1	no	—
314	C₂×#443	—	17	1	no	—
315	C₂×#443	—	17	2	no	—
316	C₂×#443	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#430	—	17	1	no	—
318	C₂×#421	—	17	2	no	—
319	C₂×#405	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₇	—	2	4	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×#41	—	17	2	no	—
343	#575	—	17	8	no	—
344	#575	—	17	8	no	—
345	C₂×#137	—	17	2	no	—
346	C₂×#137	—	17	2	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
349	C₂×#135	—	17	2	no	—
350	C₂×#135	—	17	1	no	—
351	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#131	—	17	2	no	—
353	C₂×#131	—	17	16	no	—
354	C₂×#131	—	17	2	no	—
355	C₂×#131	—	17	2	no	—
356	C₂×#131	—	34	2	no	—
357	C₂×#131	—	34	2	no	—
358	C₂×#131	—	34	8	no	—
359	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
360	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
365	C₂×#117	—	17	1	no	—
366	#444	—	17	8	no	—
367	#444	—	17	8	no	—
368	#444	—	17	16	no	—
369	#443	—	17	16	no	—
370	#443	—	17	8	no	—
371	#443	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
372	#430	—	17	8	no	—
373	C₂×#108	—	17	2	no	—
374	C₂×#108	—	17	1	no	—
375	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#421	—	17	16	no	—
377	C₂×#104	—	17	2	no	—
378	C₂×#104	—	17	2	no	—
379	C₂×#104	—	17	2	no	—
380	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	#405	—	17	8	no	—
382	C₂×#97	—	17	1	no	—
383	C₂×#97	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	2	4	no	—
392	D₁₇	—	4	4	no	—
393	C₂×#41	—	17	8	no	—
394	C₂×#41	—	17	8	no	—
395	C₂×#41	—	17	2	no	—
396	C₂×#41	—	17	2	no	—
397	C₂×#41	—	17	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	4	no	—
401	C₂×#41	—	34	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
408	#137	—	17	16	no	—
409	#137	—	17	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
412	#135	—	17	8	no	—
413	#135	—	17	8	no	—
414	#135	—	17	4	no	—
415	#135	—	17	4	no	—
416	#135	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
417	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₈	—	17	2	no	—
426	C₂×D₈	—	17	1	no	—
427	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#131	—	2	4	no	—
429	#131	—	17	8	no	—
430	#131	—	17	8	no	—
431	#131	—	17	8	no	—
432	#131	—	34	16	no	—
433	#131	—	34	4	no	—
434	#131	—	34	16	no	—
435	#131	—	34	4	no	—
436	#131	—	34	4	no	—
437	#131	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
448	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	17	4	no	—
467	#117	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#108	—	17	8	no	—
473	#108	—	17	4	no	—
474	#108	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
475	#104	—	17	8	no	—
476	#104	—	17	8	no	—
477	#104	—	17	8	no	—
478	#104	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
479	#97	—	17	4	no	—
480	#97	—	17	4	no	—
481	C₄×C₈	—	17	4	no	—
482	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
483	C₁₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	34	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	17	8	no	—
489	#41	—	17	8	no	—
490	#41	—	17	4	no	—
491	#41	—	17	4	no	—
492	#41	—	34	8	no	—
493	#41	—	34	8	no	—
494	#41	—	34	8	no	—
495	#41	—	34	8	no	—
496	#41	—	34	4	no	—
497	#41	—	34	4	no	—
498	#41	—	34	2	no	—
499	#41	—	34	2	no	—
500	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
501	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	8	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	17	8	no	—
536	Q₁₆	—	17	4	no	—
537	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
538	SD₁₆	—	17	8	no	—
539	SD₁₆	—	17	8	no	—
540	SD₁₆	—	17	8	no	—
541	SD₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
542	D₈	—	17	8	no	—
543	D₈	—	17	4	no	—
544	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	17	8	no	—
548	M₁₆	—	17	8	no	—
549	M₁₆	—	17	4	no	—
550	M₁₆	—	34	8	no	—
551	M₁₆	—	34	8	no	—
552	M₁₆	—	34	8	no	—
553	M₁₆	—	34	2	no	—
554	M₁₆	—	34	8	no	—
555	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	17	2	no	—
559	C₂×C₈	—	17	2	no	—
560	C₂×C₈	—	17	2	no	—
561	C₂×C₈	—	17	2	no	—
562	C₂×C₈	—	17	2	no	—
563	C₂×C₈	—	17	2	no	—
564	C₂×C₈	—	17	8	no	—
565	C₂×C₈	—	17	8	no	—
566	C₂×C₈	—	34	8	no	—
567	C₂×C₈	—	34	8	no	—
568	C₂×C₈	—	34	8	no	—
569	C₂×C₈	—	34	2	no	—
570	C₂×C₈	—	34	8	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	17	2	no	—
583	C₄²	—	34	1	no	—
584	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	34	8	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	8	no	—
593	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	17	4	no	—
596	Q₈	—	34	8	no	—
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	17	4	no	—
603	D₄	—	34	8	no	—
604	D₄	—	34	8	no	—
605	D₄	—	34	8	no	—
606	D₄	—	34	4	no	—
607	D₄	—	34	4	no	—
608	D₄	—	34	2	no	—
609	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	4	no	—
621	C₂×C₄	—	17	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	8	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	68	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	17	4	no	—
638	C₈	—	17	4	no	—
639	C₈	—	34	4	no	—
640	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	17	4	no	—
648	C₂²	—	34	4	no	—
649	C₂²	—	34	4	no	—
650	C₂²	—	68	2	no	—
651	C₂²	—	68	2	no	—
652	C₂²	—	68	16	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	17	4	no	—
660	C₄	—	34	4	no	—
661	C₄	—	68	2	no	—
662	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	34	4	no	—
670	C₂	—	68	4	no	—
671	C₂	#14537682	1	2	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763606	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#443	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#131×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14537682	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762931	C₂	semidirect
5. C₂×#11762930	C₂	semidirect
6. C₂×#11762928	C₂	semidirect
7. C₂×#11762927	C₂	semidirect
8. C₂×#11762924	C₂	semidirect
9. C₂×#11762856	C₂	semidirect
10. C₂×#11762824	C₂	semidirect
11. C₂×#11762763	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#443	C₂	semidirect
14. #11763606	C₄	semidirect
16. C₂×#10587604	C₄	semidirect
17. C₂×#10587601	C₄	semidirect
18. C₂×#10587600	C₄	semidirect
19. C₂×#10587597	C₄	semidirect
23. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
28. #131×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762931	C₂²	semidirect
36. #11762930	C₂²	semidirect
37. #11762928	C₂²	semidirect
38. #11762927	C₂²	semidirect
39. #11762924	C₂²	semidirect
40. #11762856	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
43. #11762824	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
47. #11762763	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#443	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
88. #10587634	C₂³	semidirect
101. #10587604	C₂×C₄	semidirect
102. #10587601	C₂×C₄	semidirect
103. #10587600	C₂×C₄	semidirect
104. #10587597	C₂×C₄	semidirect
107. #10587593	C₂³	semidirect
118. #10587587	C₂³	semidirect
136. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
137. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
138. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
139. #10587508	C₂³	semidirect
140. #10587496	C₂³	semidirect
141. #10587493	C₂³	semidirect
142. #10587490	C₂³	semidirect
143. #10587486	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
145. #10587476	C₂³	semidirect
146. #10587474	C₂³	semidirect
316. C₂×#443	D₁₇	semidirect
359. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
371. #443	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×C₁₇	#2955	semidirect
437. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
474. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
478. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
482. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
483. C₁₇	C₂×#2955	semidirect
671. C₂	#14537682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763606	2
C₂×#131×D₁₇	2
#14537682	2
C₂×#11762931	2
C₂×#11762930	2
C₂×#11762928	2
C₂×#11762927	2
C₂×#11762924	2
C₂×#11762856	2
C₂×#11762824	2
C₂×#11762763	2
C₂×C₁₇×#443	2
C₂×#2955	17

Subgroups — C2×#14537682 #17898624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537682 #17898624