Subgroups — C₂×#14537685 #17898627

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763607	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11763607	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587628	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587637	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587618	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587635	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587587	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762929	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762924	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11762857	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762826	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762825	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762764	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#131	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₇×#131	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	—	2	1	no	—
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	2	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
78	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
81	C₁₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₁₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	#10587637	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#10587636	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#10587636	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587635	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#10587628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#10587618	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#10587612	—	2	2	no	—
114	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63223	—	2	1	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587587	—	2	8	no	—
128	#10587587	—	2	8	no	—
129	#10587587	—	2	4	no	—
130	#10587587	—	2	4	no	—
131	#10587587	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587587	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#63218	—	2	2	no	—
134	C₂×#63218	—	2	2	no	—
135	C₂×#63218	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	#10587508	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#10587496	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#10587493	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63252	—	2	4	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	—	2	4	no	—
193	#63252	—	2	4	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
215	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
216	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	#63228	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#63223	—	2	4	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×#3622	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	2	4	no	—
248	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#63218	—	2	8	no	—
252	#63218	—	2	8	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×#2955	—	17	1	no	maximal, Sylow
256	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	D₆₈	—	2	4	no	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	#3622	—	2	4	no	—
322	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×#575	—	17	1	no	—
324	C₂²×#131	—	17	1	no	—
325	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2955	—	17	16	no	—
327	C₂×#444	—	17	4	no	—
328	C₂×#443	—	17	4	no	—
329	C₂×#430	—	17	1	no	—
330	C₂×#421	—	17	1	no	—
331	C₂×#421	—	17	1	no	—
332	C₂×#405	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#575	—	17	8	no	—
361	#575	—	17	8	no	—
362	C₂×#137	—	17	2	no	—
363	C₂×#137	—	17	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
366	C₂×#135	—	17	4	no	—
367	C₂×#131	—	2	1	no	—
368	C₂×#131	—	2	4	no	—
369	C₂×#131	—	2	1	no	—
370	C₂×#131	—	17	2	no	—
371	C₂×#131	—	17	2	no	—
372	C₂×#131	—	17	8	no	—
373	C₂×#131	—	34	1	no	—
374	C₂×#131	—	34	4	no	—
375	C₂×#131	—	34	1	no	—
376	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
379	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	—	17	1	no	—
388	#444	—	17	32	no	—
389	#443	—	17	32	no	—
390	#430	—	17	8	no	—
391	C₂×#108	—	17	4	no	—
392	#421	—	17	8	no	—
393	#421	—	17	8	no	—
394	C₂×#104	—	17	4	no	—
395	C₂×#104	—	17	4	no	—
396	#405	—	17	8	no	—
397	C₂×#97	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	17	2	no	—
412	C₂×#41	—	17	4	no	—
413	C₂×#41	—	17	2	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	1	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	1	no	—
418	C₂×#41	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#137	—	17	16	no	—
433	#137	—	17	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
436	#135	—	17	16	no	—
437	#135	—	17	16	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
441	C₂×D₈	—	17	4	no	—
442	#131	—	2	8	no	—
443	#131	—	2	8	no	—
444	#131	—	2	4	no	—
445	#131	—	2	4	no	—
446	#131	—	17	8	no	—
447	#131	—	17	8	no	—
448	#131	—	34	8	no	—
449	#131	—	34	8	no	—
450	#131	—	34	4	no	—
451	#131	—	34	4	no	—
452	#131	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
453	#131	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	17	4	no	—
490	#117	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	#108	—	17	16	no	—
495	#104	—	17	16	no	—
496	#104	—	17	16	no	—
497	#97	—	17	8	no	—
498	C₄×C₈	—	17	8	no	—
499	C₁₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	34	1	no	—
502	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	17	4	no	—
511	#41	—	17	8	no	—
512	#41	—	17	4	no	—
513	#41	—	34	2	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	34	2	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
522	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	2	no	—
538	C₂×D₄	—	17	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
568	Q₁₆	—	17	16	no	—
569	SD₁₆	—	17	16	no	—
570	SD₁₆	—	17	16	no	—
571	D₈	—	17	16	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	17	8	no	—
577	M₁₆	—	17	8	no	—
578	M₁₆	—	17	4	no	—
579	M₁₆	—	34	4	no	—
580	M₁₆	—	34	2	no	—
581	M₁₆	—	34	8	no	—
582	M₁₆	—	34	8	no	—
583	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	17	4	no	—
589	C₂×C₈	—	17	4	no	—
590	C₂×C₈	—	17	4	no	—
591	C₂×C₈	—	34	2	no	—
592	C₂×C₈	—	34	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	8	no	—
594	C₂×C₈	—	34	8	no	—
595	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄²	—	17	4	no	—
610	C₄²	—	34	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	17	4	no	—
626	Q₈	—	34	4	no	—
627	Q₈	—	34	2	no	—
628	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	17	4	no	—
635	D₄	—	34	8	no	—
636	D₄	—	34	4	no	—
637	D₄	—	34	4	no	—
638	D₄	—	34	4	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	8	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	17	8	no	—
673	C₈	—	34	4	no	—
674	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
675	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	34	4	no	—
687	C₂²	—	68	8	no	—
688	C₂²	—	68	4	no	—
689	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	34	4	no	—
696	C₄	—	68	4	no	—
697	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	68	4	no	—
709	C₂	#14537685	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763607	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. #14537685	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762929	C₂	semidirect
5. C₂×#11762924	C₂	semidirect
6. C₂×#11762857	C₂	semidirect
7. C₂×#11762826	C₂	semidirect
8. C₂×#11762825	C₂	semidirect
9. C₂×#11762764	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#131	C₂	semidirect
12. #11763607	C₄	semidirect
14. C₂×#10587628	C₄	semidirect
15. C₂×#10587637	C₄	semidirect
16. C₂×#10587618	C₄	semidirect
17. C₂×#10587635	C₄	semidirect
22. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
30. #11762929	C₂²	semidirect
31. #11762924	C₂²	semidirect
32. #11762857	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
34. #11762826	C₂²	semidirect
35. #11762825	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
38. #11762764	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
82. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
103. #10587637	C₂×C₄	semidirect
106. #10587635	C₂×C₄	semidirect
108. #10587628	C₂×C₄	semidirect
111. #10587618	C₂×C₄	semidirect
131. #10587587	C₂³	semidirect
132. #10587587	C₂³	semidirect
139. #10587508	C₂³	semidirect
140. #10587496	C₂³	semidirect
141. #10587493	C₂³	semidirect
142. #10587486	C₂³	semidirect
143. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
325. C₂²×#131	D₁₇	semidirect
376. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×C₁₇	#2955	semidirect
452. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
453. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
499. C₁₇	C₂×#2955	semidirect
709. C₂	#14537685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
C₂²×#10587587	2
#14537685	2
C₂×#11762929	2
C₂×#11762924	2
C₂×#11762857	2
C₂×#11762826	2
C₂×#11762825	2
C₂×#11762764	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#2955	17

Subgroups — C2×#14537685 #17898627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537685 #17898627