Subgroups — C₂×#14537688 #17898630

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763609	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763609	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587595	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587594	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587587	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587587	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762932	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762927	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762858	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762827	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	—	2	4	no	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	2	4	no	—
66	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
69	#10587595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587590	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#10587590	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587587	—	2	16	no	—
77	#10587587	—	2	16	no	—
78	#10587587	—	2	8	no	—
79	#10587587	—	2	8	no	—
80	#10587587	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587587	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63218	—	2	4	no	—
83	C₂×#63218	—	2	4	no	—
84	C₂×#63218	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#10587476	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63252	—	2	8	no	—
109	#63252	—	2	8	no	—
110	#63252	—	2	8	no	—
111	#63252	—	2	8	no	—
112	#63252	—	2	4	no	—
113	#63252	—	2	4	no	—
114	#63252	—	2	8	no	—
115	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#63252	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#63223	—	2	8	no	—
148	#63223	—	2	4	no	—
149	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×#3622	—	2	4	no	—
151	C₂×#3622	—	2	8	no	—
152	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	#63218	—	2	16	no	—
156	#63218	—	2	16	no	—
157	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×#2955	—	17	1	no	maximal, Sylow
160	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	D₆₈	—	2	4	no	—
189	D₆₈	—	2	8	no	—
190	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₃₄	—	2	8	no	—
196	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	#3622	—	2	8	no	—
202	C₂×#575	—	17	1	no	—
203	C₂²×#131	—	17	2	no	—
204	#2955	—	17	16	no	—
205	C₂×#444	—	17	4	no	—
206	C₂×#443	—	17	4	no	—
207	C₂×#430	—	17	1	no	—
208	C₂×#421	—	17	2	no	—
209	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×#41	—	17	2	no	—
229	#575	—	17	8	no	—
230	#575	—	17	8	no	—
231	C₂×#137	—	17	4	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
233	C₂×#135	—	17	4	no	—
234	C₂×#131	—	17	4	no	—
235	C₂×#131	—	17	4	no	—
236	C₂×#131	—	17	16	no	—
237	C₂×#131	—	34	2	no	—
238	C₂×#131	—	34	8	no	—
239	C₂×#131	—	34	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#444	—	17	32	no	—
247	#443	—	17	32	no	—
248	#430	—	17	8	no	—
249	C₂×#108	—	17	4	no	—
250	#421	—	17	16	no	—
251	C₂×#104	—	17	8	no	—
252	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
253	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	17	4	no	—
262	C₂×#41	—	17	8	no	—
263	C₂×#41	—	17	4	no	—
264	C₂×#41	—	17	8	no	—
265	C₂×#41	—	34	2	no	—
266	C₂×#41	—	34	4	no	—
267	C₂×#41	—	34	2	no	—
268	C₂×#41	—	34	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	17	32	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
276	#135	—	17	16	no	—
277	#135	—	17	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
280	C₂×D₈	—	17	4	no	—
281	#131	—	17	16	no	—
282	#131	—	17	16	no	—
283	#131	—	34	16	no	—
284	#131	—	34	16	no	—
285	#131	—	34	8	no	—
286	#131	—	34	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
294	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
300	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
313	#108	—	17	16	no	—
314	#104	—	17	32	no	—
315	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
317	C₁₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁴	—	34	2	no	—
319	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	17	8	no	—
321	#41	—	17	16	no	—
322	#41	—	17	8	no	—
323	#41	—	34	8	no	—
324	#41	—	34	4	no	—
325	#41	—	34	4	no	—
326	#41	—	34	8	no	—
327	#41	—	34	8	no	—
328	#41	—	34	8	no	—
329	#41	—	34	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
334	C₂×D₄	—	17	4	no	—
335	C₂×D₄	—	17	8	no	—
336	C₂×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂×D₄	—	34	8	no	—
338	C₂×D₄	—	34	4	no	—
339	C₂×D₄	—	34	8	no	—
340	C₂×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂×D₄	—	34	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
356	Q₁₆	—	17	16	no	—
357	SD₁₆	—	17	32	no	—
358	D₈	—	17	16	no	—
359	M₁₆	—	17	8	no	—
360	M₁₆	—	34	8	no	—
361	M₁₆	—	34	4	no	—
362	M₁₆	—	34	16	no	—
363	M₁₆	—	34	16	no	—
364	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
365	C₂×C₈	—	34	4	no	—
366	C₂×C₈	—	34	8	no	—
367	C₂×C₈	—	34	16	no	—
368	C₂×C₈	—	34	16	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	34	8	no	—
387	C₂³	—	34	4	no	—
388	C₂³	—	68	8	no	—
389	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
393	Q₈	—	17	8	no	—
394	Q₈	—	34	8	no	—
395	Q₈	—	34	4	no	—
396	D₄	—	17	8	no	—
397	D₄	—	34	16	no	—
398	D₄	—	34	8	no	—
399	D₄	—	34	8	no	—
400	D₄	—	34	8	no	—
401	D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	34	8	no	—
407	C₂×C₄	—	34	16	no	—
408	C₂×C₄	—	34	8	no	—
409	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	34	8	no	—
423	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
424	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
426	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	34	8	no	—
432	C₂²	—	68	16	no	—
433	C₂²	—	68	8	no	—
434	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	34	8	no	—
440	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	68	8	no	—
449	C₂	#14537688	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. #14537688	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762932	C₂	semidirect
5. C₂×#11762927	C₂	semidirect
6. C₂×#11762858	C₂	semidirect
7. C₂×#11762827	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
10. #11763609	C₄	semidirect
12. C₂×#10587595	C₄	semidirect
13. C₂×#10587594	C₄	semidirect
18. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
24. #11762932	C₂²	semidirect
25. #11762927	C₂²	semidirect
26. #11762858	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. #11762827	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
69. #10587595	C₂×C₄	semidirect
70. #10587594	C₂×C₄	semidirect
80. #10587587	C₂³	semidirect
81. #10587587	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
89. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
90. #10587490	C₂³	semidirect
91. #10587476	C₂³	semidirect
209. C₂×#405	D₁₇	semidirect
252. #405	C₂×D₁₇	semidirect
253. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
258. C₂×C₁₇	#2955	semidirect
315. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
316. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
317. C₁₇	C₂×#2955	semidirect
449. C₂	#14537688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂²×#10587587	2
#14537688	2
C₂×#11762932	2
C₂×#11762927	2
C₂×#11762858	2
C₂×#11762827	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#2955	17

Subgroups — C2×#14537688 #17898630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537688 #17898630